2019年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練（二十）直角三角形與勾股定理練習(xí).doc

課時(shí)訓(xùn)練(二十)直角三角形與勾股定理(限時(shí):30分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.xx永州 下列命題是真命題的是()A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.任意多邊形的內(nèi)角和為360D.三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半2.下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長,其中能構(gòu)成直角三角形的是()A.3,4,5 B.1,2,3C.6,7,8 D.2,3,43.xx陜西 如圖K20-1,兩個(gè)大小形狀相同的ABC和ABC拼在一起,其中點(diǎn)A與A重合,點(diǎn)C落在邊AB上,連接BC.若ACB=ACB=90,AC=BC=3,則BC的長為()圖K20-1A.33 B.6 C.32 D.214.xx長沙 我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作數(shù)書九章里記載有這樣一道題目:“問有沙田一塊,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知為田幾何?”這道題講的是:有一塊三角形沙田,三條邊長分別為5里,12里,13里,問這塊沙田面積有多大?題中的“里”是我國市制長度單位,1里=500米,則該沙田的面積為()A.7.5平方千米 B.15平方千米C.75平方千米 D.750平方千米5.xx安順 三角形三邊長分別為3,4,5,那么最長邊上的中線長等于.圖K20-26.xx淮安 如圖K20-2,在RtABC中,C=90,AC=3,BC=5,分別以A,B為圓心,大于12AB的長為半徑畫弧,兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)P,Q,過P,Q兩點(diǎn)作直線交BC于點(diǎn)D,則CD的長是.7.如圖K20-3,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù):AM=4米,AB=8米,MAD=45,MBC=30,則警示牌的高CD為米(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):21.41,31.73).圖K20-38.xx福建A卷 把兩個(gè)同樣大小的含45角的三角尺按如圖K20-4所示的方式放置,其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A,且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B,C,D在同一直線上,若AB=2,則CD=.圖K20-49.xx徐州 如圖K20-5,已知ACBC,垂足為C,AC=4,BC=33,將線段AC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60,得到線段AD,連接DC,DB.(1)線段DC=;(2)求線段DB的長度.圖K20-5|拓展提升|10.xx徐州 如圖K20-6,已知OB=1,以O(shè)B為直角邊作等腰直角三角形A1BO,再以O(shè)A1為直角邊作等腰直角三角形A2A1O,如此下去,則線段OAn的長度為.圖K20-6參考答案1.D解析 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,則選項(xiàng)A不正確;對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形,則選項(xiàng)B不正確;任意多邊形的內(nèi)角和為(n-2)180,則選項(xiàng)C不正確;三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半,則選項(xiàng)D正確.因此,本題選D.2.B3.A解析 由題意得CAB=CAB=45,ABCABC,CAB=90.由勾股定理得AB=AB=32,BC=33,故選A.4.A解析 將里換算為千米,則三角形沙田的三邊長分別為2.5千米,6千米,6.5千米,因?yàn)?.52+62=6.52,所以這個(gè)三角形為直角三角形,直角邊長為2.5千米和6千米,所以S=1262.5=7.5(平方千米),故選A.5.2.5解析 根據(jù)勾股定理逆定理判斷出三角形是直角三角形,然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半知最長邊上的中線長=125=2.5.6.1.6解析 連接AD,由作法可知AD=BD,在RtACD中,設(shè)CD=x,則AD=BD=5-x,AC=3.由勾股定理得,CD2+AC2=AD2,即x2+32=(5-x)2,解得x=1.6,故答案為1.6.7.2.9解析 首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得DM=AM=4米,再根據(jù)勾股定理及三角函數(shù)可得MC2+MB2=(2MC)2,代入數(shù)可得答案.AM=4米,MAD=45,DMAM,DM=4米,AM=4米,AB=8米,MB=12米,MBC=30,BC=2MC,MC2+MB2=(2MC)2,即MC2+122=(2MC)2,MC=43 米,則DC=43-42.9(米).8.3-1解析 過點(diǎn)A作AFBC,垂足為點(diǎn)F,AB=AC,CF=12BC,AB=AC=2,AD=BC=AB2+AC2=2,CF=1,ACB=45,AF=CF=1,DF=AD2-AF2=3,CD=DF-CF=3-1.9.解:(1)4(2)AC=AD,CAD=60,CAD是等邊三角形,CD=AC=4,ACD=60,過點(diǎn)D作DEBC于E.ACBC,ACD=60,BCD=30.在RtCDE中,CD=4,BCD=30,DE=12CD=2,CE=23,BE=3,在RtDEB中,由勾股定理得DB=7.10.(2)n解析 在RtA1OB中,OA1=OBsin45=2,OA2=OA1sin45=222=(2)2,OAn=(2)n.