2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊 第2章 圓 2.5 直線與圓的位置關(guān)系 2.5.3 切線長定理練習(xí) (新版)湘教版.doc
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2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊 第2章 圓 2.5 直線與圓的位置關(guān)系 2.5.3 切線長定理練習(xí) (新版)湘教版.doc
2.5.3切線長定理知|識|目|標(biāo)1通過畫圖、折紙操作,理解切線長的概念及切線長定理2在理解切線長定理的基礎(chǔ)上,能運(yùn)用切線長定理解決有關(guān)問題.目標(biāo)一理解切線長的概念與切線長定理例1 教材補(bǔ)充例題如圖2513所示,PA,PB是O的兩條切線,A,B為切點(diǎn),連接PO,交O于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)C,根據(jù)以上條件,請寫出三個你認(rèn)為正確的結(jié)論,并對其中的一個結(jié)論給予證明圖2513【歸納總結(jié)】切線長定理中的基本圖形:如圖2514,PA,PB為O的切線,此圖形中含有: 圖2514(1)兩個等腰三角形 (PAB,OAB);(2)一條特殊的角平分線( OP平分 APB和AOB);(3)三個垂直關(guān)系 (OAPA, OBPB,OPAB)目標(biāo)二能運(yùn)用切線長定理解決有關(guān)問題例2 高頻考題如圖2515所示,PA,PB是O的切線,切點(diǎn)分別是A,B,Q為上一點(diǎn),過點(diǎn)Q作O的切線,分別交PA,PB于點(diǎn)E,F(xiàn).已知PA12 cm,P70.求:(1)PEF的周長;(2)EOF的度數(shù)圖2515【歸納總結(jié)】運(yùn)用切線長定理解決有關(guān)問題:(1)在解決有關(guān)圓的切線長問題時,往往需要構(gòu)建基本圖形:連接圓心和切點(diǎn);連接兩個切點(diǎn);連接圓心和兩切線的交點(diǎn)(2)在運(yùn)用切線長定理解決問題時,要注意分解、提煉出切線長定理的基本圖形,挖掘圖形中的常見幾何關(guān)系:線段相等、弧相等;角相等、角的互余關(guān)系;線段的垂直關(guān)系;全等三角形與相似三角形知識點(diǎn)切線長的概念與切線長定理(1)切線長的定義:經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長,叫作這點(diǎn)到圓的切線長(2)切線長定理:過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角注意 切線和切線長是兩個不同的概念,切線是直線,不能量度;切線長是線段的長,這條線段的兩個端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn),可以量度如圖2516,PA,PB,CD分別切O于點(diǎn)A,B,E,CD交PA,PB于C,D兩點(diǎn),若P40,則PAEPBE的度數(shù)為()圖2516A140B62C66 D70答案:A以上答案是否正確?若不正確,請給出正確答案教師詳解詳析【目標(biāo)突破】例1解:答案不唯一,如圖所示,結(jié)論:34或78或15或26;OPAB;ACBC.選擇證明:PA,PB是O的切線,OAPA,OBPB,OAPOBP90.在RtOAP與RtOBP中,RtOAPRtOBP,PAPB,12,OPAB.例2解: (1)PA,PB,EF是O的切線,PAPB,EAEQ,F(xiàn)QFB,PEF的周長PEPFEQFQPAPB24(cm)(2)連接OA,OB,OQ.PA,PB,EF是O的切線,PAOA,PBOB,EFOQ,AEOQEO,QFOBFO,AOEQOE,BOFQOF.又AOB180P110,EOFAOB55.備選例題 已知:如圖所示,在ABC中,ABC90,O是AB上一點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心,OB長為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E,與AC相切于點(diǎn)D.求證:DEOC.證明: 如圖,連接BD.ABC90,OB為O的半徑,CB是O的切線AC是O的切線,D是切點(diǎn),CDCB,12,OCBD.BE是O的直徑,DEBD,DEOC.【總結(jié)反思】反思 不正確正解:PA,PB,CD分別切O于點(diǎn)A,B,E,CD交PA,PB于C,D兩點(diǎn),CECA,DEDB,CAECEA,DEBDBE,PCDCAECEA2CAE,PDCDEBDBE2DBE,CAEPCD,DBEPDC,即PAEPCD,PBEPDC.P40,PAEPBEPCDPDC(PCDPDC)(180P)70.故選D.