九年級數(shù)學(xué)下冊 第3章 圓 3.4 圓周角和圓心角的關(guān)系 3.4.2 圓周角和圓心角的關(guān)系同步練習(xí) 北師大版.doc

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3.4.2圓周角和圓心角的關(guān)系 一、夯實基礎(chǔ) 1.如圖1,等邊三角形ABC的三個頂點都在⊙O上,D是上任一點(不與A、C重合),則∠ADC的度數(shù)是________. (1) (2) (3) 2.如圖2,四邊形ABCD的四個頂點都在⊙O上,且AD∥BC,對角線AC與BC相交于點E,那么圖中有_________對全等三角形;________對相似比不等于1的相似三角形. 3.已知,如圖3,∠BAC的對角∠BAD=100,則∠BOC=_______度. 4.如圖7,已知圓心角∠BOC=100,則圓周角∠BAC的度數(shù)是( ) A.50 B.100 C.130 D.200 5.如圖5,A、B、C、D四個點在同一個圓上,四邊形ABCD 的對角線把四個內(nèi)角分成的八個角中,相等的角有( ) A.2對 B.3對 C.4對 D.5對 6.如圖6,D是的中點,則圖中與∠ABD相等的角的個數(shù)是( ) A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 7.如圖7,∠AOB=100,則∠A+∠B等于( ) A.100 B.80 C.50 D.40 (4) (5) (6) (7) 二、能力提升 8.如圖8,A、B、C為⊙O上三點，若∠OAB=46,則∠ACB=_______度. (8) (9) (10) 9.如圖9,AB是⊙O的直徑, ,∠A=25,則∠BOD的度數(shù)為________. 10.如圖10,AB是半圓O的直徑,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 , 則點O 到CD 的距離OE=______. 11.在半徑為R的圓中有一條長度為R的弦,則該弦所對的圓周角的度數(shù)是( ) A.30 B.30或150 C.60 D.60或120 12.如圖,A、B、C三點都在⊙O上,點D是AB延長線上一點,∠AOC=140, ∠CBD 的度數(shù)是( ) A.40 B.50 C.70 D.110 13.如圖,⊙O的直徑AB=8cm,∠CBD=30,求弦DC的長. 14.如圖,A、B、C、D四點都在⊙O上,AD是⊙O的直徑,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC的長. 三、課外拓展 15.如圖,AB為半圓O的直徑,弦AD、BC相交于點P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD的值 16.如圖,在⊙O中,AB是直徑,CD是弦,AB⊥CD. (1)P是上一點(不與C、D重合),試判斷∠CPD與∠COB的大小關(guān)系, 并說明理由. (2)點P′在劣弧CD上(不與C、D重合時),∠CP′D與∠COB有什么數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論. 17.在足球比賽場上,甲、乙兩名隊員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMN進攻.當(dāng)甲帶球部到A點時,乙隨后沖到B點,如圖所示,此時甲是自己直接射門好,還是迅速將球回傳給乙,讓乙射門好呢?為什么?(不考慮其他因素) 18.鉗工車間用圓鋼做方形螺母,現(xiàn)要做邊長為a的方形螺母, 問下料時至少要用直徑多大的圓鋼? 四、中考鏈接 1. （xx浙江省湖州市3分）如圖，圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90，∠A=25，過點C作圓O的切線，交AB的延長線于點D，則∠D的度數(shù)是（　?。? A．25 B．40 C．50 D．65 2．（xx湖北荊州3分）如圖，過⊙O外一點P引⊙O的兩條切線PA、PB，切點分別是A、B，OP交⊙O于點C，點D是優(yōu)弧上不與點A、點C重合的一個動點，連接AD、CD，若∠APB=80，則∠ADC的度數(shù)是（　?。? A．15 B．20 C．25 D．30 3．（xx山東省濱州市3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點E，F(xiàn)，則下列結(jié)論： ①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（　?。? A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤ 4. （xx山東濰坊）正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，如圖所示，在劣弧上取一點E，連接DE、BE，過點D作DF∥BE交⊙O于點F，連接BF、AF，且AF與DE相交于點G，求證： （1）四邊形EBFD是矩形； （2）DG=BE． 答案 1.120 2.3 1 3.160 7.A 8.C 9.B 10.C 4.44 5.50 6. 11.B 12.C 13.連接OC、OD,則OC=OD=4cm,∠COD=60,故△COD是等邊三角形,從而CD= 4cm. 14.連接DC,則∠ADC=∠ABC=∠CAD,故AC=CD. ∵AD是直徑,∴∠ACD=90, ∴AC2+CD2=AD2, 即2AC2=36,AC2=18,AC=3. 15.連接BD,則∴AB是直徑,∴∠ADB=90. ∵∠C=∠A,∠D=∠B,∴△PCD ∽△PAB,∴. 在Rt△PBD中,cos∠BPD==, 設(shè)PD=3x,PB=4x, 則BD=, ∴tan∠BPD=. 16.(1)相等.理由如下:連接OD,∵AB⊥CD,AB是直徑, ∴,∴∠COB= ∠DOB. ∵∠COD=2∠P,∴∠COB=∠P,即∠COB=∠CPD. (2)∠CP′D+∠COB=180. 理由如下:連接P′P, 則∠P′CD=∠P′PD,∠P′PC=∠P′DC. ∴∠P′CD+∠P′DC=∠P′PD+∠P′PC=∠CPD. ∴∠CP′D=180-(∠P′CD+∠P′DC)=180-∠CPD=180-∠COB, 從而∠CP′D+∠COB=180. 17.迅速回傳乙,讓乙射門較好,在不考慮其他因素的情況下, 如果兩個點到球門的距離相差不大,要確定較好的射門位置,關(guān)鍵看這兩個點各自對球門MN的張角的大小,當(dāng)張角越大時,射中的機會就越大,如圖所示,則∠A∠A, 從而B處對MN的張角較大,在B處射門射中的機會大些. 18.a. 中考鏈接： 1.解：連接OC， ∵圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90， ∴AB是直徑， ∵∠A=25， ∴∠BOC=2∠A=50， ∵CD是圓O的切線， ∴OC⊥CD， ∴∠D=90﹣∠BOC=40． 故選B． 2.解；如圖， 由四邊形的內(nèi)角和定理，得 ∠BOA=360﹣90﹣90﹣80=100， 由=，得 ∠AOC=∠BOC=50． 由圓周角定理，得 ∠ADC=∠AOC=25， 故選：C． 3.解：①、∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB=90， ∴AD⊥BD， ②、∵∠AOC是⊙O的圓心角，∠AEC是⊙O的圓內(nèi)部的角角， ∴∠AOC≠∠AEC， ③、∵OC∥BD， ∴∠OCB=∠DBC， ∵OC=OB， ∴∠OCB=∠OBC， ∴∠OBC=∠DBC， ∴CB平分∠ABD， ④、∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB=90， ∴AD⊥BD， ∵OC∥BD， ∴∠AFO=90， ∵點O為圓心， ∴AF=DF， ⑤、由④有，AF=DF， ∵點O為AB中點， ∴OF是△ABD的中位線， ∴BD=2OF， ⑥∵△CEF和△BED中，沒有相等的邊， ∴△CEF與△BED不全等， 故選D 4.證明：（1）∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O， ∴∠BED=∠BAD=90，∠BFD=∠BCD=90， 又∵DF∥BE， ∴∠EDF+∠BED=180， ∴∠EDF=90， ∴四邊形EBFD是矩形； （2））∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O， ∴的度數(shù)是90， ∴∠AFD=45， 又∵∠GDF=90， ∴∠DGF=∠DFC=45， ∴DG=DF， 又∵在矩形EBFD中，BE=DF， ∴BE=DG．