2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文 (IV).doc

2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文 (IV)一、選擇題（每小題5分，共60分）1.演繹推理“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)（a0且a1）是增函數(shù)，而函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”所得結(jié)論錯(cuò)誤的原因是（ ） A大前提錯(cuò)誤 B小前提錯(cuò)誤 C推理形式錯(cuò)誤 D大前提和小前提都錯(cuò)誤2.從裝有紅球和綠球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球(已知口袋中的紅球、綠球數(shù)都大于2)，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是()A至少有一個(gè)是紅球，至少有一個(gè)是綠球 B恰有一個(gè)紅球，恰有兩個(gè)綠球C至少有一個(gè)紅球，都是紅球 D至少有一個(gè)紅球，都是綠球3.已知a，b，c，dR，則下列命題中必然成立的是（ ）A若a>b，c>b，則a>c B若a>b，c>d，則C若a2>b2，則a>b D若a>b，則ca<c+b4.設(shè)i是虛數(shù)單位，,則|等于()A5 B10 C25 D505.不等式的解集為（ ）A BC D6.曲線 (為參數(shù))的對(duì)稱中心()A在直線yx上 B在直線yx上C在直線yx1上 D在直線yx1上7.已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)3，3.5，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A0.4x2.3 B2x2.4 C2x9.5 D0.3x4.48. 設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是（ ）A B CD9.已知正數(shù)滿足，則的最小值是（ ）A B C6 D510圖是美麗的“勾股樹”,它是一個(gè)直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到的.圖是第1代“勾股樹”,重復(fù)圖的作法,得到圖為第2代“勾股樹”,以此類推,已知最大的正方形面積為1,則第n代“勾股樹”所有正方形的個(gè)數(shù)與面積的和分別為( ) A. B. C. D. 11.若直線mxny50與圓x2y25沒有公共點(diǎn)，則過點(diǎn)P(m，n)的直線與橢圓1的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D無法確定12.下列四個(gè)命題：殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型擬合的效果越好；散點(diǎn)圖中所有點(diǎn)都在回歸直線附近；隨機(jī)誤差e滿足E(e)0，其方差D(e)的大小可用來衡量預(yù)報(bào)精確度其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4二、填空題（每小題5分，共20分）13.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A、B、C三個(gè)城市時(shí)，甲說：我去過的城市比乙多，但我沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市。由此可判斷乙去過的城市為 14.函數(shù)的最大值為 15.某校為了研究學(xué)生的性別與對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度(支持和不支持兩種態(tài)度)的關(guān)系，運(yùn)用22列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K26.669，則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是：有_%的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與是否支持該活動(dòng)有關(guān)系”附：P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82816.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位已知直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程是4cos，則直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為_三、解答題（共70分）17.（12分）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足a3bcosC.(1)求的值；(2)若a3，tanA3，求ABC的面積18. （12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3n28n，bn是等差數(shù)列，且anbnbn1.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)令cn.求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.19. （12分）xx1月6日北京時(shí)間上午11時(shí)30分，朝鮮中央電視臺(tái)宣布“成功進(jìn)行了氫彈試驗(yàn)”，再次震動(dòng)世界，此事件也引起了我國(guó)公民熱議，其中丹東市(丹東市和朝鮮隔江)某QQ聊天群有300名網(wǎng)友，烏魯木齊市某微信群有200名網(wǎng)友，為了解不同地區(qū)我國(guó)公民對(duì)“氫彈試驗(yàn)”事件的關(guān)注程度，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名網(wǎng)友，先分別統(tǒng)計(jì)了他們?cè)谀硶r(shí)段發(fā)表的信息條數(shù)，再將兩地網(wǎng)友發(fā)表的信息條數(shù)分成5組：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90，分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)求丹東市網(wǎng)友的平均留言條數(shù)(保留整數(shù))；(2)為了進(jìn)一步開展調(diào)查，從樣本中留言條數(shù)超過80條的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名烏魯木齊市網(wǎng)友的概率；(3)規(guī)定“留言條數(shù)”不少于70條為“強(qiáng)烈關(guān)注”請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成下列22的列聯(lián)表：強(qiáng)烈關(guān)注非強(qiáng)烈關(guān)注合計(jì)丹東市烏魯木齊市合計(jì)判斷是否有90%的把握認(rèn)為“強(qiáng)烈關(guān)注”與網(wǎng)友所在的地區(qū)有關(guān)？附：臨界值表及參考公式：K2， nabcd.P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820. （12分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓y21的左、右焦點(diǎn)(1)若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；(2)設(shè)過定點(diǎn)M(0，2)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，且AOB為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線l的斜率的取值范圍21. （12分）設(shè)函數(shù)f(x)exax1，aR.(1)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，求a的取值范圍； (2)當(dāng)a0時(shí)，設(shè)函數(shù)f(x)的最小值為g(a)，求證：g(a)0；(3)求證：對(duì)任意的正整數(shù)n，都有.22. （10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l經(jīng)過點(diǎn)P(3，2)，且傾斜角為.(1)寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|PB|的值高二月考（一）文科數(shù)學(xué)參考答案1. A2. B 解：選項(xiàng)A，C中兩事件可以同時(shí)發(fā)生，故不是互斥事件；選項(xiàng)B中兩事件不可能同時(shí)發(fā)生，因此是互斥的，但兩事件不對(duì)立；選項(xiàng)D中的兩事件是對(duì)立事件3. D4. C5. A 解：不等式等價(jià)于；解得. 6. B 解：由已知消參得(x2)2(y1)21，所以其對(duì)稱中心為(2，1)顯然該點(diǎn)在直線yx上故選B.7. A 解：x與y正相關(guān)，排除C，D；B中方程不過樣本點(diǎn)的中心(x，y).8. C 解：選項(xiàng)A:恒成立；選項(xiàng)B顯然恒成立；選項(xiàng)D要證 成立，只需證，也就是證 即證而顯然成立原不等式得證；選項(xiàng)C顯然a=1，b=2不成立.9.D 解：由，用表示可以得到，且，所以 ，不妨設(shè)，則，并且，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值是.10.D 解：當(dāng)n=1時(shí),正方形的個(gè)數(shù)有個(gè);當(dāng)n=2時(shí),正方形的個(gè)數(shù)有;.,則個(gè).最大的正方形面積為1,當(dāng)n=1時(shí),由勾股定理知正方形面積的和為2,以此類推,第n代“勾股數(shù)”所有正方形面積的和為n+1,故選D.11.C 解：因?yàn)橹本€mxny50與圓x2y25沒有公共點(diǎn)，所以>，即m2n2<5，所以點(diǎn)P(m，n)在圓x2y25的內(nèi)部，而該圓在橢圓1內(nèi)部，故點(diǎn)P(m，n)在橢圓1的內(nèi)部，所以過點(diǎn)P(m，n)的直線與橢圓1一定相交，故公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2.12.B 解：中R2越大，擬合效果越好；中回歸直線同樣可以遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離變異點(diǎn)；正確注意，e是隨機(jī)變量，其方差衡量預(yù)報(bào)精度故選B.13. A 14. 5 解：由柯西不等式得=25,，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=4時(shí)，等號(hào)成立.15. 99 解：因?yàn)?.669與附表中的6.635最接近，所以得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是：有10.0100.9999%的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與是否支持該活動(dòng)有關(guān)系”故填99.16. 2 解：圓4cos在直角坐標(biāo)系下的方程為(x2)2y24，直線的普通方程為xy40，圓心到直線的距離是，弦長(zhǎng)為22.17.解：(1)因?yàn)檎叶ɡ?，又ABC，所以sinAsin(BC)3sinBcosC，即sinBcosCcosBsinC3sinBcosC，所以cosBsinC2sinBcosC，即2.故2.(2)由ABC得tan(BC)tan(A)3，即3, 將tanC2tanB代入得3，解得tanB1或tanB，根據(jù)tanC2tanB得tanC，tanB同正，所以tanB1，tanC2.可得sinB，sinC，sinA，代入正弦定理可得，所以b， 所以SABCabsinC33.18.解：(1)因?yàn)閿?shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3n28n，所以a111，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn13n28n3(n1)28(n1)6n5，又an6n5對(duì)n1也成立，所以an6n5.又因?yàn)閎n是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則anbnbn12bnd.當(dāng)n1時(shí)，2b111d；當(dāng)n2時(shí)，2b217d，解得d3，所以數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn3n1.(2)由cn(3n3)2n1，于是Tn6229231224(3n3)2n1，兩邊同乘以2，得2Tn623924(3n)2n1 (3n3)2n2，兩式相減，得Tn62232332432n1(3n3)2n2 322(3n3)2n2，所以Tn12322(12n)(3n3)2n23n2n2.19.解：(1)450.0110550.02510650.0410750.0210850.0051063.564.所以丹東市網(wǎng)友的平均留言條數(shù)是64條(2)留言條數(shù)超過80條的網(wǎng)友中，丹東市網(wǎng)友有0.005101003(人)，烏魯木齊市網(wǎng)友有0.005101002(人)，丹東市網(wǎng)友設(shè)為，烏魯木齊市網(wǎng)友為， 從5人中隨機(jī)取出2次的所有取法為，共計(jì)10種情況，其中至少有一名烏魯木齊市網(wǎng)友的結(jié)果為，共計(jì)7種，因此，至少抽到一名烏魯木齊市網(wǎng)友的概率為 P.(3)列聯(lián)表如下：強(qiáng)烈關(guān)注非強(qiáng)烈關(guān)注合計(jì)丹東市154560烏魯木齊市152540合計(jì)3070100K2的觀測(cè)值k1.79.因?yàn)?.79<2.706，所以沒有90%的把握認(rèn)為“強(qiáng)烈關(guān)注”與網(wǎng)友所在的地區(qū)有關(guān)20.解：(1)由已知得，F(xiàn)1(，0)，F(xiàn)2(，0)，設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則y21，且2x2.所以(x，y)(x，y)x23y2x231x22，當(dāng)x0，即P(0，1)時(shí)，()min2；當(dāng)x2，即P(2，0)時(shí)，()max1.(2)由題意可知，過點(diǎn)M(0，2)的直線l的斜率存在設(shè)l的方程為ykx2，由消去y，化簡(jiǎn)整理得(14k2)x216kx120，(16k)248(14k2)0，解得k2>.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2，又AOB為銳角，所以0，即x1x2y1y20，有x1x2(kx12)(kx22)(1k2)x1x22k(x1x2)4(1k2)2k40，解得k24，所以k24，即k.21.解：(1)由題意知f(x)exa0對(duì)xR恒成立，且ex0，故a的取值范圍為(，0(2)證明：由a0，及f(x)exa，可得函數(shù)f(x)在(，lna)上單調(diào)遞減，在(lna，)上單調(diào)遞增，故函數(shù)f(x)的最小值為g(a)f(lna)elnaalna1aalna1，則g(a)lna，故當(dāng)a(0，1)時(shí)，g(a)0，當(dāng)a(1，)時(shí)，g(a)0，從而可知g(a)在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，且g(1)0，故g(a)0.(3)證明：由(2)可知，當(dāng)a1時(shí)，總有f(x)exx10，當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)等號(hào)成立即當(dāng)x10且x0時(shí)，總有exx1.于是，可得(x1)n1(ex)n1e(n1)x.令x1，即x，可得；令x1，即x，可得；令x1，即x，可得；令x1，即x，可得.累加可得.故對(duì)任意的正整數(shù)n，都有.22.解：(1)把圓C的參數(shù)方程(為參數(shù))化為直角坐標(biāo)方程為x2y225.由條件可得直線l的參數(shù)方程為即(t為參數(shù))(2)把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程化簡(jiǎn)可得t2(32)t120，所以t1t212，故|PA|PB|t1t2|12.