九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十六章 反比例函數(shù) 26.2 實際問題與反比例函數(shù)教案 （新版）新人教版.doc

26.2實際問題與反比例函數(shù)教學(xué)模式介紹：數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析。這些數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)既相對獨立，又互相交融，是一個有機(jī)的整體。核心素養(yǎng)下的教學(xué)設(shè)計是利用設(shè)計好的核心問題在課堂中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素質(zhì)，重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體地位，讓學(xué)生在積極參與學(xué)習(xí)活動的過程中得到發(fā)展。教師創(chuàng)設(shè)情境設(shè)計問題，或通過富有啟發(fā)性的講授，或引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、自主探索、合作交流，組織學(xué)生操作實驗、觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，有效地啟發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，學(xué)會學(xué)習(xí)。課堂教學(xué)中，要注重讓學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，讓學(xué)生能與他人建立良好關(guān)系，有效地管理自己的學(xué)習(xí)、生活，能夠發(fā)掘自身潛力，戰(zhàn)勝學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的困難，讓學(xué)生能夠適應(yīng)未來社會、進(jìn)行終身學(xué)習(xí)，實現(xiàn)全面發(fā)展。設(shè)計思路說明： “實際問題與反比例函數(shù)”是在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，二次函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容以及反比例函數(shù)概念，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上的進(jìn)一步研究。這節(jié)課從復(fù)習(xí)舊知入手，類比一次函數(shù)與二次函數(shù)的學(xué)習(xí)過程，即從研究函數(shù)的概念出發(fā)，到畫函數(shù)圖像，探究得出函數(shù)性質(zhì)，最后運用函數(shù)的概念和性質(zhì)解決簡單的實際問題，學(xué)生進(jìn)一步熟悉函數(shù)學(xué)習(xí)的基本過程和方法。通過探究學(xué)習(xí)例1，建立解決問題的反比例函數(shù)模型，然后應(yīng)用反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)進(jìn)行解決，初步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用反比例函數(shù)解決實際問題的能力。在例1的基礎(chǔ)上，探究實際運輸過程中存在的反比例函數(shù)問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生建立反比例函數(shù)模型的能力，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。學(xué)生雖然已經(jīng)學(xué)過反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)，但是從實際問題中抽象反比例函數(shù)時，可能對比例系數(shù)理解不透、對兩個變量的反比例函數(shù)關(guān)系把握不準(zhǔn)，因此在建立函數(shù)關(guān)系時，要仔細(xì)分析實際問題，準(zhǔn)確抽象出常量和變量，理解變量之間的關(guān)系，確定兩個變量的積是一個常量。同時，在分析問題的過程中，要注意變量在實際問題中的取值范圍。教材分析本節(jié)課內(nèi)容屬于全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)xx版中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，在已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)、二次函數(shù)的基礎(chǔ)上，通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生運用反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)分析和解決簡單的實際問題：例1和例2。本課內(nèi)容是學(xué)習(xí)反比例函數(shù)概念和性質(zhì)后的鞏固和提升，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。教材通過研究修建圓柱形煤氣儲存室和卸載貨物兩個實際問題，將蘊含在其中的兩個成反比例關(guān)系的變量抽象出來，構(gòu)建反比例函數(shù)模型，運用反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)進(jìn)行分析，深化對反比例函數(shù)的認(rèn)識，提高運用反比例函數(shù)知識解決實際問題的能力。通過解決問題，進(jìn)一步認(rèn)識反比例函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。教學(xué)目標(biāo)（1）運用反比例函數(shù)的知識解決實際問題。（2）經(jīng)歷“實際問題建立模型拓展應(yīng)用”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力。（3）經(jīng)歷運用反比例函數(shù)解決實際問題過程，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。（4）在解決實際問題的過程中，發(fā)展“數(shù)學(xué)抽象”、“數(shù)學(xué)建?！钡臄?shù)學(xué)核心素養(yǎng)。重點難點教學(xué)重點：運用反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)分析和解決一些簡單的實際問題。教學(xué)難點：抽象得出實際問題中變量間的反比例函數(shù)關(guān)系。 課前準(zhǔn)備:多媒體課件，實物投影，幾何畫板。教學(xué)過程：1復(fù)習(xí)提問，引入新課（1）我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的哪些內(nèi)容？（2）前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)，類比前面的學(xué)習(xí)過程，我們繼續(xù)探究什么？基本方法有哪些？（3）思考并完成下列問題：京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系式為_。 完成某項任務(wù)可獲得500元報酬，考慮由x人完成這項任務(wù)，試寫出人均報酬y（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式_ 。 某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000的矩形草坪，草坪的長y隨寬x的變化而變化_ 。師生活動：教師提出問題，學(xué)生思考、回答。教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)研究一次函數(shù)、二次函數(shù)的過程和方法，重點關(guān)注學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)對象是否清楚，基本方法是否了解。學(xué)生獨立解答，進(jìn)一步熟悉函數(shù)學(xué)習(xí)的基本過程和方法。設(shè)計意圖：第（1）問回憶復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，為本節(jié)課應(yīng)用前面的知識點進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。第（2）問進(jìn)一步熟悉函數(shù)學(xué)習(xí)的基本過程和方法，不僅要教會學(xué)生知識，更重要的是要教會學(xué)生思考問題的方法。第（3）問對于每個小題，教師都提出兩個問題：如何求路程/總報酬/矩形面積？問題中包含哪些量？哪些是常量？哪些是變量？誰是誰的函數(shù)？寫出關(guān)系式。本課的難點是抽象出實際問題中變量間的反比例函數(shù)關(guān)系，學(xué)生識題，獨立思考，尋找解決問題的方法，教師通過上述問題引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，逐步分析，最后通過建立反比例函數(shù)模型解決問題。為后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好鋪墊，更有利于突破本節(jié)課難點。2. 創(chuàng)設(shè)情境，探究學(xué)習(xí)例1：市煤氣公司要在地下修建一個容積為的圓柱形煤氣儲存室。(1) 儲存室的底面積S(單位:)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2) 公司決定把儲存室的底面積S定為500 ,施工隊施工時應(yīng)該向下掘進(jìn)多深?(3) 當(dāng)施工隊按(2)中的計劃掘進(jìn)到地下15m時,碰上了堅硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金,儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))? 解: (1) (d0, S0) (2) 當(dāng)S500, 則, d20m. 答: 施工隊施工時應(yīng)向下掘進(jìn)20m。 (3) 當(dāng)d15, 666.67 答: 儲存室的底面積應(yīng)改為666.67才能滿足需要。例2：碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時間。（1）輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，卸貨速度v（單位：噸天）與卸貨時間t （單位：天）之間有怎樣的關(guān)系？（2）由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超過5日內(nèi)卸完，那么平均每天至少要卸多少噸貨物？分析：（1）根據(jù)裝貨速度裝貨時間貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的的總量；（2）再根據(jù)卸貨速度貨物總量卸貨時間，得到與的函數(shù)式。解：（1）設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，則根據(jù)已知條件有k=308=240故v與t的函數(shù)式為 （t0）；把t=5代入 ，得從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸完，平均每天卸載48噸。若貨物在不超過5天內(nèi)卸完，平均每天至少卸貨48噸。師生活動：教師提出問題，學(xué)生獨立思考，尋找解決問題的方法。教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生能否建立問題情境，能否根據(jù)反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，想到加大圓柱形煤氣儲存室的底面積。例2由學(xué)生小組合作、交流共同完成。教師重點關(guān)注學(xué)生是否對題意有充分的理解，參與討論的程度、熱情是否高；學(xué)生是否能夠認(rèn)真進(jìn)行探究活動，能否通過自己的努力克服困難，獲得解決問題的方法。鼓勵學(xué)生多角度出發(fā)，對問題提出各自的見解，在學(xué)生討論的同時，教師參與到學(xué)生討論中，尋求解決問題的方法。對解題確有困難的學(xué)生，適當(dāng)進(jìn)行個別引導(dǎo)。設(shè)計意圖：學(xué)生通過對圓柱形煤氣儲存室底面積（單位：）與其深度（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系的研究，認(rèn)識到體積一定，當(dāng)挖掘深度發(fā)生改變時，圓柱底面積隨之改變。首先建立解決問題的反比例函數(shù)模型，然后應(yīng)用反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)進(jìn)行解決，初步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用反比例函數(shù)解決實際問題的能力。在例1的基礎(chǔ)上，探究實際運輸中存在的反比例函數(shù)問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生建立反比例函數(shù)模型的能力。例2的第（3）小問是教材中沒有的，是補(bǔ)充的部分，當(dāng)條件改變，函數(shù)關(guān)系也發(fā)生改變時，仍然能夠發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)關(guān)系，應(yīng)用反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)進(jìn)行解決，發(fā)展學(xué)生分析、解決問題的能力。探究討論使學(xué)生對反比例函數(shù)的應(yīng)用有了初步的了解，培養(yǎng)了學(xué)生解決實際問題的能力，同時滲透了數(shù)學(xué)建模思想，提高了同學(xué)們的轉(zhuǎn)化意識。進(jìn)一步規(guī)范學(xué)生的解題過程，使學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。 讓學(xué)生在與他人交流的過程中獲得解決問題的方法，在解決問題的過程中，形成自己解決問題的基本方式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。在學(xué)生展示自己解答問題方式的同時，鼓勵學(xué)生嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的意識與獨立解決問題的能力。3. 實踐運用，解決問題（1）如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1升(1升1立方分米)的圓錐形漏斗。 漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數(shù)關(guān)系? 如果漏斗口的面積為100平方厘米，則漏斗的深為多少?（2）一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米/時的平均速度6小時到達(dá)目的地。當(dāng)他按原路勻速返回時，汽車的速度v與時間t有怎樣的函數(shù)關(guān)系？如果該司機(jī)必須在4個小時之內(nèi)回到甲地，則返程時的速度不能低于多少？（要求用兩種方法解答第問）師生活動：學(xué)生完成練習(xí)時，教師要關(guān)注他們能否找出題目中的變量間的關(guān)系，正確列出反比例函數(shù)解析式，并能利用解析式來解決其它的問題。設(shè)計意圖：鞏固本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容。在活動中，教師還要注意鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式，讓所有的學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得成功感，樹立自信心，增強(qiáng)克服困難的毅力和勇氣。4. 反思小結(jié)，升華思想通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？師生活動：教師與學(xué)生一起回顧本課所學(xué)主要內(nèi)容。設(shè)計意圖：學(xué)生在反思中整理知識、梳理思維，獲得成功的體驗和失敗的感受，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗，進(jìn)一步鞏固和提高應(yīng)用反比例函數(shù)解決實際問題的能力，鞏固對反比例函數(shù)的性質(zhì)的認(rèn)識。教學(xué)反思：1.類比正比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的研究方法，研究反比例函數(shù) 函數(shù)是初中數(shù)學(xué)重要的概念，對函數(shù)的研究方法一脈相承。它們都是描述變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，雖然變化規(guī)律各不相同，但都概括得出函數(shù)解析式；根據(jù)解析式，由自變量的值求出相應(yīng)的函數(shù)值，通過列表表示這些自變量的值和函數(shù)值；然后把這些值對應(yīng)的點在坐標(biāo)系中表示出來；最后用平滑的曲線把這些點順次連接起來，得到函數(shù)的圖象。由它們的圖象，同時結(jié)合其解析式，我們得到其圖象特征和性質(zhì)：圖象的形狀、位置和變化規(guī)律等。這是學(xué)習(xí)每類具體函數(shù)時采用的相同研究方法，反比例函數(shù)也不例外。進(jìn)一步熟悉函數(shù)學(xué)習(xí)的基本過程和方法，不僅要教會學(xué)生知識，更重要的是要教會學(xué)生思考問題的方法。2.加強(qiáng)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生“數(shù)學(xué)建?！彼仞B(yǎng)數(shù)學(xué)既是科學(xué)技術(shù)語言，又是科學(xué)技術(shù)的工具。反比例函數(shù)不僅在現(xiàn)實世界中具有眾多原型，而且在現(xiàn)實世界中具有廣泛的應(yīng)用。讓學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)來源于生活，并反過來為生活服務(wù)。探究討論使學(xué)生對反比例函數(shù)的應(yīng)用有了初步的了解，培養(yǎng)了學(xué)生解決實際問題的能力，同時滲透了數(shù)學(xué)建模思想，提高了學(xué)生們的轉(zhuǎn)化意識，發(fā)展學(xué)生的“數(shù)學(xué)建?！彼仞B(yǎng)。 3.注重信息技術(shù)的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生“直觀想象”素養(yǎng)運用多媒體信息技術(shù)，通過動態(tài)的演示，讓學(xué)生觀察相關(guān)數(shù)值的變化，研究圖象的變化趨勢，從而讓學(xué)生從函數(shù)圖象角度出發(fā)，理解“不超過5天卸畢，平均每天至少要卸載多少噸”，不僅在課堂教學(xué)中極大的調(diào)動了學(xué)生的積極性，而且發(fā)展了學(xué)生的“直觀想象”核心素養(yǎng)。