2019中考數(shù)學 能力提升綜合練習（含解析）.doc

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綜合練習 一、單選題 1.在Rt△ABC中，若各邊的長度同時擴大5倍，那么銳角A的正弦值和余弦值 （） A.都不變B.都擴大5倍C.正弦擴大5倍、余弦縮小5倍D.不能確定 2.如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90。 ， 0B=2OA，點A在反比例函數(shù) 的圖象上，點B在反比例函數(shù) 的圖象上，則k的值是（ ） A.-4 B.4 C.-2 D.2 3.下列運算正確的是（　　） A.x6+x2=x12B.=2C.（x﹣2y）2=x2﹣2xy+4y2D.-= 4.如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：， 堤高BC=5m ， 則坡面AB的長度是( ) A.10mB.10mC.15mD.5m 5.如圖，沿AE折疊矩形紙片ABCD，使點D落在BC邊的點F處已知AB=8，BC=10，則tan∠EFC的值為（ ） A.B.C.D. 6.下列軸對稱圖形中，對稱軸條數(shù)最少的是（） A.等腰直角三角形B.等邊三角形C.正方形D.長方形 7.2的相反數(shù)是( ) A.-2B.2C.D. 8.如圖所示，△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則sinA的值為（ ） A.B.C.D. 9.三角形兩邊的長分別是4和6，第三邊的長是一元二次方程x2-16x+60=0的一個實數(shù)根，則該三角形的周長是（） A.20B.20或16C.16D.18或21 10.如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠B=30，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于點D，連接AE，則S△ADE：S△CDB的值等于（ ） A.1： B.1： C.1：2D.2：3 二、填空題 11.如圖，某登山運動員從營地A沿坡角為30的斜坡AB到達山頂B ， 如果AB=2000米，則他實際上升了________米 ． ? 12.若3xm+5y與x3y是同類項，則m=________． 13.若實數(shù)x滿足x2﹣ x﹣1=0，則 =________． 14.據(jù)報道，目前我國“天河二號”超級計算機的運算速度位居全球第一，其運算速度達到了每秒338 600 000億次，數(shù)字338 600 000用科學記數(shù)法可簡潔表示為________． 15.若是二次函數(shù)，則m=________。 16.我們知道，無限循環(huán)小數(shù)都可以轉化為分數(shù)．例如：將 轉化為分數(shù)時，可設 =x，則x=0.3+ x，解得x= ，即 = ．仿此方法，將 化成分數(shù)是________． 17.一個正方體有________個面． 18.如圖，某游樂場的摩天輪（圓形轉盤）上的點距離地面最大高度為160米，轉盤直徑為153米，旋轉一周約需30分鐘．某人從該摩天輪上到地面距離最近的點登艙，逆時針旋轉20分鐘，此時，他離地面的高度是________米． 19.如圖，直角三角板內部三角形的一個頂點恰好在直線a上（三角板內部三角形的三邊分別與三角板的三邊平行），若∠2=30，∠3=50，則∠1=________． 三、計算題 20.解方程組： （1） （2）． 21.已知x﹣2y=﹣3，求（x+2）2﹣6x+4y（y﹣x+1）的值． 22.解方程： ﹣ =1． 23.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? （1）x2﹣2x﹣4=0； （2）（2y﹣5）2=4（3y﹣1）2 ． 24.先化簡再求值：（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2 ， 其中a=﹣1，b=2． 25.已知82m16m=213 ， 求m的值． 四、解答題 26.如圖，AB∥CD，點G、E、F分別在AB、CD上，F(xiàn)G平分∠CFE，若∠1=40，求∠FGE的度數(shù)． 27.用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b=ab2+2ab+a． 如：1☆3=132+213+1=16． （1）求（﹣2）☆3的值； （2）若（☆3）☆（﹣）=8，求a的值； （3）若2☆x=m，（x）☆3=n（其中x為有理數(shù)），試比較m，n的大小． 五、綜合題 28.如圖，平面直角坐標系內，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0） （1）畫出將△ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的△A1B1C1； （2）畫出將△ABC繞原點O順時針方向旋轉90得到△A2B2O； （3）在x軸上存在一點P，滿足點P到A1與點A2距離之和最小，請直接寫出P點的坐標． 29.哈市某花卉種植基地欲購進甲、乙兩種君子蘭進行培育，若購進甲種2株，乙種3株，則共需要成本1700元；若購進甲種3株，乙種1株，則共需要成本1500元． （1）求甲乙兩種君子蘭每株成本分別為多少元？ （2）該種植基地決定在成本不超過30000元的前提下購進甲、乙兩種君子蘭，若購進乙種君子蘭的株數(shù)比甲種君子蘭的3倍還多10株，求最多購進甲種君子蘭多少株？  答案解析部分 一、單選題 1.在Rt△ABC中，若各邊的長度同時擴大5倍，那么銳角A的正弦值和余弦值 （） A.都不變B.都擴大5倍C.正弦擴大5倍、余弦縮小5倍D.不能確定 【答案】A 【考點】銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【分析】由于銳角A的正弦值是對邊和斜邊的比，余弦值是鄰邊和斜邊的比，所以邊長同時擴大5倍對于銳角A的正弦值和余弦值沒有影響，由此即可確定選擇項． 【解答】∵銳角A的正弦值是對邊和斜邊的比，余弦值是鄰邊和斜邊的比， ∴邊長同時擴大5倍對于銳角A的正弦值和余弦值沒有影響， ∴銳角A的正弦值和余弦值沒有改變． 故選A．【點評】此題主要考查三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊 2.如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90。 ， 0B=2OA，點A在反比例函數(shù) 的圖象上，點B在反比例函數(shù) 的圖象上，則k的值是（ ） A.-4 B.4 C.-2 D.2 【答案】A 【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，相似三角形的判定與性質 【解析】【解答】解 ： 過點A，B作AC⊥x軸于點C,，BD⊥x軸與點D， 設點A的坐標是(m,n)，則AC=n，OC=m. ∵∠AOB=90°， ∴∠AOC+∠BOD=90 ∵∠DBO+∠BOD=90 ∴∠DBO=∠AOC. ∵∠BDO=∠ACO=90 ∴△BDO∽△OCA. ∴BD∶OC=OD∶AC=OB∶OA. ∵OB=2OA， ∴BD=2m，OD=2n. 因為點A在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴mn=1. ∵點B在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴B點的坐標是(?2n,2m). ∴k=?2n?2m=?4mn=?4. 故答案為 ：A 。 【分析】設點A的坐標是(m,n)，則AC=n，OC=m.首先根據(jù)同角的余角相等得出∠DBO=∠AOC.又∠BDO=∠ACO=90 ，從而判斷出△BDO∽△OCA.根據(jù)相似三角形對應邊成比例得出BD∶OC=OD∶AC=OB∶OA.從而得出BD=2m，OD=2n.根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得出mn=1.從而得出K的值 。 3.下列運算正確的是（　?。? A.x6+x2=x12B.=2C.（x﹣2y）2=x2﹣2xy+4y2D.-= 【答案】D 【考點】二次根式的加減法 【解析】【解答】解：A、x6與x2不是同類項，不能直接合并，故本選項錯誤； B、=﹣2，原式化簡錯誤，故本選項錯誤； C、（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2 ， 原式計算錯誤，故本選項錯誤； D、﹣=3﹣2=， 原式計算正確，故本選項正確； 故選D． 【分析】根據(jù)同類項的合并、開立方、完全平方公式及二次根式的化簡，分別進行各選項的判斷即可． 4.如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：， 堤高BC=5m ， 則坡面AB的長度是( ) A.10mB.10mC.15mD.5m 【答案】A 【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題 【解析】【解答】河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：， 即tan∠BAC===， ∴∠BAC=30， ∴AB=2BC=25=10m， 故選：A． 【分析】由河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1： 3 ，可得到∠BAC=30，所以求得AB=2BC，得出答案．此題考查的是解直角三角形的應用，關鍵是先由已知得出∠BAC=30，再求出AB． 5.如圖，沿AE折疊矩形紙片ABCD，使點D落在BC邊的點F處已知AB=8，BC=10，則tan∠EFC的值為（ ） A.B.C.D. 【答案】A 【考點】矩形的性質，翻折變換（折疊問題），銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：在Rt△ABF中，有AB=8，AF=AD=10，BF=6， 而Rt△ABF∽Rt△EFC，故有∠EFC=∠BAF，故tan∠EFC=tan∠BAF= = ． 故選A． 【分析】根據(jù)折疊的性質和銳角三角函數(shù)的概念來解決． 6.下列軸對稱圖形中，對稱軸條數(shù)最少的是（） A.等腰直角三角形B.等邊三角形C.正方形D.長方形 【答案】A 【考點】軸對稱圖形 【解析】【分析】軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸。 A、等腰直角三角形有一條對稱軸，B、等邊三角形有三條對稱軸，C、正方形有四條對稱軸，D、長方形有兩條對稱軸。 故選A． 【點評】本題屬于基礎應用題，只需學生熟知軸對稱圖形的定義，即可完成。 7.2的相反數(shù)是( ) A.-2B.2C.D. 【答案】B 【考點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù) 【解析】【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0. 因此2的相反數(shù)是－2. 故選B. 8.如圖所示，△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則sinA的值為（ ） A.B.C.D. 【答案】B 【考點】銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【解答】如圖：在B點正上方找一點D，使BD=BC，連接CD交AB于O， 根據(jù)網(wǎng)格的特點，CD⊥AB， 在Rt△AOC中， CO==； AC==； 則sinA===． 故選：B． 【分析】利用網(wǎng)格構造直角三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答．本題考查了銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理，作出輔助線CD并利用網(wǎng)格構造直角三角形是解題的關鍵． 9.三角形兩邊的長分別是4和6，第三邊的長是一元二次方程x2-16x+60=0的一個實數(shù)根，則該三角形的周長是（） A.20B.20或16C.16D.18或21 【答案】C 【考點】解一元二次方程-因式分解法，三角形三邊關系 【解析】【分析】∵x2-16x+60=0， ∴(x-6)(x-10)=0， ∴x1=6或x2=10， 當x=6時，三角形的三邊分別為6、4和6，∴該三角形的周長是16； 當x=10時，三角形的三邊分別為10、4和6，而4+6=10，∴三角形不成立． 故三角形的周長為16．故選C． 【點評】解題的關鍵是利用因式分解求出三角形的第三邊，然后求出三角形的周長． 10.如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠B=30，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于點D，連接AE，則S△ADE：S△CDB的值等于（ ） A.1： B.1： C.1：2D.2：3 【答案】D 【考點】圓周角定理，相似三角形的判定與性質 【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB=90， ∵∠B=30， ∴ ， ∵CE平分∠ACB交⊙O于E， ∴ = ， ∴AD= AB，BD= AB， 過C作CF⊥AB于F，連接OE， ∵CE平分∠ACB交⊙O于E， ∴ = ， ∴OE⊥AB， ∴OE= AB，CF= AB， ∴S△ADE：S△CDB=（ AD?OE）：（ BD?CF）=（ ）：（ ）=2：3． 故選D． 【分析】由AB是⊙O的直徑，得到∠ACB=90，根據(jù)已知條件得到 ，根據(jù)三角形的角平分線定理得到 = ，求出AD= AB，BD= AB，過C作CF⊥AB于F，連接OE，由CE平分∠ACB交⊙O于E，得到OE⊥AB，求出OE= AB，CF= AB，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論． 二、填空題 11.如圖，某登山運動員從營地A沿坡角為30的斜坡AB到達山頂B ， 如果AB=2000米，則他實際上升了________米 ． ? 【答案】1000 【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題 【解析】【解答】過點B作BC⊥水平面于點C ， 在Rt△ABC中， ∵AB=2000米，∠A=30， ∴BC=ABsin30=2000 =1000 ． 故答案為：1000 ． 【分析】過點B作BC⊥水平面于點C ， 在Rt△ABC中，根據(jù)AB=200米，∠A=30，求出BC的長度即可 ． 12.若3xm+5y與x3y是同類項，則m=________． 【答案】-2 【考點】解一元一次方程，合并同類項法則及應用 【解析】【解答】解：因為3xm+5y與x3y是同類項， 所以m+5=3， 所以m=﹣2． 【分析】根據(jù)同類項的定義（所含有的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫同類項）可得：m+5=3，解方程即可求得m的值． 13.若實數(shù)x滿足x2﹣ x﹣1=0，則 =________． 【答案】10 【考點】代數(shù)式求值 【解析】【解答】解：∵x2﹣ x﹣1=0，∴ ， ∴ ， ∴ ， 即 ， ∴ ， 故答案為：10． 【分析】根據(jù)x2﹣ x﹣1=0，可以求得 的值，從而可以得到 的值，本題得以解決． 14.據(jù)報道，目前我國“天河二號”超級計算機的運算速度位居全球第一，其運算速度達到了每秒338 600 000億次，數(shù)字338 600 000用科學記數(shù)法可簡潔表示為________． 【答案】3.386108 【考點】科學記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù) 【解析】【解答】解：338 600 000用科學記數(shù)法可表示為：3.386108 ， 故答案為：3.386108 ． 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)． 15.若是二次函數(shù)，則m=________。 【答案】-2 【考點】解一元二次方程-因式分解法，二次函數(shù)的定義 【解析】【解答】若函數(shù)是二次函數(shù)， 則m2-2=2，再利用m≠2， 解得：m=-2． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得出m2-2=2，再利用2-m≠0，求出m的值即可． 16.我們知道，無限循環(huán)小數(shù)都可以轉化為分數(shù)．例如：將 轉化為分數(shù)時，可設 =x，則x=0.3+ x，解得x= ，即 = ．仿此方法，將 化成分數(shù)是________． 【答案】 【考點】一元一次方程的實際應用-和差倍分問題 【解析】【解答】解：法一：設x=0.45…， 則x=0.45+1/100 x， 解得x=45/99=5/11 法二：設x= ，則x=0.4545…①， 根據(jù)等式性質得：100x=45.4545…②， 由②﹣①得：100x﹣x=45.4545…﹣0.4545， 即：100x﹣x=45，99x=45 解方程得：x= = ． 故答案為： ． 【分析】設x= ，則x=0.4545…①，根據(jù)等式性質得：100x=45.4545…②，再由②﹣①得方程100x﹣x=45，解方程即可． 17.一個正方體有________個面． 【答案】6 【考點】認識立體圖形 【解析】【解答】解：正方體有上，下，左，右，前，后共六個面。 故答案為：6 ?！痉治觥扛鶕?jù)正方體有六個面填空即可。 18.如圖，某游樂場的摩天輪（圓形轉盤）上的點距離地面最大高度為160米，轉盤直徑為153米，旋轉一周約需30分鐘．某人從該摩天輪上到地面距離最近的點登艙，逆時針旋轉20分鐘，此時，他離地面的高度是________米． 【答案】121.75 【考點】含30度角的直角三角形，解直角三角形，生活中的旋轉現(xiàn)象 【解析】【解答】解：設此人從點A處登艙，逆時針旋轉20分鐘后到達點C． ∵旋轉一周約需30分鐘．某人從該摩天輪上到地面距離最近的點登艙，逆時針旋轉20分鐘， ∴此人旋轉了 20=240， ∴∠AOC=120． 如圖，過點O作OE⊥CD于點E，則四邊形BDEO是矩形， ∴DE=OB=160﹣ =83.5（米）． 在直角△OEC中，∵∠COE=120﹣90=30，OC= =76.5米， ∴CE= OC=38.25米， ∴CD=CE+DE=38.25+83.5=121.75（米）． 故答案為121.75． 【分析】設此人從點A處登艙，逆時針旋轉20分鐘后到達點C，根據(jù)已知條件求出旋轉的角度，即可求出∠AOC的度數(shù)，從而知道∠COE的度數(shù)，在Rt△OEC中，利用銳角三角函數(shù)求出CE的長，就可以他離地面的高度。 19.如圖，直角三角板內部三角形的一個頂點恰好在直線a上（三角板內部三角形的三邊分別與三角板的三邊平行），若∠2=30，∠3=50，則∠1=________． 【答案】20 【考點】平行線的性質 【解析】【解答】解：∵∠2=30， ∴∠4=∠2=30． ∵∠3=50， ∴∠1=∠3﹣∠4=50﹣30=20． 故答案為：20． 【分析】先根據(jù)直角三角形的性質得出∠4的度數(shù)，再由三角形外角的性質即可得出結論． 三、計算題 20.解方程組： （1） （2）． 【答案】（1）解： ， ①+②得：3x=9，即x=3， 把x=3代入①得：y=2， 則方程組的解為 （2）解：方程組整理得： ， ①+②得：6x=12，即x=2， 把x=2代入①得：y=2， 則方程組的解為 【考點】解二元一次方程組 【解析】【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可． 21.已知x﹣2y=﹣3，求（x+2）2﹣6x+4y（y﹣x+1）的值． 【答案】解：（x+2）2﹣6x+4y（y﹣x+1） =x2+4x+4﹣6x+4y2﹣4xy+4y =x2+4y2﹣2x+4﹣4xy+4y =x2﹣4xy+4y2﹣（2x﹣4y）+4 =（x﹣2y）2﹣2（x﹣2y）+4， 當x﹣2y=﹣3時，原式=（﹣3）2﹣2（﹣3）+4=19． 【考點】單項式乘多項式，多項式乘多項式 【解析】【分析】先算乘法，再合并同類項，進行變形，最后整體代入求出即可． 22.解方程： ﹣ =1． 【答案】解：去分母得：2（5x+1）﹣（2x﹣1）=6， 去括號得，10x+2﹣2x+1=6 移項、合并同類項得，8x=3 系數(shù)化為1得，x= ． 【考點】解一元一次方程 【解析】【分析】先去分母（方程兩邊每一項都要乘以6，方程右邊的1不能漏乘），再去括號，移項合并。然后把x的系數(shù)化為1，即可得出方程的根。 23.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? （1）x2﹣2x﹣4=0； （2）（2y﹣5）2=4（3y﹣1）2 ． 【答案】（1）解：x2﹣2x=4， x2﹣2x+1=5， （x﹣1）2=5， x﹣1= ， 所以x1=1+ ，x2=1﹣ （2）解：2y﹣5）2﹣4（3y﹣1）2 ， =0， （2y﹣5+6y﹣2）（2y﹣5﹣6y+2）=0， 2y﹣5+6y﹣2=0或2y﹣5﹣6y+2=0， 所以y1= ，y2=﹣ 【考點】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】（1）先利用配方法得到（x﹣1）2=5，然后利用直接開平方法解方程；（2）先移項得到（2y﹣5）2﹣4（3y﹣1）2 ， =0，然后利用因式分解法解方程． 24.先化簡再求值：（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2 ， 其中a=﹣1，b=2． 【答案】解：原式=（b2﹣4a2）﹣（a2﹣6ab+9b2） =b2﹣4a2﹣a2+6ab﹣9b2 =﹣5a2+6ab﹣8b2 ， 當a=﹣1，b=2時， 原式=﹣51+6（﹣1）2﹣822=﹣5﹣12﹣32=﹣49 【考點】完全平方公式，平方差公式 【解析】【分析】先根據(jù)乘法公式算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可． 25.已知82m16m=213 ， 求m的值． 【答案】解：∵82m16m=213∴232m（24）m=213 ， ∴3+m+4m=13， ∴m=2 【考點】同底數(shù)冪的乘法 【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則即可求出答案． 四、解答題 26.如圖，AB∥CD，點G、E、F分別在AB、CD上，F(xiàn)G平分∠CFE，若∠1=40，求∠FGE的度數(shù)． 【答案】解：∵AB∥CD， ∴∠EFD=∠1=40． ∴∠EFC=180﹣∠EFD=180﹣40=140． ∵FG平分∠EFC， ∴∠CFG= ∠EFC=70． ∴∠FGE=∠CFG=70． 【考點】角平分線的定義，對頂角、鄰補角，平行線的性質 【解析】【分析】運用角平分線的定義、平行線的性質和鄰補角的定義進行解答即可． 27.用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b=ab2+2ab+a． 如：1☆3=132+213+1=16． （1）求（﹣2）☆3的值； （2）若（☆3）☆（﹣）=8，求a的值； （3）若2☆x=m，（x）☆3=n（其中x為有理數(shù)），試比較m，n的大?。? 【答案】 解：（1）（﹣2）☆3=﹣232+2（﹣2）3+（﹣2） =﹣18﹣12﹣2 =﹣32； （2）解：☆3=32+23+=8（a+1） 8（a+1）☆（﹣） =8（a+1）（﹣）2+28（a+1）（﹣）+8（a+1） =8 解得：a=3； （3）由題意m=2x2+22x+2=2x2+4x+2， n=32+2x3+=4x， 所以m﹣n=2x2+2＞0． 所以m＞n． 【考點】解一元一次方程，有理數(shù)的加減混合運算 【解析】【分析】（1）利用規(guī)定的運算方法直接代入計算即可； （2）利用規(guī)定的運算方法得出方程，求得方程的解即可； （3）利用規(guī)定的運算方法得出m、n，再進一步作差比較即可． 五、綜合題 28.如圖，平面直角坐標系內，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0） （1）畫出將△ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的△A1B1C1； （2）畫出將△ABC繞原點O順時針方向旋轉90得到△A2B2O； （3）在x軸上存在一點P，滿足點P到A1與點A2距離之和最小，請直接寫出P點的坐標． 【答案】（1）解：如圖所示，△A1B1C1為所求做的三角形 （2）解：如圖所示，△A2B2O為所求做的三角形 （3）解：∵A2坐標為（3，1），A3坐標為（4，﹣4）， ∴A2A3所在直線的解析式為：y=﹣5x+16， 令y=0，則x= ， ∴P點的坐標（ ，0） 【考點】軸對稱-最短路線問題，作圖-平移變換，作圖-旋轉變換 【解析】【分析】（1）分別將點A、B、C向上平移1個單位，再向右平移5個單位，然后順次連接；（2）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C以點O為旋轉中心順時針旋轉90后的對應點，然后順次連接即可；（3）利用最短路徑問題解決，首先作A1點關于x軸的對稱點A3 ， 再連接A2A3與x軸的交點即為所求． 29.哈市某花卉種植基地欲購進甲、乙兩種君子蘭進行培育，若購進甲種2株，乙種3株，則共需要成本1700元；若購進甲種3株，乙種1株，則共需要成本1500元． （1）求甲乙兩種君子蘭每株成本分別為多少元？ （2）該種植基地決定在成本不超過30000元的前提下購進甲、乙兩種君子蘭，若購進乙種君子蘭的株數(shù)比甲種君子蘭的3倍還多10株，求最多購進甲種君子蘭多少株？ 【答案】（1）解：設甲種君子蘭每株成本為x元，乙種君子蘭每株成本為y元，依題意有 解得． 故甲種君子蘭每株成本為400元，乙種君子蘭每株成本為300元． （2）設購進甲種君子蘭a株，則購進乙種君子蘭（3a+10）株，依題意有 400a+300（3a+10）≤30000， 解得a≤?． ∵a為整數(shù)， ∴a最大為20． 故最多購進甲種君子蘭20株． 【考點】一元一次不等式的應用 【解析】【分析】（1）設甲種君子蘭每株成本為x元，乙種君子蘭每株成本為y元．此問中的等量關系：①購進甲種2株，乙種3株，則共需要成本1700元；②購進甲種3株，乙種1株，則共需要成本1500元；依此列出方程求解即可； （2）結合（1）中求得的結果，根據(jù)題目中的不等關系：成本不超過30000元；列不等式進行分析．