2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解答與反比例函數(shù)圖象有關(guān)的問(wèn)題練習(xí) 魯教版五四制.doc

2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解答與反比例函數(shù)圖象有關(guān)的問(wèn)題練習(xí) 魯教版五四制類(lèi)型一、求反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點(diǎn)A、D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)的圖像上，OA=1，OC=6，則正方形ADEF的邊長(zhǎng)為.2、如圖，點(diǎn)P1（x1，y1），點(diǎn)P2（x2，y2），點(diǎn)Pn（Xn，Yn）在函數(shù)（x0）的圖象上，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，PnAn1An都是等腰直角三角形，斜邊OA1、A1A2、A2A3，An1An都在x軸上（n是大于或等于2的正整數(shù)），則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是_；點(diǎn)Pn的坐標(biāo)是_（用含n的式子表示）解：過(guò)點(diǎn)P1作P1Ex軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P2作P2Fx軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)P3作P3Gx軸于點(diǎn)G，根據(jù)P1OA1，P2A1A2，P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐標(biāo)，從而總結(jié)出一般規(guī)律得出點(diǎn)Pn的坐標(biāo)解：過(guò)點(diǎn)P1作P1Ex軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P2作P2Fx軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)P3作P3Gx軸于點(diǎn)G，P1OA1是等腰直角三角形，P1E=OE=A1E=OA1，設(shè)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（a，a），（a0），將點(diǎn)P1（a，a）代入，可得a=1，故點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（1，1），則OA1=2a，設(shè)點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（b+2，b），將點(diǎn)P1（b+2，b）代入y=，可得b=1，故點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（+1，1），則A1F=A2F=22，OA2=OA1+A1A2=2，設(shè)點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（c+2，c），將點(diǎn)P1（c+2，c）代入y=，可得c=，故故點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（+，），綜上可得：P1的坐標(biāo)為（1，1），P2的坐標(biāo)為（+1，1），P3的坐標(biāo)為（+，），總結(jié)規(guī)律可得：Pn坐標(biāo)為：（+，）故答案為：（+，）、（+，）變式：求y1+y2+y3+yn的值 將等腰直角三角形改為等邊三角形求點(diǎn)Pn的坐標(biāo)類(lèi)型二、反比例函數(shù)與一次函數(shù)相結(jié)合的綜合應(yīng)用4、如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，2），與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于點(diǎn)Q（m，n）當(dāng)一次函數(shù)y的值隨x值的增大而增大時(shí)，m的取值范圍是( )解：如圖，過(guò)點(diǎn)P分別作y軸與x軸的垂線(xiàn)，分別交反比例函數(shù)圖象于A點(diǎn)和B點(diǎn)，把y=2代入得x=1；把x=3代入得，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）。一次函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，Q點(diǎn)只能在A點(diǎn)與B點(diǎn)之間。m的取值范圍是1m3。類(lèi)型三、反比例函數(shù)綜合題5、直角梯形OABC中，BC/AO，AOC=900，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(5,0)、(2,6)，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，且BD=2AD.雙曲線(xiàn)y=（x0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.（1）求雙曲線(xiàn)的解析式；（2）求四邊形ODBE的面積?？键c(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題分析：（1）作BMx軸于M，作DNx軸于N，利用點(diǎn)A，B的坐標(biāo)得到BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，再證明ADNABM，利用相似比可計(jì)算出DN=2，AN=1，則ON=OA-AN=4，得到D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），然后把D點(diǎn)坐標(biāo)代入y=中求出k的值即可得到反比例函數(shù)解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義和S四邊形ODBE=S梯形OABC-SOCE-SOAD進(jìn)行計(jì)算解答：1）過(guò)點(diǎn)B、D作x軸的的垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)M、N. A (5.0)、B（2，6），OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3 DNBM,ANDABM. DN =2,AN=1, ON=4 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,2) 又 雙曲線(xiàn)y=(x0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D， k=24=8雙曲線(xiàn)的解析式為y= （2）點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為6. 又點(diǎn)E在雙曲線(xiàn)y=上，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,6),CE=S四邊形ODBE=S梯形OABC-SOCE-SAOD =(BC+OA)OC-OCCE-OADN =(2+5)6-6-52 =12四邊形ODBE的面積為12. 5、如圖，雙曲線(xiàn)y=（x0）經(jīng)過(guò)OAB的頂點(diǎn)A和OB的中點(diǎn)C，ABx軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3）（1）確定k的值；（2）若點(diǎn)D（3，m）在雙曲線(xiàn)上，求直線(xiàn)AD的解析式；（3）計(jì)算OAB的面積考點(diǎn)：函數(shù)綜合題分析：（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值即可；（2）將D坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出D坐標(biāo)，設(shè)直線(xiàn)AD解析式為y=kx+b，將A與D坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出直線(xiàn)AD解析式；（3）過(guò)點(diǎn)C作CNy軸，垂足為N，延長(zhǎng)BA，交y軸于點(diǎn)M，得到CN與BM平行，進(jìn)而確定出三角形OCN與三角形OBM相似，根據(jù)C為OB的中點(diǎn)，得到相似比為1：2，確定出三角形OCN與三角形OBM面積比為1：4，利用反比例函數(shù)k的意義確定出三角形OCN與三角形AOM面積，根據(jù)相似三角形面積之比為1：4，求出三角形AOB面積即可解答：（1）將點(diǎn)A（2，3）代入解析式y(tǒng)=，得：k=6；（2）將D（3，m）代入反比例解析式y(tǒng)=，得：m=2，點(diǎn)D坐標(biāo)為（3，2），設(shè)直線(xiàn)AD解析式為y=kx+b，將A（2，3）與D（3，2）代入得：，解得：k=1，b=5，則直線(xiàn)AD解析式為y=x+5；（3）過(guò)點(diǎn)C作CNy軸，垂足為N，延長(zhǎng)BA，交y軸于點(diǎn)M，ABx軸，BMy軸，MBCN，OCNOBM，C為OB的中點(diǎn)，即=，=（）2，A，C都在雙曲線(xiàn)y=上，SOCN=SAOM=3，由=，得到SAOB=9，則AOB面積為9點(diǎn)評(píng)：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及反比例函數(shù)k的意義，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵6、如圖1，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，1），射線(xiàn)AB與反比例函數(shù)圖象交與另一點(diǎn)B（1，），射線(xiàn)AC與軸交于點(diǎn)C，軸，垂足為D（1）求的值；ABCDOxy（2）求的值及直線(xiàn)AC的解析式；（3）如圖2，M是線(xiàn)段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作直線(xiàn)軸，與AC相交于N，連接CM，求面積的最大值【解析】（1）由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，1），得；（2） 由反比例函數(shù)得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，），于是有，AD=，則由可得CD=2，C點(diǎn)縱坐標(biāo)是-1，直線(xiàn)AC的截距是-1，而且過(guò)點(diǎn)A（，1）則直線(xiàn)解析式為ABCDOxyMNl（3）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為，于是面積為，所以，當(dāng)時(shí)，面積取得最大值