2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（人教A版必修四） 第一章 三角函數(shù) 第一章 章末檢測(cè)（A）（含答案）

第一章三角函數(shù)(A)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1sin 600tan 240的值是()A B.C D.2已知點(diǎn)P落在角的終邊上，且0,2)，則的值為()A. B. C. D.3已知tan ，則cos 的值是()A B. C D.4已知sin(2)，(，2)，則等于()A. B C7 D75已知函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，則可能取值是()A. B C. D.6若點(diǎn)P(sin cos ，tan )在第一象限，則在0,2)內(nèi)的取值范圍是()A. B.C. D.7已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f(x)1asin ax的圖象不可能是()8為了得到函數(shù)ysin的圖象，可以將函數(shù)ycos 2x的圖象()A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度- 1 - / 12D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度9電流強(qiáng)度I(安)隨時(shí)間t(秒)變化的函數(shù)IAsin(x)(A>0，>0,0<<)的圖象如右圖所示，則當(dāng)t秒時(shí)，電流強(qiáng)度是()A5 A B5A C5 A D10 A10已知函數(shù)y2sin(x)(0<<)為偶函數(shù)，其圖象與直線y2的某兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1、x2，若|x2x1|的最小值為，則()A2， B，C， D2，11設(shè)>0，函數(shù)ysin(x)2的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則的最小值是()A. B. C. D312如果函數(shù)y3cos(2x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)中心對(duì)稱，那么|的最小值為()A. B. C. D.題號(hào)123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知一扇形的弧所對(duì)的圓心角為54，半徑r20 cm，則扇形的周長(zhǎng)為_(kāi)14方程sin xx的解的個(gè)數(shù)是_15已知函數(shù)f(x)2sin(x)的圖象如圖所示，則f()_.16已知函數(shù)ysin在區(qū)間0，t上至少取得2次最大值，則正整數(shù)t的最小值是_三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)求函數(shù)y34sin x4cos2x的最大值和最小值，并寫出函數(shù)取最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值18(12分)已知函數(shù)yacos3，x的最大值為4，求實(shí)數(shù)a的值19. (12分)如右圖所示，函數(shù)y2cos(x)(xR，>0,0)的圖象與y軸交于點(diǎn)(0，)，且該函數(shù)的最小正周期為.(1)求和的值；(2)已知點(diǎn)A(，0)，點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)Q(x0，y0)是PA的中點(diǎn)，當(dāng)y0，x0，時(shí)，求x0的值20(12分)已知是第三象限角，f().(1)化簡(jiǎn)f()；(2)若cos，求f()的值；(3)若1 860，求f()的值21(12分)在已知函數(shù)f(x)Asin(x)，xR的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M.(1)求f(x)的解析式；(2)當(dāng)x時(shí)，求f(x)的值域22(12分)已知函數(shù)f(x)Asin(x) (A>0且>0,0<<)的部分圖象，如圖所示(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若方程f(x)a在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，試求a的取值范圍第一章三角函數(shù)(A)答案1B2.D3.C4Asin(2)sin ，sin .又(，2)，cos .，故選A.5C檢驗(yàn)fsin是否取到最值即可6Bsin cos >0且tan >0，或.7D當(dāng)a0時(shí)f(x)1，C符合，當(dāng)0<|a|<1時(shí)T>2，且最小值為正數(shù)，A符合，當(dāng)|a|>1時(shí)T<2，B符合排除A、B、C，故選D.8Bysincoscoscoscos2.9A由圖象知A10，T，100.I10sin(100t)(，10)為五點(diǎn)中的第二個(gè)點(diǎn)，100.I10sin(100t)，當(dāng)t秒時(shí)，I5 A，故選A.10Ay2sin(x)為偶函數(shù)，.圖象與直線y2的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1，x2，|x2x1|min，即Tmin，2，故選A.11C由函數(shù)向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，得是此函數(shù)周期的整數(shù)倍又>0，k，k(kZ)，min.12Ay3cos(2x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)中心對(duì)稱，即3cos(2)0，k，kZ.k.當(dāng)k2時(shí)，|有最小值.13(640) cm解析圓心角54，l|r6.周長(zhǎng)為(640) cm.147解析在同一坐標(biāo)系中作出ysin x與yx的圖象觀察易知兩函數(shù)圖象有7個(gè)交點(diǎn)，所以方程有7個(gè)解150解析方法一由圖可知，T，即T，3.y2sin(3x)，將(，0)代入上式sin()0.k，kZ，則k.f()2sin(k)0.方法二由圖可知，T，即T.又由正弦圖象性質(zhì)可知，若f(x0)f(x0)0，f()f()f()0.168解析T6，則t，t，tmin8.17解y34sin x4cos2x4sin2x4sin x1422，令tsin x，則1t1，y422 (1t1)當(dāng)t，即x2k或x2k(kZ)時(shí)，ymin2；當(dāng)t1，即x2k (kZ)時(shí)，ymax7.18解x，2x，1cos.當(dāng)a>0，cos時(shí)，y取得最大值a3，a34，a2.當(dāng)a<0，cos1時(shí)，y取得最大值a3，a34，a1，綜上可知，實(shí)數(shù)a的值為2或1.19解(1)將x0，y代入函數(shù)y2cos(x)中，得cos ，因?yàn)?，所以.由已知T，且>0，得2.(2)因?yàn)辄c(diǎn)A(，0)，Q(x0，y0)是PA的中點(diǎn)，y0，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2x0，)又因?yàn)辄c(diǎn)P在y2cos(2x)的圖象上，且x0，所以cos(4x0)，且4x0，從而得4x0，或4x0，即x0，或x0.20解(1)f()cos .(2)coscossin ，又cos，sin .又是第三象限角，cos ，f().(3)f()f(1 860)cos(1 860)cos 1 860cos(536060)cos 60.21解(1)由最低點(diǎn)為M得A2.由x軸上相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，得，即T，2.由點(diǎn)M在圖象上得2sin2，即sin1，故2k(kZ)，2k(kZ)又，故f(x)2sin.(2)x，2x，當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)取得最大值2；當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)取得最小值1，故f(x)的值域?yàn)?,222解(1)由圖象易知函數(shù)f(x)的周期為T42，A1，所以1.方法一由圖可知此函數(shù)的圖象是由ysin x的圖象向左平移個(gè)單位得到的，故，所以函數(shù)解析式為f(x)sin.方法二由圖象知f(x)過(guò)點(diǎn)，則sin0，k，kZ.k，kZ，又，f(x)sin.(2)方程f(x)a在上有兩個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于yf(x)與ya的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn)，在圖中作ya的圖象，如圖為函數(shù)f(x)sin在上的圖象，當(dāng)x0時(shí)，f(x)，當(dāng)x時(shí)，f(x)0，由圖中可以看出有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，a(1,0) 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！