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題型練1 選擇題、填空題綜合練(一)
能力突破訓練
1.(2018北京,理1)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},則A∩B=( )
A.{0,1} B.{-1,0,1}
C.{-2,0,1,2} D.{-1,0,1,2}
2.若a>b>1,0
b>0)的一個頂點和一個焦點,則此橢圓的離心率e= .
11.x-13x4的展開式中的常數(shù)項為 .(用數(shù)字表示)
12.我國古代數(shù)學家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率π,理論上能把π的值計算到任意精度.祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”,將π的值精確到小數(shù)點后七位,其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年,“割圓術(shù)”的第一步是計算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S6,S6= .
13.曲線y=x2與直線y=x所圍成的封閉圖形的面積為 .
14.在平面直角坐標系中,已知圓C的參數(shù)方程為x=a+cosθ,y=sinθ(θ為參數(shù)).以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρsinθ-π4=22.若直線l與圓C相切,則實數(shù)a= .
思維提升訓練
1.設集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},則A∪B=( )
A.(-1,1) B.(0,1)
C.(-1,+∞) D.(0,+∞)
2.(2018北京,理8)設集合A={(x,y)|x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},則( )
A.對任意實數(shù)a,(2,1)∈A
B.對任意實數(shù)a,(2,1)?A
C.當且僅當a<0時,(2,1)?A
D.當且僅當a≤32時,(2,1)?A
3.若a>b>0,且ab=1,則下列不等式成立的是( )
A.a+1b0,b>0)的一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直,則雙曲線C的離心率為( )
A.3 B.52 C.5 D.2
6.函數(shù)y=xsin x在[-π,π]上的圖象是( )
7.質(zhì)地均勻的正四面體表面分別印有0,1,2,3四個數(shù)字,某同學隨機地拋擲此正四面體2次,若正四面體與地面重合的表面數(shù)字分別記為m,n,且兩次結(jié)果相互獨立,互不影響.記m2+n2≤4為事件A,則事件A發(fā)生的概率為 ( )
A.38 B.316
C.π8 D.π16
8.已知O是銳角三角形ABC的外接圓圓心,∠A=60,cosBsinCAB+cosCsinBAC=2mAO,則m的值為( )
A.32 B.2
C.1 D.12
9.(2018天津,理9)i是虛數(shù)單位,復數(shù)6+7i1+2i= .
10.若變量x,y滿足約束條件x+y≥-1,2x-y<1,y≤1,則z=3x-y的最小值為 .
11.在平面直角坐標系中,設直線l:kx-y+2=0與圓O:x2+y2=4相交于A,B兩點,OM=OA+OB,若點M在圓O上,則實數(shù)k= .
12.一條曲線C的參數(shù)方程為x=2cost,y=2sint(t為參數(shù)),C在點(1,1)處的切線為l,以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,則切線l的極坐標方程為 .
13.如圖,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120.若平面ABC外的點P和線段AC上的點D,滿足PD=DA,PB=BA,則四面體PBCD的體積的最大值是 .
14.已知等差數(shù)列{an}前n項的和為Sn,且滿足S55-S22=3,則數(shù)列{an}的公差為 .
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題型練1 選擇題、填空題綜合練(一)
能力突破訓練
1.A 解析 ∵A={x||x|<2}={x|-22,所以A錯;
因為32=18>23=12,所以B錯;
因為log312=-log32>-1=log212,所以D錯;
因為3log212=-3<2log312=-2log32,所以C正確.故選C.
3.B 解析 由程序框圖可知,輸入a=1,則k=0,b=1;進入循環(huán)體,a=-12,a=b不成立,k=1,a=-2,a=b不成立,k=2,a=1,此時a=b=1,輸出k,則k=2,故選B.
4.C 解析 由三視圖還原幾何體如圖.
∴S表面積=S△BCD+2S△ACD+S△ABC
=1222+21251+1225
=2+5+5=2+25.
5.A 解析 設建設前經(jīng)濟收入為1,則建設后經(jīng)濟收入為2,建設前種植收入為0.6,建設后種植收入為20.37=0.74,故A不正確;建設前的其他收入為0.04,養(yǎng)殖收入為0.3,建設后其他收入為0.1,養(yǎng)殖收入為0.6,故B,C正確;建設后養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和所占比例為58%,故D正確,故選A.
6.A 解析 令f(x)=0,即xcos x2=0,得x=0或cos x2=0,則x=0或x2=kπ+π2,x∈Z.
∵x∈[0,2],∴x2∈[0,4],得k的取值為0,即方程f(x)=0有兩個解,則函數(shù)f(x)=xcos x2在區(qū)間上的零點的個數(shù)為2,故選A.
7.C 解析 ∵PA+PB=2PO,
∴(PA+PB)PC=2POPC=-2|PO||PC|.
又|PO|+|PC|=|OC|=3≥2|PO||PC| ?|PO||PC|≤94,
∴(PA+PB)PC≥-92.故答案為-92.
8.C 解析 由函數(shù)f(x)為奇函數(shù),排除B;當0≤x≤π時,f(x)≥0,排除A;
又f(x)=-2cos2x+cos x+1,令f(0)=0,則cos x=1或cos x=-12,結(jié)合x∈[-π,π],求得f(x)在(0,π]上的極大值點為2π3,靠近π,排除D.
9.1-2i 解析 設z=a+bi(a,b∈R),則2z+z=3a+bi=3-2i,故a=1,b=-2,則z=1-2i.
10.13 解析 因為圓(x-2)2+y2=1與x軸的交點坐標為(1,0),(3,0),所以c=1,a=3,e=ca=13.
11.23 解析 Tk+1=C4kx4-k(-1)k13k1xk=C4kx4-2k(-1)k13k,令4-2k=0,得k=2,展開式中的常數(shù)項為23.
12.332 解析 將正六邊形分割為6個等邊三角形,
則S6=61211sin60=332.
13.16 解析 在同一平面直角坐標系中作出函數(shù)y=x2與y=x的圖象如圖,所圍成的封閉圖形如圖中陰影所示,設其面積為S.
由y=x2,y=x,得x=0,y=0或x=1,y=1.故所求面積S=01 (x-x2)dx=12x2-13x301=16.
14.-12 解析 由題意知圓C的普通方程為(x-a)2+y2=1,直線l的直角坐標方程為x-y+1=0.
由題意知|a+1|12+(-1)2=1,解得a=-12.
思維提升訓練
1.C 解析 A={y|y>0},B={x|-1-1},選C.
2.D 解析 若(2,1)∈A,則有2-1≥1,2a+1>4,2-a≤2,化簡得a>32,a≥0,即a>32.
所以當且僅當a≤32時,(2,1)?A,故選D.
3.B 解析 不妨令a=2,b=12,則a+1b=4,b2a=18,log2(a+b)=log252∈(log22,log24)=(1,2),即b2a2,當x>2時y=2x>4,若輸出的y=12,則sinπ6x=12,結(jié)合選項可知選C.
5.C 解析 ∵雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的焦點在x軸上,∴其漸近線方程為y=bax.
∵漸近線與直線x+2y+1=0垂直,
∴漸近線的斜率為2,∴ba=2,
即b2=4a2,c2-a2=4a2,c2=5a2,
∴c2a2=5,ca=5,雙曲線的離心率e=5.
6.A 解析 容易判斷函數(shù)y=xsin x為偶函數(shù),可排除D;當00,排除B;當x=π時,y=0,可排除C.故選A.
7.A 解析 根據(jù)要求進行一一列舉,考慮滿足事件A的情況.兩次數(shù)字分別為(0,0),(0,1),(1,0),(0,2),(2,0),(0,3),(3,0),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(1,1),(2,2),(3,3),共有16種情況,其中滿足題設條件的有(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),(0,2),共6種情況,所以由古典概型的概率計算公式可得事件A發(fā)生的概率為P(A)=616=38,故選A.
8.A 解析 如圖,當△ABC為正三角形時,A=B=C=60,取D為BC的中點,
AO=23AD,則有13AB+13AC=2mAO,
∴13(AB+AC)=2m23AD,
∴132AD=43mAD,∴m=32,故選A.
9.4-i 解析 6+7i1+2i=(6+7i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=6-12i+7i+145=20-5i5=4-i.
10.-7 解析 畫出約束條件對應的可行域(如圖).
由z=3x-y得y=3x-z,依題意,在可行域內(nèi)平移直線l0:y=3x,當直線l0經(jīng)過點A時,直線l0的截距最大,此時,z取得最小值.由y=1,x+y+1=0,得x=-2,y=1,則A(-2,1),故z的最小值為3(-2)-1=-7.
11.1 解析 如圖,OM=OA+OB,則四邊形OAMB是銳角為60的菱形,此時,點O到AB距離為1.由21+k2=1,解得k=1.
12.ρsinθ+π4=2
13.12 解析 由題意易知△ABD≌△PBD,∠BAD=∠BPD=∠BCD=30,AC=23.
設AD=x,則0≤x≤23,CD=23-x,在△ABD中,由余弦定理知BD=4+x2-23x=1+(x-3)2.設△PBD中BD邊上的高為d,顯然當平面PBD⊥平面CBD時,四面體PBCD的體積最大,
從而VP-BCD≤13dS△BCD=13PDPBsin30BD12BCCDsin 30=16x(23-x)1+(x-3)2,
令1+(x-3)2=t∈[1,2],則VP-BCD≤4-t26t≤12易知f(t)=4-t26t在[1,2]上單調(diào)遞減,即VP-BCD的最大值為12.
14.2 解析 ∵Sn=na1+n(n-1)2d,∴Snn=a1+n-12d,
∴S55-S22=a1+5-12d-a1+2-12d=32d.
又S55-S22=3,∴d=2.
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