2019版九年級數(shù)學(xué)下冊 27.1 圓的認(rèn)識 27.1.3 圓周角導(dǎo)學(xué)案（新版）華東師大版.doc

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2019版九年級數(shù)學(xué)下冊 27.1 圓的認(rèn)識 27.1.3 圓周角 導(dǎo)學(xué)案（新版）華東師大版 年級 九 學(xué)科 數(shù)學(xué) 課型 新授 授課人 學(xué)習(xí)內(nèi)容 圓的認(rèn)識--圓周角 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.知道什么樣的角是圓周角 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 能應(yīng)用圓心角和圓周角的關(guān)系、直徑所對的圓周角的特征解決相關(guān)問題。 學(xué)習(xí)難點(diǎn) 對圓心角和圓周角關(guān)系的探索，分類思想的應(yīng)用。 導(dǎo) 學(xué) 過 程 復(fù)備欄 【溫故互查】 1.圓是什么對稱圖形？ 2.在同圓或等圓中，圓心角，弧，弦有怎樣的關(guān)系？ 3.垂徑定理的內(nèi)容是什么？ 【設(shè)問導(dǎo)讀】 1、圓周角的概念 如下圖：觀察各個(gè)圓中的角有何特點(diǎn)？ 圓周角：頂點(diǎn)在圓 ，并且角的兩邊與圓 的角叫做圓周角。 2、圓周角與圓心角的區(qū)別： 如圖：指出圓周角、圓心角 3.半圓或直徑所對的圓周角等于多少度？而的圓周角所對的弦是否是直徑？ 如圖，線段AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上任意一點(diǎn)（除點(diǎn)A、B），那么，∠ACB就是直徑AB所對的圓周角.想想看，∠ACB會是怎么樣的角？為什么呢？ 結(jié)論：半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于 （ 角）。 反之過來也成立，即90的圓周角所對的弦是圓的 ，所對的弧是 4.探究同一條弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系 （1）分別量一量圖中弧AB所對的兩個(gè)圓周角的度數(shù)比較一下. 再變動點(diǎn)C在圓周上的位置，看看圓周角的度數(shù)有沒有變化. 你發(fā)現(xiàn)其中有什么規(guī)律嗎？ 結(jié)論：圓周角的度數(shù) 變化 （2）分別量出圖中弧AB所對的圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你發(fā)現(xiàn)什么？ 我們可以發(fā)現(xiàn)，圓周角的度數(shù)沒有變化. 并且圓周角的度數(shù)恰好為同弧所對的 的度數(shù)的 。 　由上述操作可以猜想：在一個(gè)圓中，一條弧所對的任意一個(gè)圓周角的大小都等于該弧所對的圓心角的一半。 為了驗(yàn)證這個(gè)猜想，如圖所示，可將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心O和圓周角的頂點(diǎn)C，這時(shí)可能出現(xiàn)三種情況：（1） 折痕是圓周角的一條邊，（2） 折痕在圓周角的內(nèi)部，（3） 折痕在圓周角的外部。 證明過程見教材 5、多邊形的外接圓與圓的內(nèi)接多邊形 【自學(xué)檢測】 1、找出右圖中相等的圓周角。 2、在同一個(gè)圓中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為（2x＋100）和 （5x－30），求這條弧所對的圓心角和圓周角的度數(shù)。 【鞏固訓(xùn)練】 3、如圖，圓的半徑是5，BC=3，則sinA的值。 4、如圖，在⊙O中，弦AB和CD相交于點(diǎn)E，弧AC=弧AD，求證：AC2 =AE.AB 【拓展延伸】 5、如圖，已知，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在弦AC上，DE⊥AB于E。 求證：