2019-2020年八年級數(shù)學(xué)上冊 等邊三角形的判定教案 浙教版.doc
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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)上冊 等邊三角形的判定教案 浙教版.doc
2019-2020年八年級數(shù)學(xué)上冊 等邊三角形的判定教案 浙教版教學(xué)目標(biāo):1、 了解等邊三角形的判定方法。2、 會用等邊三角形得相關(guān)判定解決簡單的實際問題。教學(xué)重點、難點重點:等邊三角形的判定方法和應(yīng)用;含30角的直角三角形的性質(zhì);幾何問題的代數(shù)解法。難點:理解含30角的直角三角形的性質(zhì)的理論依據(jù)。教學(xué)設(shè)計:一、回顧舊知,引入新知1、等邊三角形具有哪些性質(zhì)。2、等邊三角形的概念:三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。提出下列問題,組織學(xué)生進行分組討論。問題:一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形?1、 師生共同分析討論,歸納出等邊三角形的和判定方法。2、 由等腰三角形的判定方法就可以得到:三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。;三個角都相等的三角形是等邊三角形ABC有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形二、新課學(xué)習(xí)1.等腰三角形判定方法的證明三個角都相等的三角形是等邊三角形。已知:ABC中,A =B =C. 求證:ABC是等邊三角形證明:A =B AC=BC 同理:AB=ACAB=AC=BC ABC是等邊三角形已知,在ABC中,AB=AC,A=60。(1)求證:ABC是等邊三角形。(1) 如果把A=60改為B=60或C=60結(jié)論還成立嗎?_(2) 由上你可以得到什么結(jié)論? _證明:AB=AC B =C=(180-A )=(180-60)=60A =B =C ABC是等邊三角形歸納:在判定三角形是等邊三角形時(1)若三角形是一般三角形,只要找_三邊相等_或_三個角相等_ ;(2)若三角形是等腰三角形,一般是找_有一個角等于60_讓學(xué)生動手操作,用兩個含30角的三角尺擺一擺,猜一猜,證一證。用含30角的直角三角尺擺出了如下兩個三角形 其中,圖(1)是等邊三角形,因為ABDACD,所以AB=AC,又因為RtABD中,BAD=60,所以ABD=60,有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形圖(1)中,已經(jīng)知道它是等邊三角形,所以AB=BC=AC而ADB=90,即ADBC根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì),可得BD=DC=BC所以BD=AB,即在RtABD中,BAD=30,它所對的邊BD是斜邊AB的一半 定理:在直角三角形中,如果一個銳角等于30,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 已知:如圖,在RtABC中,C=90,BAC=30求證:BC=AB 分析:從三角尺的擺拼過程中得到啟發(fā),延長BC至D,使CD=BC,連接AD 2.例題與練習(xí)1.如圖,在等邊三角形ABC中,DEBC,ADE是等邊三角形嗎?請說明理由。解:ADE是等邊三角形 理由如下:ABC是等邊三角形 A =B =CDEBC 1 =B 2 =CA =1 =2 ADE是等邊三角形 2. 已知:如圖,在ABC中,AB=AC=2a,ABC=ACB=15,CD是腰AB上的高求:CD的長分析:觀察圖形可以發(fā)現(xiàn),在RtADC中,AC=2a,而DAC是ABC的一個外角,則DAC=152=30,根據(jù)在直角三角形中,30角所對的邊是斜邊的一半,可求出CDABCEDF3.如圖,D,E,F分別是等邊三角形ABC的邊AB,BC,AC上的點,且AD=BE=CF,則DEF為等邊三角形,請說明理由。解:DEF是等邊三角形 理由如下:ABC是等邊三角形 A =B =C AB=AC=BCAD=BE=CF AB-AD=BC-BE=AC-CF即:BD=CE=AFADFBEDCFE(SAS)DE=DF=EFDEF是等邊三角形4.如圖,ABC是等邊三角形,若ABE=BCF=CAD,則DEF是等邊三角形嗎?為什么?ACEDBF解:DEF是等邊三角形 理由如下:ABC是等邊三角形 BAC =ABC =ACB AB=AC=BCABE=BCF=CAD BAC-CAD =ABC-ABE =ACB -BCF即:BAE=CBF=ACDABEBCFCAD(ASA)BE=CF=AD AE=BF=CD AE-AD=BF-BE=CD-CF即:DE=DF=EFDEF是等邊三角形變式:如圖,DEF是等邊三角形,分別延長ED,FE,DF到A,B,C,使AD=BE=CF,則ABC是等邊三角形嗎?說明理由。ACEDBF解:ABC是等邊三角形 理由如下:DEF是等邊三角形 DEF =DFE =EDF DE=DF=EF ADE-EDF =BEF-DEF =CFD -DFE即:ADC=BEA=CFBAD=BE=CF DE=DF=EF AD+DE=BE+EF=CF+DF即:AE=BF=CDABEBCFCAD(SAS)AB=BC=ACABC是等邊三角形5.小結(jié)