高考數(shù)學(xué)（文理）配套資料（課件+課時作業(yè)）第七章第三節(jié)空間點(diǎn)、直線、平面間的位置關(guān)系

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1、1了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理2理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義空間點(diǎn)、直線、平面間的位置關(guān)系空間點(diǎn)、直線、平面間的位置關(guān)系理理 要要 點(diǎn)點(diǎn)一、平面的基本性質(zhì)一、平面的基本性質(zhì)名稱名稱圖示圖示文字表示文字表示符號表示符號表示公理公理1如果一條直線上如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)直線在此平面內(nèi)Al，Bl，且且A，B l名稱名稱圖示圖示文字表示文字表示符號表示符號表示公理公理2過不在一條直線過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且上的三點(diǎn)，有且只有一個平面只有一個平面公理公理3如果兩個不重

2、合如果兩個不重合的平面有一個公的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線該點(diǎn)的公共直線P，且，且P l，且，且Pl二、空間直線的位置關(guān)系二、空間直線的位置關(guān)系 位置關(guān)系的分類位置關(guān)系的分類三、直線與平面的位置關(guān)系三、直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系位置關(guān)系圖示圖示符號表示符號表示公共點(diǎn)個公共點(diǎn)個數(shù)數(shù)直線直線l在平在平面面內(nèi)內(nèi)直線直線l與平與平面面相交相交l 無數(shù)個無數(shù)個lA 一個一個位置關(guān)系位置關(guān)系圖示圖示符號表示符號表示公共點(diǎn)個數(shù)公共點(diǎn)個數(shù)直線直線l與平與平面面平行平行l(wèi) 0個個四、平面與平面的位置關(guān)系四、平面與平面的位置關(guān)系位置關(guān)位置關(guān)系系圖示圖示符號

3、表示符號表示公共點(diǎn)個數(shù)公共點(diǎn)個數(shù)兩平面兩平面平行平行兩平面兩平面相交相交 l 個個(這些公共這些公共點(diǎn)均在交線點(diǎn)均在交線l上上) 0個個無數(shù)無數(shù)五、異面直線所成的角五、異面直線所成的角1定義：設(shè)定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間中任一點(diǎn)是兩條異面直線，經(jīng)過空間中任一點(diǎn)O作直作直線線aa，bb，把，把a(bǔ)與與b所成的所成的 叫做異面叫做異面直線直線a與與b所成的角所成的角銳角銳角(或直角或直角)2范圍：范圍： (0，90六、平行公理六、平行公理 平行于同一條直線的兩條直線互相平行于同一條直線的兩條直線互相 平行平行七、等角定理七、等角定理 空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個空間中如

4、果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個 角角 相等或互補(bǔ)相等或互補(bǔ)究究 疑疑 點(diǎn)點(diǎn)1在空間中，兩直線若沒有公共點(diǎn)，它們有何關(guān)系？在空間中，兩直線若沒有公共點(diǎn)，它們有何關(guān)系？提示：提示：平行或異面平行或異面2空間中過一點(diǎn)可以作多少條直線與已知直線垂直？空間中過一點(diǎn)可以作多少條直線與已知直線垂直？ 平行呢？平行呢？提示：提示：可作無數(shù)條直線與已知直線垂直，一條直可作無數(shù)條直線與已知直線垂直，一條直線與已知直線平行線與已知直線平行3垂直于同一條直線的兩直線的位置關(guān)系怎樣？垂直于同一條直線的兩直線的位置關(guān)系怎樣？提示：提示：相交，平行或異面相交，平行或異面題組自測題組自測1三個平面兩兩相交，則交線條數(shù)

5、為三個平面兩兩相交，則交線條數(shù)為 ()A3 B1C2或或3 D1或或3解析：解析：交線應(yīng)為交線應(yīng)為1條或條或3條條答案：答案： D2平行六面體平行六面體ABCDA1B1C1D1中，既與中，既與AB共面，又與共面，又與 CC1共面的棱的條數(shù)為共面的棱的條數(shù)為_解析：解析：如圖與如圖與AB共面又與共面又與CC1共面共面的棱有的棱有CD、C1D1、AA1、BC、BB1共共5條條答案：答案：53下列說法中，正確的是下列說法中，正確的是_首尾相接的四條線段在同一個平面內(nèi)；首尾相接的四條線段在同一個平面內(nèi)；三條互相平行的線段在同一個平面內(nèi)；三條互相平行的線段在同一個平面內(nèi)；兩兩相交的三條直線在同一個平面內(nèi)

6、；兩兩相交的三條直線在同一個平面內(nèi)；若四個點(diǎn)中的三個點(diǎn)在同一條直線上，那么這四個若四個點(diǎn)中的三個點(diǎn)在同一條直線上，那么這四個點(diǎn)在同一個平面內(nèi)；點(diǎn)在同一個平面內(nèi)；若若Al，A，Bl，B，則，則l；若若A，A，B，B，則，則AB；若若l ，Al，則，則A .解析：解析：錯誤，空間四邊形四條邊不在一個平面內(nèi)；錯誤，空間四邊形四條邊不在一個平面內(nèi)；錯誤，如三棱柱的三條側(cè)棱不能共面；錯誤，如從正錯誤，如三棱柱的三條側(cè)棱不能共面；錯誤，如從正方體一個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱不共面；正確，由公理方體一個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱不共面；正確，由公理2的的推論可知；正確，由公理推論可知；正確，由公理1可知；正確，由公理可知；正

7、確，由公理3可可知，兩個平面的公共點(diǎn)都落在交線上；錯誤，若知，兩個平面的公共點(diǎn)都落在交線上；錯誤，若lA，則，則A.答案：答案：4(2010南京模擬南京模擬)如圖，已知：如圖，已知：E、F、 G、H分別是正方體分別是正方體ABCDA1B1C1D1 的棱的棱AB、BC、CC1、C1D1的中點(diǎn)，證的中點(diǎn)，證 明：明：FE、HG、DC三線共點(diǎn)三線共點(diǎn)HG與與EF相交設(shè)交點(diǎn)為相交設(shè)交點(diǎn)為K，則，則KHG，又又HG平面平面D1C1CD，K平面平面D1C1CD.KEF，EF平面平面ABCD，K平面平面ABCD.平面平面D1C1CD平面平面ABCDDC，KDC，F(xiàn)E、HG、DC三線共點(diǎn)三線共點(diǎn)在本題條件不變

8、下，證明在本題條件不變下，證明A1、H、E、C四點(diǎn)共面四點(diǎn)共面歸納領(lǐng)悟歸納領(lǐng)悟1證明線共點(diǎn)問題，常用的方法是：先證其中兩條直線證明線共點(diǎn)問題，常用的方法是：先證其中兩條直線 交于一點(diǎn)，再證交點(diǎn)在第三條直線上交于一點(diǎn)，再證交點(diǎn)在第三條直線上2證明點(diǎn)或線共面問題，一般有以下兩種途徑：首先證明點(diǎn)或線共面問題，一般有以下兩種途徑：首先由所給條件中的部分線由所給條件中的部分線(或點(diǎn)或點(diǎn))確定一個平面，然后再確定一個平面，然后再證其余線證其余線(或點(diǎn)或點(diǎn))均在這個平面內(nèi)；將所有條件分為均在這個平面內(nèi)；將所有條件分為兩部分，然后分別確定平面，再證平面重合兩部分，然后分別確定平面，再證平面重合題組自測題組自測

9、1和兩條異面直線都相交的兩條直線的位置關(guān)系是和兩條異面直線都相交的兩條直線的位置關(guān)系是 ()A異面異面B相交相交C平行平行 D異面或相交異面或相交答案：答案：D2下列說法正確的是下列說法正確的是 ()A若若a，b，則，則a與與b是異面直線是異面直線B若若a與與b異面，異面，b與與c異面，則異面，則a與與c異面異面C若若a，b不同在平面不同在平面內(nèi)，則內(nèi)，則a與與b異面異面D若若a，b不同在任何一個平面內(nèi)，則不同在任何一個平面內(nèi)，則a與與b異面異面解析：解析：由異面直線的定義可知選由異面直線的定義可知選D.答案：答案：D3下列四個命題：下列四個命題：若直線若直線a、b共面，共面，b、c共面，則共

10、面，則a、c共面；共面；若直線若直線a、b相交，相交，b、c相交，則相交，則a、c相交；相交；若若ab，則，則a、b與與c所成的角相等；所成的角相等；若若ab，bc，則，則ac.其中真命題的個數(shù)是其中真命題的個數(shù)是 ()A4 B3C2 D1解析：解析：只有正確只有正確答案：答案：D4.如圖所示，正方體如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，中，M、N分別是分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)問：的中點(diǎn)問：(1)AM和和CN是否是異面直線？是否是異面直線？說明理由說明理由(2)D1B和和CC1是否是異面直線？說明理由是否是異面直線？說明理由(2)是異面直線證明如下：是異面直線證明如下：ABCDA1

11、B1C1D1是長方體，是長方體，B、C、C1、D1不共面不共面假設(shè)假設(shè)D1B與與CC1不是異面直線，則存在平面不是異面直線，則存在平面，使，使D1B平面平面，CC1平面平面，D1、B、C、C1，與與ABCDA1B1C1D1是長方體矛盾是長方體矛盾假設(shè)不成立，即假設(shè)不成立，即D1B與與CC1是異面直線是異面直線歸納領(lǐng)悟歸納領(lǐng)悟 異面直線的判定方法：異面直線的判定方法：1反證法先假設(shè)兩條直線不是異面直線，即兩直線平行或反證法先假設(shè)兩條直線不是異面直線，即兩直線平行或 相交，由假設(shè)的條件出發(fā)，經(jīng)過嚴(yán)相交，由假設(shè)的條件出發(fā)，經(jīng)過嚴(yán) 密的推理，導(dǎo)出矛盾，從而否定假設(shè)，肯定兩條直線密的推理，導(dǎo)出矛盾，從而

12、否定假設(shè)，肯定兩條直線 異面異面2利用常用結(jié)論利用常用結(jié)論 過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線， 與平面內(nèi)不過該點(diǎn)的直線是異面直線，與平面內(nèi)不過該點(diǎn)的直線是異面直線， 如圖如圖題組自測題組自測1若若P是兩條異面直線是兩條異面直線l、m外的任意一點(diǎn)，則外的任意一點(diǎn)，則 ()A過點(diǎn)過點(diǎn)P有且僅有一條直線與有且僅有一條直線與l、m都平行都平行B過點(diǎn)過點(diǎn)P有且僅有一條直線與有且僅有一條直線與l、m都垂直都垂直C過點(diǎn)過點(diǎn)P有且僅有一條直線與有且僅有一條直線與l、m都相交都相交D過點(diǎn)過點(diǎn)P有且僅有一條直線與有且僅有一條直線與l、m都異面都異面解析：解析：對于對于A，若正確，則，

13、若正確，則lm，這與已知矛盾，由此排，這與已知矛盾，由此排除除A；對于；對于B，由于，由于l和和m有且只有一條公垂線有且只有一條公垂線a，而過，而過P有有且只有一條直線與直線且只有一條直線與直線a平行，故平行，故B正確正確答案：答案：B2如圖，如圖，ABCDA1B1C1D1是長方體，是長方體， AA1a，BAB1B1A1C130， 則則AB與與A1C1所成的角為所成的角為_， AA1與與B1C所成的角為所成的角為_答案：答案：30453(2010全國卷全國卷)直三棱柱直三棱柱ABCA1B1C1中中 ，若，若BAC90，ABACAA1，則異面直線，則異面直線BA1與與AC1所成的角等所成的角等于

14、于 ()A30B45C60 D90答案：答案：C歸納領(lǐng)悟歸納領(lǐng)悟 求異面直線所成的角一般用平移法，步驟如下：求異面直線所成的角一般用平移法，步驟如下：1一作：即據(jù)定義作平行線，作出異面直線所成的角；一作：即據(jù)定義作平行線，作出異面直線所成的角；2二證：即證明作出的角是異面直線所成的角；二證：即證明作出的角是異面直線所成的角；3三求：解三角形，求出作出的角，如果求出的角是銳角三求：解三角形，求出作出的角，如果求出的角是銳角 或直角，則它就是要求的角，如果求出的角是鈍角，則或直角，則它就是要求的角，如果求出的角是鈍角，則 它的補(bǔ)角才是要求的角它的補(bǔ)角才是要求的角一、把脈考情一、把脈考情 從近兩年的

15、高考試題來看，異面直線所成角的考查在從近兩年的高考試題來看，異面直線所成角的考查在客觀試題與解答題中均有涉及，難度不大屬于中低檔題客觀試題與解答題中均有涉及，難度不大屬于中低檔題 多以空間幾何體為載體，考查空間兩直線位置關(guān)系，多以空間幾何體為載體，考查空間兩直線位置關(guān)系，尤其是異面直線的定義及判斷問題仍是尤其是異面直線的定義及判斷問題仍是2012年高考命題的年高考命題的熱點(diǎn)熱點(diǎn)二、考題診斷二、考題診斷1(2010江西高考江西高考) 過正方體過正方體ABCD A1B1C1D1的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A作直線作直線l，使，使l與與 棱棱AB，AD，AA1所成的角都相等，所成的角都相等， 這樣的直線這樣的直線l

16、可以作可以作 () A1條條B2條條 C3條條 D4條條解析：解析：連結(jié)連結(jié)AC1，則，則AC1與與AB、AD、AA1所成的角都相等；所成的角都相等；連結(jié)連結(jié)AC、A1C1，在平面，在平面ACC1A1內(nèi)，內(nèi)，過點(diǎn)過點(diǎn)A可以作一條與可以作一條與AC1不同的直不同的直線與線與AB、AD、AA1所成的角都相等；所成的角都相等；同理在平面同理在平面AB1C1D和平面和平面ABC1D1內(nèi)，內(nèi)，都可以作一條與都可以作一條與AC1不同的直線與不同的直線與AB、AD、AA1所成的角所成的角都相等都相等答案：答案：D2(2010福建高考福建高考) 如圖，若如圖，若是長是長 方體方體ABCDA1B1C1D1被平面

17、被平面EFGH 截去幾何體截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾后得到的幾 何體，其中何體，其中E為線段為線段A1B1上異于上異于B1 的點(diǎn)，的點(diǎn)，F(xiàn)為線段為線段BB1上異于上異于B1的點(diǎn)，的點(diǎn)， 且且EHA1D1，則下列結(jié)論中不正確的是，則下列結(jié)論中不正確的是 () AEHFGB四邊形四邊形EFGH是矩形是矩形 C是棱柱是棱柱 D是棱臺是棱臺.解析：解析：EHA1D1，EHBC，EH平面平面BCC1B1.又過又過EH的平面的平面EFGH與平面與平面BCC1B1交于交于FG，EHFG.故故A成立成立B中，易得四邊形中，易得四邊形EFGH為平行四邊形，為平行四邊形，BC平面平面ABB1A1，BCE

18、F，即即FGEF，四邊形四邊形EFGH為矩形為矩形故故B正確正確C中可將中可將看做以看做以A1EFBA和和D1DCGH為上下底面，以為上下底面，以AD為高為高的棱柱故的棱柱故C正確正確答案：答案：D3(2010江西高考江西高考)如圖，如圖，M是正方體是正方體ABCDA1B1C1D1的的棱棱DD1的中點(diǎn)，給出下列四個命題：的中點(diǎn)，給出下列四個命題：過過M點(diǎn)有且只有一條直線與點(diǎn)有且只有一條直線與直線直線AB，B1C1都相交；都相交；過過M點(diǎn)有且只有一條直線與點(diǎn)有且只有一條直線與直線直線AB，B1C1都垂直；都垂直；過過M點(diǎn)有且只有一個平面與直線點(diǎn)有且只有一個平面與直線AB，B1C1都相交；都相交；

19、過過M點(diǎn)有且只有一個平面與直線點(diǎn)有且只有一個平面與直線AB，B1C1都平行都平行其中真命題是其中真命題是()A BC D解析：解析：對于，平面對于，平面ABM與平面與平面B1C1M的交線即為過點(diǎn)的交線即為過點(diǎn)M與與AB、B1C1均相交的直線，只有唯一一條，故正確；對均相交的直線，只有唯一一條，故正確；對于，于，BB1為為AB與與B1C1的公垂線，過點(diǎn)的公垂線，過點(diǎn)M與與BB1平行的直線平行的直線只有一條即為只有一條即為DD1，故正確；對于，由于過一點(diǎn)與兩，故正確；對于，由于過一點(diǎn)與兩條異面直線都相交的平面有無數(shù)個，故錯誤；對于，條異面直線都相交的平面有無數(shù)個，故錯誤；對于，分別取分別取AA1、BB1、CC1的中點(diǎn)與點(diǎn)的中點(diǎn)與點(diǎn)M確定的平面即為過點(diǎn)確定的平面即為過點(diǎn)M與與AB、B1C1都平行的平面，只有唯一一個，故正確都平行的平面，只有唯一一個，故正確答案：答案：C點(diǎn)點(diǎn) 擊擊 此此 圖圖 片片 進(jìn)進(jìn) 入入“課課 時時 限限 時時 檢檢 測測”