九年級數學下冊 第2章 二次函數 2.4 二次函數的應用 2.4.2 二次函數的應用教案 北師大版.doc

2.4.2二次函數的應用一、教學目標1.經歷探索T恤衫銷售過程中最大利潤等問題的過程，體會二次函數是一類最優(yōu)化問題的數學模型,感受數學的應用價值.2.掌握實際問題中變量之間的二次函數關系，并運用二次函數的知識求出實際問題的最大值、最小值 二、課時安排1課時三、教學重點運用二次函數的知識求出實際問題的最大值、最小值 四、教學難點運用二次函數的知識求出實際問題的最大值、最小值 五、教學過程（一）導入新課某超市有一種商品，進價為2元，據市場調查，銷售單價是13元時，平均每天銷售量是50件，而銷售價每降低1元，平均每天就可以多售出10件. 若設降價后售價為x元，每天利潤為y元，則y與x之間的函數關系是怎樣的？ （二）講授新課活動1：小組合作二次函數y=a(x-h)2+k(a 0)，頂點坐標為（h,k）,則當a>0時，y有最小值k；當a<0時，y有最大值k【探究】某商店經營T恤衫,已知成批購進時單價是2.5元.根據市場調查,銷售量與銷售單價滿足如下關系:在一段時間內,單價是13.5元時,銷售量是500件,而單價每降低1元,就可以多售出200件.請你幫助分析，銷售單價是多少時,可以獲利最多?【解析】設銷售單價為x (x13.5)元,那么銷售量可以表示為 : 件;每件T恤衫的利潤為: 元;所獲總利潤可以表示為: 元;即y=-200x2+3 700x-8 000=-200(x-9.25)2+9 112.5當銷售單價為 元時,可以獲得最大利潤,最大利潤是 元.活動2：探究歸納先將實際問題轉化為數學問題，再將所求的問題用二次函數關系式表達出來，然后利用頂點坐標公式或者配方法求出最值，有時必須考慮其自變量的取值范圍，根據圖象求出最值.（三）重難點精講例題2（武漢中考）某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿當每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用根據規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于340元設每個房間的房價每天增加x元（x為10的整數倍） (1)設一天訂住的房間數為y，直接寫出y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍. (2)設賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數關系式. (3)一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？【解析】（1）y=50- ；（2）w=（180+x-20）y=（180+x-20）（50-）=（3）因為w=所以x=170時，w有最大值，而170>160,故由函數性質知x=160時，利潤最大，此時訂房數y=50- =34，此時的利潤為10 880元.例題3（青海中考）某水果批發(fā)商場經銷一種水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，經市場調查發(fā)現，在進價不變的情況下，若每千克漲價1元，銷售量將減少10千克. （1）現該商場要保證每天盈利1 500元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？ （2）若該商場單純從經濟利益角度考慮，這種水果每千克漲價多少元，能使商場獲利最多？【解析】（1）設每千克應漲價x元，列方程得：(5+x)(20010x)=1 500，解得：x1=10， x2=5.因為要顧客得到實惠，510所以 x=5.答：每千克應漲價5元.（2）設商場每天獲得的利潤為y元，則根據題意，得y=( x +5)(20010x)= 10x2+150x+1 000，當x=時,y有最大值.因此，這種水果每千克漲價7.5元，能使商場獲利最多（四）歸納小結“何時獲得最大利潤” 問題解決的基本思路.1.根據實際問題列出二次函數關系式.2.根據二次函數的最值問題求出最大利潤（五）隨堂檢測1.（株洲中考）某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為軸，出水點為原點，建立平面直角坐標系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=-（x-2）2+4（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是( )A.4米 B.3米C.2米 D.1米 2.（德州中考）為迎接第四屆世界太陽城大會，德州市把主要路段路燈更換為太陽能路燈已知太陽能路燈售價為5 000元/個，目前兩個商家有此產品甲商家用如下方法促銷：若購買路燈不超過100個，按原價付款；若一次性購買100個以上，則購買的個數每增加一個，其價格減少10元，但太陽能路燈的售價不得低于3 500元/個乙商家一律按原價的80銷售現購買太陽能路燈x個，如果全部在甲商家購買，則所需金額為y1元；如果全部在乙商家購買，則所需金額為y2元. （1）分別求出y1，y2與x之間的函數關系式. （2）若市政府投資140萬元，最多能購買多少個太陽能路燈？3.桃河公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設計成水流在距離OA 1m處達到最大高度2.25m.如果不計其他因素,那么水池的半徑至少要多少米,才能使噴出的水流不致落到池外？4（青島中考）某市政府大力扶持大學生創(chuàng)業(yè)李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈銷售過程中發(fā)現，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似地看作一次函數：（1）設李明每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（2）如果李明想要每月獲得2 000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？（3）根據物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2 000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本進價銷售量）【答案】1. 【解析】選A. 拋物線的頂點坐標為（2,4），所以水噴出的最大高度是4米. 2. 【解析】（1）由題意可知，當x100時，購買一個需5 000元，故y1=5 000x當x>100時，因為購買個數每增加一個，其價格減少10元但售價不得低于3 500元/個，所以x 即100<x250時，購買一個需5 000-10(x-100)元，故y1=6 000x-10x2； 當x>250時，購買一個需3 500元，故y1=3 500x; (2) 當0x100時，y1=5 000x500 000<1 400 000；當100<x250時， y1=6 000x-10x2=-10(x-300)2+900 000<1 400 000；由得到x=400由得到故選擇甲商家，最多能購買400個太陽能路燈3. 【解析】建立如圖所示的坐標系,根據 題意得,點A(0,1.25),頂點B(1,2.25).設拋物線的表達式為y=a(x-h)2+k,由待定系數法可求得拋物線表達式為:y=-(x-1)2+2.25.當y=0時,得點C(2.5,0);同理,點D(-2.5,0).根據對稱性,那么水池的半徑至少要2.5m,才能使噴出的水流不致落到池外.4.解析：（1）由題意，得：w = (x20)y=(x20)(-10x+500)=-10x2+700x-10 000當 時，w有最大值.答：當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤（2）由題意，得：解這個方程得：x1 = 30，x2 = 40答：李明想要每月獲得2 000元的利潤，銷售單價應定為30元或40元.（3）拋物線開口向下.當30x40時，w2 000x32，當30x32時，w2 000 設成本為P（元），由題意，得：P=20（-10x+500)=-200x+10 000, k=-2000，P隨x的增大而減小.當x = 32時，P最小3 600.答：想要每月獲得的利潤不低于2 000元，每月的成本最少需要3 600元六板書設計2.4.2二次函數的應用探究： 例題2： 例題3：“何時獲得最大利潤” 問題解決的基本思路.1.根據實際問題列出二次函數關系式.2.根據二次函數的最值問題求出最大利潤七、作業(yè)布置課本P49練習練習冊相關練習八、教學反思