2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理 (III).doc
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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理 (III)一、選擇題(每小題5分,共60分)1某校開設(shè)A類選修課2門,B類選修課3門,一位同學(xué)從中選3門,若要求每類課程至少選一門,則不同的選法共有()A3種 B6種 C9種 D18種2從裝有紅球和綠球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球(已知口袋中的紅球、綠球數(shù)都大于2),那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是()A至少有一個(gè)是紅球,至少有一個(gè)是綠球 B恰有一個(gè)紅球,恰有兩個(gè)綠球C至少有一個(gè)紅球,都是紅球 D至少有一個(gè)紅球,都是綠球3某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為0.6,他重復(fù)投籃5次,若他命中一次得10分,沒命中不得分;命中次數(shù)為X,得分為Y,則E(X),D(Y)分別為()A0.6,60 B3,12 C3,120 D3,1.24已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,2),且P(X4)08,則P(0X2)()A0.6 B0.4 C0.3 D0.25若有2位老師,2位學(xué)生站成一排合影,則每位老師都不站在兩端的概率是()A B C D6曲線 (為參數(shù))的對稱中心()A在直線yx上 B在直線yx上C在直線yx1上 D在直線yx1上7已知變量x與y正相關(guān),且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)3,35,則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A04x2.3 B2x2.4 C2x9.5 D0.3x4.48如圖,小明從街道的E處出發(fā),先到F處與小紅會(huì)合,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng),則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為() A24 B18 C12 D99將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個(gè)盒子里,使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號,則不同的放球方法有()A10種 B20種 C36種 D52種10如圖,用K,A1,A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)K正常工作且A1,A2至少有一個(gè)正常工作時(shí),系統(tǒng)正常工作已知K,A1,A2正常工作的概率依次為0.9,0.8,0.8,則系統(tǒng)正常工作的概率為()A0.960B0. 864 C0.720D0.57611已知(1x)n的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為()A212 B211 C210 D2912下列四個(gè)命題:殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好;用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果,R2越小,說明模型擬合的效果越好;散點(diǎn)圖中所有點(diǎn)都在回歸直線附近;隨機(jī)誤差e滿足E(e)0,其方差D(e)的大小可用來衡量預(yù)報(bào)精確度其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4二、填空題(每小題5分,共20分)13國家教育部為了發(fā)展貧困地區(qū)教育,在全國重點(diǎn)師范大學(xué)免費(fèi)培養(yǎng)教育專業(yè)師范生,畢業(yè)后要分到相應(yīng)的地區(qū)任教現(xiàn)有6個(gè)免費(fèi)培養(yǎng)的教育專業(yè)師范畢業(yè)生要平均分到3所學(xué)校去任教,有_種不同的分派方法14從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù),事件A為“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”,事件B為“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”,則P(B|A)_15某校為了研究學(xué)生的性別與對待某一活動(dòng)的態(tài)度(支持和不支持兩種態(tài)度)的關(guān)系,運(yùn)用22列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn),經(jīng)計(jì)算K26.669,則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是:有_%的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與是否支持該活動(dòng)有關(guān)系”附:P(K2k0)01000050002500100001k027063841502466351082816以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位已知直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),圓C的極坐標(biāo)方程是4cos,則直線l被圓C截得的弦長為_三、解答題(共70分)17(12分)在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對的邊,且滿足a3bcosC(1)求的值;(2)若a3,tanA3,求ABC的面積18(12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3n28n,bn是等差數(shù)列,且anbnbn1(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式;(2)令cn求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn19(12分)xx1月6日北京時(shí)間上午11時(shí)30分,朝鮮中央電視臺(tái)宣布“成功進(jìn)行了氫彈試驗(yàn)”,再次震動(dòng)世界,此事件也引起了我國公民熱議,其中丹東市(丹東市和朝鮮隔江)某QQ聊天群有300名網(wǎng)友,烏魯木齊市某微信群有200名網(wǎng)友,為了解不同地區(qū)我國公民對“氫彈試驗(yàn)”事件的關(guān)注程度,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名網(wǎng)友,先分別統(tǒng)計(jì)了他們在某時(shí)段發(fā)表的信息條數(shù),再將兩地網(wǎng)友發(fā)表的信息條數(shù)分成5組:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90,分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)求丹東市網(wǎng)友的平均留言條數(shù)(保留整數(shù));(2)為了進(jìn)一步開展調(diào)查,從樣本中留言條數(shù)不足50條的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名烏魯木齊市網(wǎng)友的概率;(3)規(guī)定“留言條數(shù)”不少于70條為“強(qiáng)烈關(guān)注”請你根據(jù)已知條件完成下列22的列聯(lián)表:強(qiáng)烈關(guān)注非強(qiáng)烈關(guān)注合計(jì)丹東市烏魯木齊市合計(jì)判斷是否有90%的把握認(rèn)為“強(qiáng)烈關(guān)注”與網(wǎng)友所在的地區(qū)有關(guān)?附:臨界值表及參考公式:K2, nabcdP(K2k0)0150100050025001000050001k020722706384150246635787910.82820(12分)設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓y21的左、右焦點(diǎn)(1)若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最大值和最小值;(2)設(shè)過定點(diǎn)M(0,2)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A,B,且AOB為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線l的斜率的取值范圍21(12分)設(shè)函數(shù)f(x)exax1,aR(1)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;(2)當(dāng)a0時(shí),設(shè)函數(shù)f(x)的最小值為g(a),求證:g(a)0;(3)求證:對任意的正整數(shù)n,都有22(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l經(jīng)過點(diǎn)P(3,2),且傾斜角為(1)寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn),求|PA|PB|的值高二月考(一)理科數(shù)學(xué)參考答案1解:可分以下兩種情況:A類選修課選1門,B類選修課選2門,有CC種不同選法;A類選修課選2門,B類選修課選1門,有CC種不同選法所以根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知不同的選法共有:CCCC639(種)故選C2解:選項(xiàng)A,C中兩事件可以同時(shí)發(fā)生,故不是互斥事件;選項(xiàng)B中兩事件不可能同時(shí)發(fā)生,因此是互斥的,但兩事件不對立;選項(xiàng)D中的兩事件是對立事件故選B3解:XB(5,06),Y10X,所以E(X)5 063,D(X)5060412,D(Y) 100D(X)120故選C4解:由P(X4)08,得P(X4)02,由題意知正態(tài)曲線的對稱軸為直線x2,P(X0)P(X4)02,所以P(0X4)1P(X0)P(X4)06,所以P(0X2)P(0X4)03故選C5解:依題意,所求概率為P故選B6解:由已知消參得(x2)2(y1)21,所以其對稱中心為(2,1)顯然該點(diǎn)在直線yx上故選B7解:x與y正相關(guān),排除C,D;B中方程不過樣本點(diǎn)的中心(x,y),故選A8解:由題意,小明從街道的E處出發(fā)到F處最短有6條路,再從F處到G處最短共有3條路,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為6 318(條)故選B9解:1號盒子可以放1個(gè)或2個(gè)球,2號盒子可以放2個(gè)或3個(gè)球,故不同的放球方法有CCCC10種故選A10解法一:由題意知K,A1,A2正常工作的概率分別為P(K)09,P(A1)08,P(A2)08,因?yàn)镵,A1,A2相互獨(dú)立,所以A1,A2至少有一個(gè)正常工作的概率為P(A1A2)P(A1A2) P(A1A2)(108)0808(108)0808096所以系統(tǒng)正常工作的概率為P(K)(P(A1A2)P(A1A2)P(A1A2)090960864解法二:A1,A2至少有一個(gè)正常工作的概率為1P(A1 A2)1(108)(108)096,故系統(tǒng)正常工作的概率為P(K)(1P(A1 A2)090960864 故選B11解:因?yàn)?1x)n的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,所以CC,得n10,奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和相等,即CCCCCC2n1所以二項(xiàng)式(1x)10中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為29故選D12解:中R2越大,擬合效果越好;中回歸直線同樣可以遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離變異點(diǎn);正確注意,e是隨機(jī)變量,其方差衡量預(yù)報(bào)精度故選B13解:先把6個(gè)畢業(yè)生平均分成3組,有種方法,再將3組畢業(yè)生分到3所學(xué)校,有A6種方法,故6個(gè)畢業(yè)生平均分到3所學(xué)校,共有A90種分派方法故填9014解:P(A),P(AB), P(B|A)故填15解:因?yàn)?669與附表中的6635最接近,所以得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是:有1001009999%的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與是否支持該活動(dòng)有關(guān)系”故填9916解:圓4cos在直角坐標(biāo)系下的方程為(x2)2y24,直線的普通方程為xy40,圓心到直線的距離是,弦長為2217解:(1)因?yàn)檎叶ɡ恚諥BC,所以sinAsin(BC)3sinBcosC,即sinBcosCcosBsinC3sinBcosC,所以cosBsinC2sinBcosC,即2故2(2)由ABC得tan(BC)tan(A)3,即3, 將tanC2tanB代入得3,解得tanB1或tanB,根據(jù)tanC2tanB得tanC,tanB同正,所以tanB1,tanC2可得sinB,sinC,sinA,代入正弦定理可得,所以b, 所以SABCabsinC3318解:(1)因?yàn)閿?shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3n28n,所以a111,當(dāng)n2時(shí),anSnSn13n28n3(n1)28(n1)6n5,又an6n5對n1也成立,所以an6n5又因?yàn)閎n是等差數(shù)列,設(shè)公差為d,則anbnbn12bnd當(dāng)n1時(shí),2b111d;當(dāng)n2時(shí),2b217d,解得d3,所以數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn3n1(2)由cn(3n3)2n1,于是Tn6229231224(3n3)2n1,兩邊同乘以2,得2Tn623924(3n)2n1 (3n3)2n2,兩式相減,得Tn62232332432n1(3n3)2n2 322(3n3)2n2,所以Tn12322(12n)(3n3)2n23n2n219解:(1)450011055002510650041075002108500051063564所以丹東市網(wǎng)友的平均留言條數(shù)是64條(2)留言條數(shù)不足50條的網(wǎng)友中,丹東市網(wǎng)友有001101006(人),烏魯木齊市網(wǎng)友有0005101002(人),從中隨機(jī)抽取2人共有C28種可能結(jié)果,其中至少有一名烏魯木齊市網(wǎng)友的結(jié)果共有CC C12113種情況,所以至少抽到一名烏魯木齊市網(wǎng)友的概率為 P(3)列聯(lián)表如下:強(qiáng)烈關(guān)注非強(qiáng)烈關(guān)注合計(jì)丹東市154560烏魯木齊市152540合計(jì)3070100K2的觀測值k179因?yàn)?79設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x2,x1x2,又AOB為銳角,所以0,即x1x2y1y20,有x1x2(kx12)(kx22)(1k2)x1x22k(x1x2)4(1k2)2k40,解得k24,所以k24,即k21解:(1)由題意知f(x)exa0對xR恒成立,且ex0,故a的取值范圍為(,0(2)證明:由a0,及f(x)exa,可得函數(shù)f(x)在(,lna)上單調(diào)遞減,在(lna,)上單調(diào)遞增,故函數(shù)f(x)的最小值為g(a)f(lna)elnaalna1aalna1,則g(a)lna,故當(dāng)a(0,1)時(shí),g(a)0,當(dāng)a(1,)時(shí),g(a)0,從而可知g(a)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,)上單調(diào)遞減,且g(1)0,故g(a)0(3)證明:由(2)可知,當(dāng)a1時(shí),總有f(x)exx10,當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)等號成立即當(dāng)x10且x0時(shí),總有exx1于是,可得(x1)n1(ex)n1e(n1)x令x1,即x,可得;令x1,即x,可得;令x1,即x,可得;令x1,即x,可得累加可得故對任意的正整數(shù)n,都有22解:(1)把圓C的參數(shù)方程(為參數(shù))化為直角坐標(biāo)方程為x2y225由條件可得直線l的參數(shù)方程為即(t為參數(shù))(2)把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程化簡可得t2(32)t120,所以t1t212,故|PA|PB|t1t2|12- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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