九年級數(shù)學(xué)下冊 第2章 二次函數(shù) 2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用 2.4.2 二次函數(shù)的應(yīng)用教案 北師大版.doc
《九年級數(shù)學(xué)下冊 第2章 二次函數(shù) 2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用 2.4.2 二次函數(shù)的應(yīng)用教案 北師大版.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《九年級數(shù)學(xué)下冊 第2章 二次函數(shù) 2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用 2.4.2 二次函數(shù)的應(yīng)用教案 北師大版.doc(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2.4.2二次函數(shù)的應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索T恤衫銷售過程中最大利潤等問題的過程,體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型,感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.2.掌握實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大值、最小值 二、課時安排1課時三、教學(xué)重點運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大值、最小值 四、教學(xué)難點運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大值、最小值 五、教學(xué)過程(一)導(dǎo)入新課某超市有一種商品,進價為2元,據(jù)市場調(diào)查,銷售單價是13元時,平均每天銷售量是50件,而銷售價每降低1元,平均每天就可以多售出10件. 若設(shè)降價后售價為x元,每天利潤為y元,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系是怎樣的? (二)講授新課活動1:小組合作二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a 0),頂點坐標(biāo)為(h,k),則當(dāng)a0時,y有最小值k;當(dāng)a160,故由函數(shù)性質(zhì)知x=160時,利潤最大,此時訂房數(shù)y=50- =34,此時的利潤為10 880元.例題3(青海中考)某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種水果,如果每千克盈利5元,每天可售出200千克,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進價不變的情況下,若每千克漲價1元,銷售量將減少10千克. (1)現(xiàn)該商場要保證每天盈利1 500元,同時又要顧客得到實惠,那么每千克應(yīng)漲價多少元? (2)若該商場單純從經(jīng)濟利益角度考慮,這種水果每千克漲價多少元,能使商場獲利最多?【解析】(1)設(shè)每千克應(yīng)漲價x元,列方程得:(5+x)(20010x)=1 500,解得:x1=10, x2=5.因為要顧客得到實惠,510所以 x=5.答:每千克應(yīng)漲價5元.(2)設(shè)商場每天獲得的利潤為y元,則根據(jù)題意,得y=( x +5)(20010x)= 10x2+150x+1 000,當(dāng)x=時,y有最大值.因此,這種水果每千克漲價7.5元,能使商場獲利最多(四)歸納小結(jié)“何時獲得最大利潤” 問題解決的基本思路.1.根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式.2.根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求出最大利潤(五)隨堂檢測1.(株洲中考)某廣場有一噴水池,水從地面噴出,如圖,以水平地面為軸,出水點為原點,建立平面直角坐標(biāo)系,水在空中劃出的曲線是拋物線y=-(x-2)2+4(單位:米)的一部分,則水噴出的最大高度是( )A.4米 B.3米C.2米 D.1米 2.(德州中考)為迎接第四屆世界太陽城大會,德州市把主要路段路燈更換為太陽能路燈已知太陽能路燈售價為5 000元/個,目前兩個商家有此產(chǎn)品甲商家用如下方法促銷:若購買路燈不超過100個,按原價付款;若一次性購買100個以上,則購買的個數(shù)每增加一個,其價格減少10元,但太陽能路燈的售價不得低于3 500元/個乙商家一律按原價的80銷售現(xiàn)購買太陽能路燈x個,如果全部在甲商家購買,則所需金額為y1元;如果全部在乙商家購買,則所需金額為y2元. (1)分別求出y1,y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式. (2)若市政府投資140萬元,最多能購買多少個太陽能路燈?3.桃河公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設(shè)計成水流在距離OA 1m處達到最大高度2.25m.如果不計其他因素,那么水池的半徑至少要多少米,才能使噴出的水流不致落到池外?4(青島中考)某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù):(1)設(shè)李明每月獲得利潤為w(元),當(dāng)銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?(2)如果李明想要每月獲得2 000元的利潤,那么銷售單價應(yīng)定為多少元?(3)根據(jù)物價部門規(guī)定,這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元,如果李明想要每月獲得的利潤不低于2 000元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本進價銷售量)【答案】1. 【解析】選A. 拋物線的頂點坐標(biāo)為(2,4),所以水噴出的最大高度是4米. 2. 【解析】(1)由題意可知,當(dāng)x100時,購買一個需5 000元,故y1=5 000x當(dāng)x100時,因為購買個數(shù)每增加一個,其價格減少10元但售價不得低于3 500元/個,所以x 即100250時,購買一個需3 500元,故y1=3 500x; (2) 當(dāng)0x100時,y1=5 000x500 0001 400 000;當(dāng)100x250時, y1=6 000x-10x2=-10(x-300)2+900 0001 400 000;由得到x=400由得到故選擇甲商家,最多能購買400個太陽能路燈3. 【解析】建立如圖所示的坐標(biāo)系,根據(jù) 題意得,點A(0,1.25),頂點B(1,2.25).設(shè)拋物線的表達式為y=a(x-h)2+k,由待定系數(shù)法可求得拋物線表達式為:y=-(x-1)2+2.25.當(dāng)y=0時,得點C(2.5,0);同理,點D(-2.5,0).根據(jù)對稱性,那么水池的半徑至少要2.5m,才能使噴出的水流不致落到池外.4.解析:(1)由題意,得:w = (x20)y=(x20)(-10x+500)=-10x2+700x-10 000當(dāng) 時,w有最大值.答:當(dāng)銷售單價定為35元時,每月可獲得最大利潤(2)由題意,得:解這個方程得:x1 = 30,x2 = 40答:李明想要每月獲得2 000元的利潤,銷售單價應(yīng)定為30元或40元.(3)拋物線開口向下.當(dāng)30x40時,w2 000x32,當(dāng)30x32時,w2 000 設(shè)成本為P(元),由題意,得:P=20(-10x+500)=-200x+10 000, k=-2000,P隨x的增大而減小.當(dāng)x = 32時,P最小3 600.答:想要每月獲得的利潤不低于2 000元,每月的成本最少需要3 600元六板書設(shè)計2.4.2二次函數(shù)的應(yīng)用探究: 例題2: 例題3:“何時獲得最大利潤” 問題解決的基本思路.1.根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式.2.根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求出最大利潤七、作業(yè)布置課本P49練習(xí)練習(xí)冊相關(guān)練習(xí)八、教學(xué)反思- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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