九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三章 圓 3.4 圓周角和圓心角的關(guān)系 3.4.2 圓周角定理的推論同步練習(xí) 北師大版.doc

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課時(shí)作業(yè)(二十三) [第三章　4　第2課時(shí)　圓周角定理的推論] 一、選擇題 1．如圖K－23－1所示，AB是⊙O的直徑，弦DC與AB相交于點(diǎn)E，若∠ACD＝50，則∠DAB的度數(shù)是(　　) 圖K－23－1 A．30 B．40 C．50 D．60 2.xx廣東如圖K－23－2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50，則∠DAC的度數(shù)為(　　) 　　　 圖K－23－2 A．130 B．100 C．65 D．50 3．下列命題中，正確的有(　　) ①90的圓周角所對(duì)的弦是直徑；　 ②若圓周角相等，則它們所對(duì)的弧也相等；　 ③同圓中，相等的圓周角所對(duì)的弦也相等． A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 4．如圖K－23－3，?ABCD的頂點(diǎn)A，B，D在⊙O上，頂點(diǎn)C在⊙O的直徑BE上，連接AE，∠E＝36，則∠ADC的度數(shù)是(　　) 圖K－23－3 A．44 B．54 C．72 D．53 　　 5．如圖K－23－4，點(diǎn)D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則cos∠OBD＝(　　) 　 圖K－23－4 A. B. C. D. 6．xx咸寧如圖K－23－5，已知⊙O的半徑為5，弦AB，CD所對(duì)的圓心角分別是∠AOB，∠COD，若∠AOB與∠COD互補(bǔ)，弦CD＝6，則弦AB的長(zhǎng)為(　　) 圖K－23－5 A．6 B．8 C．5 D．5 二、填空題 7．xx南潯區(qū)期末如圖K－23－6，已知⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若∠E＋∠F＝70，則∠A的度數(shù)是________． 圖K－23－6 　　　 8．如圖K－23－7，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連接OD交BE于點(diǎn)M，若BE＝8且MD＝2，則直徑AB為________． 圖K－23－7 9．如圖K－23－8，⊙O的半徑為1，等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，點(diǎn)D，E也在⊙O上，四邊形BCDE為矩形，這個(gè)矩形的面積是________． 圖K－23－8 三、解答題 10．如圖K－23－9，已知在半圓AOB中，AD＝DC，∠CAB＝30，AC＝2 ，求AD的長(zhǎng)． 圖K－23－9 11．已知在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC.試判斷四邊形ABCD的形狀，并加以證明. 12．如圖K－23－10，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P，∠CAB＝40，∠APD＝66. (1)求∠B的度數(shù)； (2)已知圓心O到BD的距離為4，求AD的長(zhǎng)． 圖K－23－10 13．已知：如圖K－23－11所示，AB為⊙O的直徑，AB＝AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交⊙O于點(diǎn)E，∠BAC＝45. (1)求∠EBC的度數(shù)； (2)求證：BD＝CD. 圖K－23－11 14．如圖K－23－12，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，AC為⊙O的直徑，DB＝DC，延長(zhǎng)BA，CD相交于點(diǎn)E. (1)求證：∠EAD＝∠CAD； (2)若AC＝10，sin∠BAC＝，求AD的長(zhǎng)． 圖K－23－12 圖形變換題已知：如圖K－23－13，AB是⊙O的一條弦，C為的中點(diǎn)，CD是⊙O的直徑，過點(diǎn)C的直線l交AB所在直線于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F. (1)猜想圖①中∠CEB與∠FDC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； (2)將直線l繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)(與CD不重合)，在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)E，F(xiàn)的位置也隨之變化，請(qǐng)?jiān)谙旅娴膬蓚€(gè)備用圖中分別畫出直線l在不同位置時(shí)，使(1)中的結(jié)論仍然成立的圖形，標(biāo)上相應(yīng)字母，并選其中一個(gè)圖形給予證明． 圖K－23－13  詳解詳析 【課時(shí)作業(yè)】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．[解析] B　∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90.又∵∠B＝∠C＝50， ∴∠DAB＝180－∠ADB－∠B＝40.故選B. 2．[解析] C　∵∠CBE＝50， ∴∠ABC＝180－∠CBE＝180－50＝130. ∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形， ∴∠D＝180－∠ABC＝180－130＝50. 又∵DA＝DC， ∴∠DAC＝＝65.故選C. 3．[答案] C 4．[解析] B　∵BE是⊙O的直徑，∴∠BAE＝90.又∵∠E＝36，∴∠B＝54.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC＝∠B＝54. 5．[解析] C　連接CD，如圖所示，∵D(0，3)，C(4，0)，∴OD＝3，OC＝4. ∵∠COD＝90， ∴CD＝＝5. ∵∠OBD＝∠OCD， ∴cos∠OBD＝cos∠OCD＝＝.故選C. 6．[解析] B　如圖，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)E，連接BE， 則∠AOB＋∠BOE＝180. 又∵∠AOB＋∠COD＝180， ∴∠BOE＝∠COD， ∴BE＝CD＝6. ∵AE為⊙O的直徑，∴∠ABE＝90， ∴AB＝＝＝8.故選B. 7．[答案] 55 [解析] ∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A＋∠BCD＝∠BCF＋∠BCD＝180， ∴∠A＝∠BCF. ∵∠EBF＝∠A＋∠E，而∠EBF＝180－∠BCF－∠F， ∴∠A＋∠E＝180－∠BCF－∠F， ∴∠A＋∠E＝180－∠A－∠F， 即2∠A＝180－(∠E＋∠F)＝110， ∴∠A＝55. 8．[答案] 10　 [解析] 連接AD，設(shè)AB＝x.∵以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，∴∠AEB＝∠ADB＝90，即AE⊥BE，AD⊥BC.∵AB＝AC，∴BD＝CD.∵OA＝OB，∴OD∥AC，∴OD⊥BE，∴BM＝EM，∴CE＝2MD＝4，∴AE＝AC－CE＝x－4.∵在Rt△ABE中，BE＝8，∠AEB＝90，∴x2＝(x－4)2＋82，解得x＝10，即直徑AB為10.故答案為10. 9．[答案] [解析] 連接BD，OC，如圖． ∵四邊形BCDE為矩形，∴∠BCD＝90，∴BD為⊙O的直徑，∴BD＝2. ∵△ABC是等邊三角形， ∴∠A＝60， ∴∠BOC＝2∠A＝120. 又OB＝OC，∴∠CBD＝30. 在Rt△BCD中，CD＝BD＝1，BC＝CD＝， ∴矩形BCDE的面積＝BCCD＝. 10．解：∵AB是半圓的直徑， ∴∠ACB＝90. ∵∠CAB＝30，∴∠ABC＝60. ∵AD＝DC，且所對(duì)的圓心角為302＝60，∴，，所對(duì)的圓心角均為60， ∴BC＝AD. 在Rt△ABC中，∵∠CAB＝30，AC＝2 ， ∴BC＝2 tan30＝2，∴AD＝2. 11．[解析] 因?yàn)锳D＝BC，AD∥BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形．再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得出∠B＝∠D＝90，因此，四邊形ABCD是矩形． 解：四邊形ABCD為矩形． 證明：如圖， ∵AD∥BC，AD＝BC， ∴四邊形ABCD為平行四邊形， ∴∠B＝∠D. ∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O， ∴∠B＋∠D＝180，∴∠B＝∠D＝90， ∴四邊形ABCD是矩形． 12．解：(1)∵∠CAB＝∠CDB(同弧所對(duì)的圓周角相等)，∠CAB＝40，∴∠CDB＝40. 又∵∠APD＝66， ∴∠B＝∠APD－∠CDB＝26. (2)過點(diǎn)O作OE⊥BD于點(diǎn)E，則OE＝4，BE＝DE. 又∵O是AB的中點(diǎn)， ∴OE是△ABD的中位線， ∴AD＝2OE＝8. 13．解：(1)∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90. 又∵∠BAC＝45，∴∠ABE＝45. ∵∠BAC＝45，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝67.5， ∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝22.5. (2)證明：如圖所示，連接AD. ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB＝90，即AD⊥BC. 又∵AB＝AC，∴BD＝CD. 14．解：(1)證明：∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BCD＋∠BAD＝∠EAD＋∠BAD＝180，∴∠EAD＝∠BCD. ∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠BCD， ∴∠EAD＝∠DBC. 又∵∠DBC＝∠CAD，∴∠EAD＝∠CAD. (2)∵AC是⊙O的直徑， ∴∠ABC＝∠ADC＝90. ∵AC＝10，sin∠BAC＝，∴＝， ∴BC＝6，∴AB＝8. ∵∠EAD＝∠CAD，∠ADC＝∠ADE＝90，∴∠E＝∠ACE，∴AE＝AC＝10，ED＝CD. ∵∠ADE＝∠EBC，∠E＝∠E， ∴△EAD∽△ECB， ∴＝＝，即＝＝， 得ED＝3 ，∴AD＝. [素養(yǎng)提升] [解析] (1)根據(jù)垂徑定理的推論得到CD⊥AB，根據(jù)圓周角定理的推論得到∠CFD＝90，然后通過等量代換求證出∠CEB＝∠FDC；(2)根據(jù)垂徑定理得到CD⊥AB，∠CFD＝90，然后通過等量代換求證出∠CEB＝∠FDC. 解：(1)∠CEB＝∠FDC. 證明：∵CD是⊙O的直徑，C為的中點(diǎn)， ∴CD⊥AB，∴∠CEB＋∠ECD＝90. ∵CD是⊙O的直徑，∴∠CFD＝90， ∴∠FDC＋∠ECD＝90， ∴∠CEB＝∠FDC. (2)所畫圖形不唯一，如圖①②.選圖②進(jìn)行證明：如圖②，∵CD是⊙O的直徑，C為的中點(diǎn)， ∴CD⊥AB，∴∠CEB＋∠ECD＝90. ∵CD是⊙O的直徑，∴∠CFD＝90， ∴∠FDC＋∠ECD＝90，∴∠CEB＝∠FDC.