2018-2019學年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 理 (III).doc

2018-2019學年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 理 (III)一、選擇題（每小題5分，共60分）1某校開設A類選修課2門，B類選修課3門，一位同學從中選3門，若要求每類課程至少選一門，則不同的選法共有()A3種 B6種 C9種 D18種2從裝有紅球和綠球的口袋內(nèi)任取2個球(已知口袋中的紅球、綠球數(shù)都大于2)，那么互斥而不對立的兩個事件是()A至少有一個是紅球，至少有一個是綠球 B恰有一個紅球，恰有兩個綠球C至少有一個紅球，都是紅球 D至少有一個紅球，都是綠球3某運動員投籃命中率為0.6，他重復投籃5次，若他命中一次得10分，沒命中不得分；命中次數(shù)為X，得分為Y，則E(X)，D(Y)分別為()A0.6，60 B3，12 C3，120 D3，1.24已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2，2)，且P(X<4)08，則P(0<X<2)()A0.6 B0.4 C0.3 D0.25若有2位老師，2位學生站成一排合影，則每位老師都不站在兩端的概率是()A B C D6曲線 (為參數(shù))的對稱中心()A在直線yx上 B在直線yx上C在直線yx1上 D在直線yx1上7已知變量x與y正相關，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)3，35，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A04x2.3 B2x2.4 C2x9.5 D0.3x4.48如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為() A24 B18 C12 D99將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有()A10種 B20種 C36種 D52種10如圖，用K，A1，A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)當K正常工作且A1，A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作已知K，A1，A2正常工作的概率依次為0.9，0.8，0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為()A0.960B0. 864 C0.720D0.57611已知(1x)n的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為()A212 B211 C210 D2912下列四個命題：殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；用相關指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型擬合的效果越好；散點圖中所有點都在回歸直線附近；隨機誤差e滿足E(e)0，其方差D(e)的大小可用來衡量預報精確度其中正確命題的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4二、填空題（每小題5分，共20分）13國家教育部為了發(fā)展貧困地區(qū)教育，在全國重點師范大學免費培養(yǎng)教育專業(yè)師范生，畢業(yè)后要分到相應的地區(qū)任教現(xiàn)有6個免費培養(yǎng)的教育專業(yè)師范畢業(yè)生要平均分到3所學校去任教，有_種不同的分派方法14從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件A為“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B為“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)_15某校為了研究學生的性別與對待某一活動的態(tài)度(支持和不支持兩種態(tài)度)的關系，運用22列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經(jīng)計算K26.669，則所得到的統(tǒng)計學結論是：有_%的把握認為“學生性別與是否支持該活動有關系”附：P(K2k0)01000050002500100001k027063841502466351082816以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位已知直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，圓C的極坐標方程是4cos，則直線l被圓C截得的弦長為_三、解答題（共70分）17(12分)在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，且滿足a3bcosC(1)求的值；(2)若a3，tanA3，求ABC的面積18(12分)已知數(shù)列an的前n項和Sn3n28n，bn是等差數(shù)列，且anbnbn1(1)求數(shù)列bn的通項公式；(2)令cn求數(shù)列cn的前n項和Tn19(12分)xx1月6日北京時間上午11時30分，朝鮮中央電視臺宣布“成功進行了氫彈試驗”，再次震動世界，此事件也引起了我國公民熱議，其中丹東市(丹東市和朝鮮隔江)某QQ聊天群有300名網(wǎng)友，烏魯木齊市某微信群有200名網(wǎng)友，為了解不同地區(qū)我國公民對“氫彈試驗”事件的關注程度，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名網(wǎng)友，先分別統(tǒng)計了他們在某時段發(fā)表的信息條數(shù)，再將兩地網(wǎng)友發(fā)表的信息條數(shù)分成5組：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90，分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)求丹東市網(wǎng)友的平均留言條數(shù)(保留整數(shù))；(2)為了進一步開展調(diào)查，從樣本中留言條數(shù)不足50條的網(wǎng)友中隨機抽取2人，求至少抽到一名烏魯木齊市網(wǎng)友的概率；(3)規(guī)定“留言條數(shù)”不少于70條為“強烈關注”請你根據(jù)已知條件完成下列22的列聯(lián)表：強烈關注非強烈關注合計丹東市烏魯木齊市合計判斷是否有90%的把握認為“強烈關注”與網(wǎng)友所在的地區(qū)有關？附：臨界值表及參考公式：K2， nabcdP(K2k0)0150100050025001000050001k020722706384150246635787910.82820(12分)設F1，F(xiàn)2分別是橢圓y21的左、右焦點(1)若P是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；(2)設過定點M(0，2)的直線l與橢圓交于不同的兩點A，B，且AOB為銳角(其中O為坐標原點)，求直線l的斜率的取值范圍21(12分)設函數(shù)f(x)exax1，aR(1)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；(2)當a0時，設函數(shù)f(x)的最小值為g(a)，求證：g(a)0；(3)求證：對任意的正整數(shù)n，都有22(10分)在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l經(jīng)過點P(3，2)，且傾斜角為(1)寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的標準方程；(2)設直線l與圓C相交于A，B兩點，求|PA|PB|的值高二月考（一）理科數(shù)學參考答案1解：可分以下兩種情況：A類選修課選1門，B類選修課選2門，有CC種不同選法；A類選修課選2門，B類選修課選1門，有CC種不同選法所以根據(jù)分類加法計數(shù)原理知不同的選法共有：CCCC639(種)故選C2解：選項A，C中兩事件可以同時發(fā)生，故不是互斥事件；選項B中兩事件不可能同時發(fā)生，因此是互斥的，但兩事件不對立；選項D中的兩事件是對立事件故選B3解：XB(5，06)，Y10X，所以E(X)5 063，D(X)5060412，D(Y) 100D(X)120故選C4解：由P(X<4)08，得P(X4)02，由題意知正態(tài)曲線的對稱軸為直線x2，P(X0)P(X4)02，所以P(0<X<4)1P(X0)P(X4)06，所以P(0<X<2)P(0<X<4)03故選C5解：依題意，所求概率為P故選B6解：由已知消參得(x2)2(y1)21，所以其對稱中心為(2，1)顯然該點在直線yx上故選B7解：x與y正相關，排除C，D；B中方程不過樣本點的中心(x，y)，故選A8解：由題意，小明從街道的E處出發(fā)到F處最短有6條路，再從F處到G處最短共有3條路，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為6 318(條)故選B9解：1號盒子可以放1個或2個球，2號盒子可以放2個或3個球，故不同的放球方法有CCCC10種故選A10解法一：由題意知K，A1，A2正常工作的概率分別為P(K)09，P(A1)08，P(A2)08，因為K，A1，A2相互獨立，所以A1，A2至少有一個正常工作的概率為P(A1A2)P(A1A2) P(A1A2)(108)0808(108)0808096所以系統(tǒng)正常工作的概率為P(K)(P(A1A2)P(A1A2)P(A1A2)090960864解法二：A1，A2至少有一個正常工作的概率為1P(A1 A2)1(108)(108)096，故系統(tǒng)正常工作的概率為P(K)(1P(A1 A2)090960864 故選B11解：因為(1x)n的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，所以CC，得n10，奇數(shù)項的二項式系數(shù)和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)和相等，即CCCCCC2n1所以二項式(1x)10中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為29故選D12解：中R2越大，擬合效果越好；中回歸直線同樣可以遠遠偏離變異點；正確注意，e是隨機變量，其方差衡量預報精度故選B13解：先把6個畢業(yè)生平均分成3組，有種方法，再將3組畢業(yè)生分到3所學校，有A6種方法，故6個畢業(yè)生平均分到3所學校，共有A90種分派方法故填9014解：P(A)，P(AB)， P(B|A)故填15解：因為6669與附表中的6635最接近，所以得到的統(tǒng)計學結論是：有1001009999%的把握認為“學生性別與是否支持該活動有關系”故填9916解：圓4cos在直角坐標系下的方程為(x2)2y24，直線的普通方程為xy40，圓心到直線的距離是，弦長為2217解：(1)因為正弦定理，又ABC，所以sinAsin(BC)3sinBcosC，即sinBcosCcosBsinC3sinBcosC，所以cosBsinC2sinBcosC，即2故2(2)由ABC得tan(BC)tan(A)3，即3, 將tanC2tanB代入得3，解得tanB1或tanB，根據(jù)tanC2tanB得tanC，tanB同正，所以tanB1，tanC2可得sinB，sinC，sinA，代入正弦定理可得，所以b， 所以SABCabsinC3318解：(1)因為數(shù)列an的前n項和Sn3n28n，所以a111，當n2時，anSnSn13n28n3(n1)28(n1)6n5，又an6n5對n1也成立，所以an6n5又因為bn是等差數(shù)列，設公差為d，則anbnbn12bnd當n1時，2b111d；當n2時，2b217d，解得d3，所以數(shù)列bn的通項公式為bn3n1(2)由cn(3n3)2n1，于是Tn6229231224(3n3)2n1，兩邊同乘以2，得2Tn623924(3n)2n1 (3n3)2n2，兩式相減，得Tn62232332432n1(3n3)2n2 322(3n3)2n2，所以Tn12322(12n)(3n3)2n23n2n219解：(1)450011055002510650041075002108500051063564所以丹東市網(wǎng)友的平均留言條數(shù)是64條(2)留言條數(shù)不足50條的網(wǎng)友中，丹東市網(wǎng)友有001101006(人)，烏魯木齊市網(wǎng)友有0005101002(人)，從中隨機抽取2人共有C28種可能結果，其中至少有一名烏魯木齊市網(wǎng)友的結果共有CC C12113種情況，所以至少抽到一名烏魯木齊市網(wǎng)友的概率為 P(3)列聯(lián)表如下：強烈關注非強烈關注合計丹東市154560烏魯木齊市152540合計3070100K2的觀測值k179因為179<2706，所以沒有90%的把握認為“強烈關注”與網(wǎng)友所在的地區(qū)有關20解：(1)由已知得，F(xiàn)1(，0)，F(xiàn)2(，0)，設點P(x，y)，則y21，且2x2所以(x，y)(x，y)x23y2x231x22，當x0，即P(0，1)時，()min2；當x2，即P(2，0)時，()max1(2)由題意可知，過點M(0，2)的直線l的斜率存在設l的方程為ykx2，由消去y，化簡整理得(14k2)x216kx120，(16k)248(14k2)0，解得k2>設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2，又AOB為銳角，所以0，即x1x2y1y20，有x1x2(kx12)(kx22)(1k2)x1x22k(x1x2)4(1k2)2k40，解得k24，所以k24，即k21解：(1)由題意知f(x)exa0對xR恒成立，且ex0，故a的取值范圍為(，0(2)證明：由a0，及f(x)exa，可得函數(shù)f(x)在(，lna)上單調(diào)遞減，在(lna，)上單調(diào)遞增，故函數(shù)f(x)的最小值為g(a)f(lna)elnaalna1aalna1，則g(a)lna，故當a(0，1)時，g(a)0，當a(1，)時，g(a)0，從而可知g(a)在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，且g(1)0，故g(a)0(3)證明：由(2)可知，當a1時，總有f(x)exx10，當且僅當x0時等號成立即當x10且x0時，總有exx1于是，可得(x1)n1(ex)n1e(n1)x令x1，即x，可得；令x1，即x，可得；令x1，即x，可得；令x1，即x，可得累加可得故對任意的正整數(shù)n，都有22解：(1)把圓C的參數(shù)方程(為參數(shù))化為直角坐標方程為x2y225由條件可得直線l的參數(shù)方程為即(t為參數(shù))(2)把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程化簡可得t2(32)t120，所以t1t212，故|PA|PB|t1t2|12