七年級數(shù)學(xué)上冊 第五章 代數(shù)式與函數(shù)的初步認(rèn)識 5.2 代數(shù)式同步練習(xí)（新版）青島版.doc

5.2 代數(shù)式一解答題（共40小題）1如圖，四邊形ABCD與ECGF是兩個邊長分別為a，b的正方形，（1）用a，b表示BGF的面積的代數(shù)式S1= ；（2）求出陰影部分的面積的代數(shù)式S2（用a，b表示）（3）當(dāng)a=4cm，b=6cm時，陰影部分的面積2某中學(xué)七年級A班有40人，某次活動中分為四組，第一組有a人，第二組比第一組的一半多6人，第三組的人數(shù)等于前兩組人數(shù)的和（1）第二組的人數(shù)；（2）第三組的人數(shù)；（3）第四組的人數(shù)；（4）找一個你喜歡的數(shù)作為的a值，求出此時第四組的人數(shù)3吉林市有一種出租車，它的計價方式為：當(dāng)行駛路程不超過3千米時收費(fèi)6元，若超過3千米，則超出的部分每千米按1.2元收費(fèi)（不足1千米按1千米收費(fèi)）；某人到吉林市出差，需要乘坐的路程為x千米（1）行駛路程為2千米時，此人應(yīng)花 錢；行駛路程為10千米時，此人應(yīng)花 錢；（2）用代數(shù)式表示此人乘出租車行駛x千米所需要的費(fèi)用；（x3）4閱讀與探究題根據(jù)下列各式，回答問題：1129=20292 1228=20282 1327= 1426=20262 1525=20252 1624=202421723= 1822=20222 1921=202122020=20202（1）請把分別寫成一個“m2n2”（兩數(shù)平方差）的形式（寫在橫線上）（2）若乘積的兩個因數(shù)分別用字母a，b表示（a，b為正數(shù)且ab），請寫出用含字母a，b的代數(shù)式來表示ab（直接寫出答案，不需要說明理由）5小麗暑假期間參加社會實(shí)踐活動，從某批發(fā)市場以批發(fā)價每個m元的價格購進(jìn)100個手機(jī)充電寶，然后每個加價n元到市場出售（1）求售出100個手機(jī)充電寶的總售價為多少元（結(jié)果用含m，n的式子表示）？（2）由于開學(xué)臨近，小麗在成功售出60個充電寶后，決定將剩余充電寶按售價8折出售，并很快全部售完相比不采取降價銷售，她將比實(shí)際銷售多盈利多少元（結(jié)果用含m、n的式子表示）？若m=2n，小麗實(shí)際銷售完這批充電寶的利潤率為 （利潤率=利潤進(jìn)價100%）6閱讀下面材料：小丁在研究數(shù)學(xué)問題時遇到一個定義：對于排好順序的k個數(shù)：x1，x2，x3，xk，稱為數(shù)列Ak：x1，x2，x3，xk，其中k為整數(shù)且k3定義V（Ak）=|x1x2|+|x2x3|+|xk1xk|例如，若數(shù)列A5：1，2，3，4，5，則V（A5）=|12|+|23|+|34|+|45|=4根據(jù)以上材料，回答下列問題：（1）已知數(shù)列A3：3，5，2，求V（A3）；（2）已知數(shù)列A4：x1，x2，x3，x4，其中x1，x2，x3，x4，為4個互不相等的整數(shù)，且x1=3，x4=7，V（A4）=4，直接寫出滿足條件的數(shù)列A4；（3）已知數(shù)列A5：x1，x2，x3，x4，x5中5個數(shù)均為非負(fù)數(shù)，且x1+x2+x3+x4+x5=25直接寫出V（A5）的最大值和最小值，并說明理由7某學(xué)校初一年級參加社會實(shí)踐課，報名第一門課的有x人，第二門課的人數(shù)比第一門課的少20人，現(xiàn)在需要從報名第二門課的人中調(diào)出10人學(xué)習(xí)第一門課，那么：（1）報兩門課的共有多少人？（2）調(diào)動后，報名第一門課的人數(shù)為 人，第二門課人數(shù)為 人（3）調(diào)動后，報名第一門課比報名第二門課多多少人？計算出代數(shù)式后，請選擇一個你覺得合適的x的值代入，并求出具體的人數(shù)8如圖，兩個大小正方形的邊長分別是4cm和x cm（0x4），用含x的式子表示圖中陰影部分（三角形）的面積S9北京與上海兩家工廠同時生產(chǎn)某種專用計算機(jī)，北京廠可調(diào)往外地10臺，上海廠可調(diào)往外地4臺，現(xiàn)決定從北京和上海兩地共運(yùn)往重慶8臺，武漢6臺已知從北京運(yùn)往武漢、重慶的運(yùn)費(fèi)分別是4元/臺、8元/臺，從上海運(yùn)往武漢、重慶的運(yùn)費(fèi)分別是3元/臺、5元/臺（1）設(shè)上海廠運(yùn)往武漢2臺，請求出這樣調(diào)運(yùn)的總費(fèi)用；（2）設(shè)上海廠運(yùn)往武漢x臺，用x表示調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)W；（3）從上海運(yùn)出的總費(fèi)用和從北京運(yùn)出的總費(fèi)用可以相同嗎？若可以，請直接寫出調(diào)運(yùn)方案，若不能，請說明理由10如圖是1個直角三角形和2個小正方形，直角三角形的三條邊長分別是a、b、c，其中a、b是直角邊正方形的邊長分別是a、b（1）將4個完全一樣的直角三角形和2個小正方形構(gòu)成一個大正方形（如圖）用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖中的大正方形面積：方法一： ；方法二： ；（2）觀察圖，試寫出（a+b）2，a2，2ab，b2這四個代數(shù)式之間的等量關(guān)系；（3）請利用（2）中等量關(guān)系解決問題：已知圖中一個三角形面積是6，圖的大正方形面積是49，求a2+b2的值（4）利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，求：9972+23997+32的值11如圖，是一所小區(qū)前的一塊長方形空地，在空地中規(guī)劃建設(shè)一個長方形和半圓的建筑物，其余部分進(jìn)行綠化，用式子表示這塊空地的綠化面積12我校七年級決定派三位教師帶領(lǐng)a名學(xué)生利用元旦假期外出參觀，所需費(fèi)用由學(xué)校承擔(dān)甲旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：教師全價，學(xué)生半價；而乙旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：不管是教師還是學(xué)生，一律按六折優(yōu)惠收費(fèi)這兩家旅行社的全價都是400 元/人（1）若y1表示選擇甲旅行社所需費(fèi)用，y2表示選擇乙旅行社所需費(fèi)用，試用含a的式子分別表示出y1、y2；（2）若這三位教師帶領(lǐng)的學(xué)生人數(shù)為15，你認(rèn)為選擇哪一家旅行社較為合算？若學(xué)生人數(shù)為11人，你認(rèn)為選擇哪一家旅行社較為合算？13“十一”黃金周期間，我市花果山景區(qū)在7天中每天游客的人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)） 日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數(shù)變化單位：萬人+1.6+0.8+0.40.40.8+0.21.2（1）若9月30日的游客人數(shù)記為a，請用a的代數(shù)式表示10月2日的游客人數(shù)？（2）請判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天？請說明理由（3）旅游開發(fā)一方面是給廣大市民提供一個休閑游玩的好去處；另一方面是拉動內(nèi)需，促進(jìn)消費(fèi)若9月30日的游客人數(shù)為1萬人，進(jìn)入景區(qū)的游客每人平均消費(fèi)60元，問“十一”期間所有游客在花果山景區(qū)的總消費(fèi)是多少？14海瀾集團(tuán)制作了一批西服，成本為每套200元，原定每套以280元的價格銷售，這樣每天可銷售200套如果每套比原銷售價降低10元銷售，則每天可多銷售100套為了確定銷售價格，作了如下測算，請你參加測算，并由此歸納得出結(jié)論（每套西服的利潤=每套西服的銷售價每套西服的進(jìn)價）（1）按原銷售價銷售，每天可獲利潤 元（2）若每套降低10元銷售，每天可獲利潤 元（3）如果每套銷售價降低10元，每天就多銷售100套，每套銷售價降低20元，每天就多銷售200套按這種方式：若每套降低10x元每套的銷售價格為 元；（用代數(shù)式表示）每天可銷售 套西服（用代數(shù)式表示）每天共可以獲利潤 元（用代數(shù)式表示）15某公園的門票價格是：成人20元，學(xué)生10元，設(shè)一個旅游團(tuán)共有x人，其中學(xué)生y人（1）用代數(shù)式表示該旅游團(tuán)應(yīng)付的門票費(fèi)（2）如果旅游團(tuán)有47個成人，12個學(xué)生，那么他們應(yīng)付門票多少元？16已知C、D兩地各需220噸和280噸化肥，A市有化肥200噸，B市有化肥300噸，剛好可以全部運(yùn)往C、D兩地，如果從A市運(yùn)往C、D兩地運(yùn)價分別為20元/噸和25元/噸，從B市運(yùn)往C、D兩地運(yùn)價分別為15元/噸和22元/噸，（1）如果A市運(yùn)往C地的化肥為100噸，則總運(yùn)費(fèi)共多少元？（2）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，如果設(shè)A市運(yùn)往C地的化肥x噸，用含x代數(shù)式來表示y；（3）按照（2）問的要求，猜想x為多少時，總的運(yùn)費(fèi)最少，是多少？17我國出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)因地而異，甲城市為：起步價7元，3千米后每千米收費(fèi)1.7元；乙城市為：起步價10元，3千米后每千米收費(fèi)1.2元（1）試問：在甲、乙兩城市乘坐出租車x（x3）千米各收費(fèi)多少元；（2）如果在甲、乙兩城市乘坐出租車的路程都為8千米，那么那個城市的收費(fèi)高些？高多少？18為了促進(jìn)居民節(jié)約用電，某市電力公司規(guī)定如下的電費(fèi)計算方法：每月用電不超過100度，按每度0.5元計算；如每月用電超過100度，則超出部分每度加收0.1元（1）若某用戶xx年8月份用電a度（a100）；9月份用電b度（b100），請用代數(shù)式分別表示出該用戶這兩個月應(yīng)交的電費(fèi)（2）若該用戶xx年10月份用電113度，則他應(yīng)交電費(fèi)多少元？19某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價300元，領(lǐng)帶每條定價40元廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；西裝和領(lǐng)帶定價打9折付款現(xiàn)有某客戶要到該服裝廠購買西裝50套，領(lǐng)帶x條（x50）（1）若該客戶分別按兩種優(yōu)惠方案購買，需付款各多少元（用含x的式子表示）（2）若該客戶購買西裝50套，領(lǐng)帶60條，請通過計算說明按哪種方案購買較為合算（3）若該客戶購買西裝50套，領(lǐng)帶200條，請通過計算說明按哪種方案購買較為合算20“十一”黃金周期間，某景區(qū)在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數(shù)變化（單位：萬人）+1.6+0.8+0.40.40.8+0.21.2（1）若9月30日的游客人數(shù)記為a，則10月2日的游客人數(shù)為 （2）黃金周期間，游客人數(shù)最多的是10月 日（3）若9月30日的游客人數(shù)為2萬人，門票每人80元，問黃金周期間該景區(qū)門票收入是多少元？（用科學(xué)記數(shù)法表示）21我國出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)因地而異，濟(jì)寧市規(guī)定：起步價為6元，3千米之后每千米1.4元；濟(jì)南市規(guī)定：起步價8元，3千米之后每千米1.2元（1）求濟(jì)寧的李先生乘出租車2千米，5千米應(yīng)付的車費(fèi)；（2）寫出在濟(jì)寧乘出租車行x千米時應(yīng)付的車費(fèi)；（3）當(dāng)行駛路程超過3千米，不超過l3千米時，求在濟(jì)南、濟(jì)寧兩地坐出租車的車費(fèi)相差多少？（4）如果李先生在濟(jì)南和濟(jì)寧乘出租車所付的車費(fèi)相等，試估算出李先生乘出租車多少千米（直接寫出答案，不必寫過程）22某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價7元（3千米以內(nèi)），3千米后每千米收取1.8元，某乘客乘坐了x千米（x3）（1）請用含x的代數(shù)式表示他應(yīng)該支付的車費(fèi)（要求通過計算化簡）（2）若該乘客乘坐了12千米，那他應(yīng)該支付多少錢？（3）如果一個乘客有40元，要到里程20千米的地方（不考慮其他因素），他的錢夠支付嗎？請說明理由23“十一”黃金周期間，云南野生動物園在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如表：（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數(shù)變化（單位：萬人）+1.6+0.8+0.40.40.8+0.21.2（1）若9月30目的游客人數(shù)記為a萬人，請用含a的式子表示10月2日的游客人數(shù)；（2）在（1）的條件下，請判斷7天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天？游客人數(shù)是多少？（3）若9月30日的游客人數(shù)為2萬人，門票每人10元，問黃金周期間云南野生動物園門票的收入是多少元？24如圖，有A型、B型、C型三種不同的紙板，其中A型：邊長為a厘米的正方形；B型：長為a厘米，寬為1厘米的長方形；C型：邊長為1厘米的正方形（1）A型2塊，B型4塊，C型4塊此時紙板的總面積為 平方厘米；從這10塊紙板中拿掉1塊A型紙板，剩下的紙板在不重疊的情況下，可以緊密的排出一個大正方形這個大正方形的邊長為 厘米；從這10塊紙板中拿掉2塊同類型的紙板，使得剩下的紙板在不重疊的情況下，可以緊密的排出兩個相同形狀的大正方形，請問拿掉的是2塊哪種類型的紙板？此時大正方形的面積是多少平方厘米？（計算說明）（2）A型12塊、B型12塊、C型4塊，從這28塊紙板中拿掉1塊紙板，使得剩下的紙板在不重疊的情況下，可以緊密的排出三個相同形狀的大正方形，請直接寫出大正方形的邊長25為了節(jié)約用水，某市規(guī)定：每戶居民每月用水不超過10立方米，按每立方米a元收費(fèi)；超過10立方米，則超過部分每立方米加收2元小明家六月份實(shí)際用水x立方米，請用含a、x的式子表示小明家六月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？（不需要化簡）26某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費(fèi)，用煤氣不超過60立方米，按每立方米0.8元收費(fèi)；如果超過60立方米，超過部分按每立方米1.2元收費(fèi)（1）設(shè)甲用戶某月用煤氣x立方米，用含x的代數(shù)式表示甲用戶該月的煤氣費(fèi)若x60，則費(fèi)用表示為 ；若x60，則費(fèi)用表示為 （2）若甲用戶10月份用去煤氣90立方米，求甲用戶10月份應(yīng)交的煤氣費(fèi)用27四人做傳數(shù)游戲，小鄭任報一個數(shù)給小丁，小丁把這個數(shù)加1傳給小紅，小紅再把所得的數(shù)乘以2后傳給小童，小童把所聽到的數(shù)減1報出答案（1）如果小鄭所報的數(shù)為x，請把小童最后所報的答案用代數(shù)式表示出來（2）若小鄭報的數(shù)為9，則小童的答案是多少？（3）若小童報出的答案是15，則小鄭傳給小丁的數(shù)是多少？28某移動通信公司開展兩種業(yè)務(wù)：“全球通”使用者繳30元月租費(fèi)，然后每通話一分鐘再付費(fèi)0.25元；“神州行”不繳月租費(fèi)，每通話一分鐘付話費(fèi)0.40元若一個月內(nèi)通話x分鐘（1）用代數(shù)式表示兩種方式的月費(fèi)用各是多少？（2）若某人估計一個月內(nèi)通話400分鐘，應(yīng)選擇哪一種方式合算些？29xx國慶期間，據(jù)統(tǒng)計，深圳世界之窗接待游客的人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)變化（萬人）+0.6+0.8+0.40.40.8+0.21.8（1）若2015年9月30日深圳世界之窗的游客人數(shù)為a萬人，則10月1日的游客人數(shù)為 萬人；七天內(nèi)游客人數(shù)最大的是10月 日；（2）若2015年9月30日游客人數(shù)3萬人，求xx年深圳世界之窗黃金周7天平均每天游客是多少人？30如圖，在一長方形休閑廣場的四角都設(shè)計一塊半徑相同的四分之一圓的花壇，若圓形的半徑為r米，廣場長為m米，寬為n米（1）請列式表示廣場空地的面積；（2）若休閑廣場的長為400米，寬為125米，圓形花壇的半徑為30米，求廣場空地的面積（計算結(jié)果保留）31某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍乒乓球拍每副定價30元，乒乓球每盒定價5元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠該班現(xiàn)需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）問：（1）若購買的乒乓球?yàn)閤盒，請分別用代數(shù)式表示在兩家店購買這些乒乓球和乒乓球拍時應(yīng)該支付的費(fèi)用；（2）當(dāng)購買15盒、30盒乒乓球時，請你去辦這件事，你打算去哪家商店購買為什么？32“十一”黃金周期間，人民公園在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）（單位：萬人）日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數(shù)變化+1.6+0.8+0.40.40.8+0.21.2（1）若9月30日的游客人數(shù)記為a，請用a的代數(shù)式表示10月2日的游客人數(shù)？（2）請判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天？請說明理由；（3）若9月30日的游客人數(shù)為2萬人，門票每人10元，問黃金周期間人民公園門票收入是多少萬元？33某市的出租車的起步價為5元（行駛不超過3千米），以后每增加1千米加價1.5元某人乘出租車行駛x千米（x3）的路程，所需費(fèi)用是多少？若A、B兩地相距10千米，該人身上僅有15元錢，他想從A地出發(fā)去B地，則乘出租車費(fèi)用夠嗎？為什么？34食品廠銷售一種蔬菜，如果不加工直接出售，每千克可賣y元；如果經(jīng)過加工，質(zhì)量將減少20%，每千克價格則增加40%（1）x千克這種蔬菜加工后可賣多少錢？（2）如果這種蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可賣1.50元，問加工后原 1000千克這種蔬菜可賣多少錢？比加工前多賣多少錢？35某出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)為：行駛路程不超過3km收費(fèi)10元，超過3km的部分按每千米1.8元收費(fèi)，（1）設(shè)行程為x km，若x3km，則駕駛員收到車費(fèi) 元（用含有x的代數(shù)式表示）（2）某出租車駕駛員從公司出發(fā)，在南北向的人民路上連續(xù)接送5批客人，行駛路程記錄如表（規(guī)定向南為正，向北為負(fù)，單位：km ）：第1批第2批第3批第4批第5批524310送完第5批客人后，該駕駛員在公司的 邊（填“南或北”），距離公司 km的位置；在這過程中該駕駛員共收到車費(fèi)多少元？36三個連續(xù)的奇數(shù)，最大的一個是2n+1，將這三個連續(xù)的奇數(shù)按照從小到大順序排列，得到一個三位數(shù)（1）用整式表示這個三位數(shù)，并化簡；（2）當(dāng)n為何值時，這個三位數(shù)的值最大值？并求出這個最大值37景新學(xué)校七（1）班林老師準(zhǔn)備組織全班學(xué)生秋游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報價均為400元/人，兩家旅行社同時都對20人以上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對每位團(tuán)員（包括老師及學(xué)生）七五折（即按報價的75%）優(yōu)惠；乙旅行社是免去一位帶隊老師的費(fèi)用，其余團(tuán)員按八折優(yōu)惠（1）設(shè)參加秋游的學(xué)生共有a（a20）人，則甲旅行社的費(fèi)用為 元，乙旅行社的費(fèi)用為 元；（2）如果學(xué)生人數(shù)a=46人，那么應(yīng)選擇哪家旅行社更合算？38市文化局策劃一次文藝活動，在與單位協(xié)商團(tuán)購票時推出兩種方案方案一：若單位贊助廣告費(fèi)6000元，則該單位所購門票的價格為每張50元；（總費(fèi)用=廣告贊助費(fèi)+門票費(fèi)）；方案二：直接購買門票若不超過100張，票價為120元/張；如果超過100張，則票價為100元/張設(shè)購買門票數(shù)為x（張），總費(fèi)用為y（元）（1）方案一中，總費(fèi)用y= ；方案二中，當(dāng)0x100時，總費(fèi)用y= ；當(dāng)x100時，總費(fèi)用y= （2）如果某單位購買本次音樂節(jié)門票200張，那么選擇哪一種方案可使總費(fèi)用最??？請說明理由39某市居民生活用電基本價格為每千瓦時0.60元，若每月用電量超過70千瓦時，超出部分按照基本電價的120%收費(fèi)（1）若小明家用電量用a表示，請用代數(shù)式分別表示出用電量不超過70千瓦時和超過70千瓦時的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（2）若該戶居民8月份用電量為100千瓦時，則應(yīng)收費(fèi)多少元？40為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的，該市自來水收費(fèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：（注：水費(fèi)按月份結(jié)算）每月用水量單價（元/立方米）不超出6立方米的部分2超出6立方米不超出10立方米的部分4超出10立方米的部分8例如：某戶居民1月份用水8立方米，應(yīng)收水費(fèi)為 26+4（86）=20 （元）請根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問題：（1）若某戶居民2月份用水5立方米，則應(yīng)收水費(fèi)多少元？（2）若某戶居民3月份用水a(chǎn)立方米（其中6a10），請用含a的代數(shù)式表示應(yīng)交水費(fèi)（3）若某戶居民4、5月份兩個月共用水18立方米（5月份用水量超過了10立方米），設(shè)4月份用水x立方米，請用含x的代數(shù)式表示該戶居民4、5月份兩個月共交水費(fèi)多少元？