2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 規(guī)律探索問題練習(xí) 魯教版五四制.doc
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2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 規(guī)律探索問題練習(xí) 魯教版五四制.doc
2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 規(guī)律探索問題練習(xí) 魯教版五四制一、 規(guī)律探索題的解題步驟:觀察特例猜想規(guī)律表示規(guī)律驗(yàn)證規(guī)律成立得出結(jié)論(不成立,重新探索)。二、 專題訓(xùn)練:(一)、數(shù)字中的規(guī)律用n(n>0的自然數(shù))表示下列各數(shù):奇數(shù): 偶數(shù): 1+2+3+n= 1+3+5+7+2n+1= 2+4+6+2n= (1)2,5,8,11,14, . (3) 1,3, 9,27, , (5) -1,1,-1,1, . (6) 0, 3, 8, 15, , .(7) 9,16,25,36, , . (8) 2, 9,28,65, , .(9) 1,1,2,3,5,8,( ) (10) 6,3,3,( ),3,-3總結(jié):等差規(guī)律: 等比規(guī)律: 平方規(guī)律: 乘方規(guī)律: 循環(huán)節(jié)規(guī)律: 和差規(guī)律: 等等練習(xí):(1)5,9,13,17, (2) 3,6,12,24, (3)2,5,10,17, (4)0,3,8,15, (5)10深圳觀察下列算式,用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出2xx的個(gè)位數(shù)字是 (6)(2+1)(22+1(24+1).(264+1)的個(gè)位數(shù)字是_.拓展訓(xùn)練:(3+1)(32+1)(34+1).(364+1)的個(gè)位數(shù)字是 .(4+1)(42+1)(44+1).(464+1)的個(gè)位數(shù)字是 .(5+1)(52+1)(54+1).(564+1)的個(gè)位數(shù)字是 . (二)圖形規(guī)律例: 煙臺(tái)將正方形圖1作如下操作:第1次:分別連接各邊中點(diǎn)如圖2,得到5個(gè)正方形;第2次:將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3,得到9個(gè)正方形,以此類推,根據(jù)以上操作,若要得到xx個(gè)正方形,則需要操作的次數(shù)是() 次數(shù) 1 2 3 4 n正方形的個(gè)數(shù) BACDA1A2練習(xí):(1)如圖,在ABC中,與的平分線交于點(diǎn),得;與的平分線相交于點(diǎn),得; ;與的平分線相交于點(diǎn),得,則 觀察下列圖形及圖形所對(duì)應(yīng)的算式,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算1+8+16+24+8n(n是正整數(shù))的結(jié)果為 ( )。(2).在圖(1)中,A1、B1、C1分別是ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn),在圖(2)中,A2、B2、C2分別是A1B1C1的邊B1C1、C1 A1、 A1B1的中點(diǎn),按此規(guī)律,則第n個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)共有 個(gè)。(3)觀察下列圖形及圖形所對(duì)應(yīng)的算式,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算1+8+16+24+8n(n是正整數(shù))的結(jié)果為 ( )。yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C21+8+16+24=?1+8+16=?1+8=?(4).正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,按如圖所示的方式放置點(diǎn)A1,A2,A3,和點(diǎn)C1,C2,C3,分別在直線 y=kx+b (k0)和x軸上,已知點(diǎn)B1(1,1),B2(3,2), 則Bn的坐標(biāo)_2、爭(zhēng)當(dāng)小高斯:高斯在10歲的時(shí)候,曾計(jì)算出1+2+3+4+100=_;還有另外一種解法:設(shè)S= 1+2+3+99+100,那么也可以寫成S=100+99+98+97+2+1,把這兩個(gè)等式左右兩邊分別相加,可以得到2S= (1+100)+(2+99)+(3+97)+ +(99+2) +(100+1),2S=100101,S= 由此,猜想前n個(gè)自然數(shù)和:1+2+3+4+n=_,前n個(gè)偶數(shù)和:2+4+6+8+2n=_,前n個(gè)奇數(shù)和:1+3+5+7+ 9+ (2n-1) =_.(5)10煙臺(tái) 如圖,一串有趣的圖案按一定的規(guī)律排列,請(qǐng)仔細(xì)觀察,按此規(guī)律第xx個(gè)圖案是() O(6) 11煙臺(tái) 通過找出這組圖形符號(hào)中所蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律,在空白處的橫線上填上恰當(dāng)?shù)膱D形.(7)下圖曾被哈佛大學(xué)選為入學(xué)考試的試題.請(qǐng)?jiān)谙铝幸唤M圖形符號(hào)中找出它們所蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律,然后把圖形空白處填上恰當(dāng)?shù)膱D形.(8)煙臺(tái) 一個(gè)由小菱形組成的裝飾鏈,斷去了一部分,剩下部分如圖所示,則斷去部分的小菱形的個(gè)數(shù)可能是 ( )A.3 B.4 C.5 D.6(三)式子規(guī)律(1)這類問題的關(guān)鍵在于觀察數(shù)的特征:將“數(shù)”進(jìn)行比較,一定會(huì)發(fā)現(xiàn)“數(shù)”與“數(shù)”間的聯(lián)系變式2:用同樣規(guī)律的藍(lán)白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)地面,如圖所示第n個(gè)圖形中需用藍(lán)色瓷磚 塊(2)珠海 觀察下列等式:1223113221,1334114331,2335225332,3447337443,6228668226,以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的,且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律,我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空,使式子成為“數(shù)字對(duì)稱等式”: 52_25;_396693_.(2)設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,且2ab9,寫出表示“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子(含a、b),并證明(17).你能比較兩個(gè)數(shù)xxxx和xxxx的大小嗎?為了解決這個(gè)問題,先把問題一般化,即比較nn+1和(n+1)n的大?。╪1且為整數(shù)),然后,從分析這些簡(jiǎn)單情形入手,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過歸納,猜想得出結(jié)論。(1)通過計(jì)算,比較下列各組數(shù)的大小.12_21;23_32;34_43;45_54;56_65;67_76;78_87;.(2)從第(1)小題的結(jié)果經(jīng)過歸納,可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小關(guān)系是_.(3)根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論,可以得到xxxx_xxxx.達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、用大小相同的正方形拼圖,拼第1個(gè)圖形需要3個(gè)正方形,拼第2個(gè)圖形需要6個(gè)正方形,依次類推,拼第4個(gè)圖形需要_個(gè)正方形,拼第n個(gè)圖形需要_個(gè)正方形。2.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放:第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓,第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓,第3個(gè)圖形有16個(gè)小圓,第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓,依次規(guī)律,第6個(gè)圖形有 個(gè)小圓3、下邊是一個(gè)有規(guī)律排列的數(shù)表,請(qǐng)用含n的代數(shù)式(n為正整數(shù))表示數(shù)表中第n行第n列的數(shù):_第一列第二列第三列 第四列 第一行125 10第二行436 11第三行987 12第四行 16 15 14 134.(09濟(jì)寧)圖(1)是一個(gè)正三角形,順次聯(lián)結(jié)它的三邊的中點(diǎn),得到如圖(2)所示的第2個(gè)圖形(它的中間為一個(gè)黑色的正三角形);在圖(2)的每個(gè)白色的正三角形中分別重復(fù)上述的作法,得到如圖(3)所示的第3個(gè)圖形。如此繼續(xù)作下去,則在得到的第5個(gè)圖形中,白色的正三角形的個(gè)數(shù)是_個(gè).試一試你能算出下面算式的結(jié)果嗎:1+2+22+23+24+2n=?