中考數學總復習 第一編 教材知識梳理篇 第4章 圖形的初步認識與三角形 第13講 三角形及其性質（精講）練習.doc

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第十三講　三角形及其性質 宜賓中考考情與預測 宜賓考題感知與試做 1.（xx宜賓中考）如圖，BC∥DE，若∠A＝35，∠C＝24，則∠E等于（　B?。? A.24 B.59 C.60 D.69 （第1題圖）　　（第2題圖） 2.（xx宜賓中考）如圖，AB∥CD，AD與BC交于點E.若∠B＝35，∠D＝45，則∠AEC＝　80?。? 3.（xx宜賓模擬）如圖，在△ABC中，D、E分別為邊BC、AB的中點，AD、CE相交于點O，AB＝8，BC＝10，AC＝6，則OD＝　?。? 宜賓中考考點梳理 　三角形的分類 三角形 　三角形的邊角關系 1.三邊關系：三角形的任何兩邊的和　大于第三邊　，任何兩邊的差　小于第三邊?。? 2.內角和與外角和 三角形的內角和等于　180??； 三角形的外角和等于　360　. 3.內外角關系 （1）三角形的一個外角　等于　與它不相鄰的兩個內角的和. （2）三角形的一個外角　大于　任何一個與它不相鄰的內角. 　三角形中的重要線段 四線 圖示 性質 備注 中線 BD＝DC 重心：三角形三條中線的交點 高線 AD⊥BC，即 ∠ADB＝ ∠ADC＝90 垂心：三角形三條高線的交點 角平 分線 ∠1＝∠2 內心：三角形三條角平分線的交點，到三邊的距離相等 中 位 線 DE∥BC且DE＝BC 連接三角形兩邊中點的線段叫做中位線  1.若一個三角形的兩邊長分別為2和4，則該三角形的周長可能是（　C?。? A.6　 B.7　 C.11　 D.12 2.如圖，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，則∠BAD＝（　B?。? A.145　 B.150　 C.155　 D.160 （第2題圖）　　　（第3題圖） 3.如圖，在△ABC中，點D在AB上，點E在AC上，DE∥BC.若∠A＝62，∠AED＝54，則∠B的大小為（　C?。? A.54　 B.62　 C.64　 D.74 4.如圖，A、B兩點被一座山隔開，M、N分別是AC、BC的中點，測量MN的長度為40 m，那么AB的長度為（　B?。? A.40 m B.80 m C.160 m D.不能確定 5.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝3，BC＝4，∠ABC的平分線交邊AC于點D，延長BD至點E，且BD＝2DE，連結AE. （1）求線段CD的長； （2）求△ADE的面積. 解：（1）設CD＝x.過點D作DH⊥AB，垂足為點H. ∵BD平分∠ABC，∠C＝90， ∴DH＝DC＝x，則AD＝3－x. ∵∠C＝90，AC＝3，BC＝4， ∴AB＝5，∴sin ∠BAC＝＝， ∴＝，∴x＝， 即CD＝； （2）由（1）可得S△ABD＝ABDH＝5＝. ∵BD＝2DE，∴＝＝2， ∴S△ADE＝＝. 中考典題精講精練 　三角形三邊的關系 【典例1】已知a、b、c是△ABC的三邊長，a＝4，b＝6，設三角形的周長是x. （1）直接寫出c及x的取值范圍； （2）若x是小于18的偶數，①求c的長；②判斷△ABC的形狀. 【解析】（1）利用三角形三邊關系可得出c的取值范圍，進而得出答案； （2）①根據偶數的定義，以及x的取值范圍即可求解； ②利用等腰三角形的判定方法求解即可. 【解答】解：（1）∵a＝4，b＝6， ∴2＜c＜10， 則12＜x＜20； （2）①∵x為小于18的偶數，12＜x＜20， ∴x＝16或x＝14. 當x＝16時，c＝6； 當x＝14時，c＝4； ②當c＝6時，b＝c，△ABC為等腰三角形； 當c＝4時，a＝c，△ABC為等腰三角形. 綜上所述，△ABC是等腰三角形. 　三角形內角和及外角的應用 【典例2】 （xx宜昌中考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝40，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E. （1）求∠CBE的度數； （2）過點D作DF∥BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數. 【解析】（1）先根據“直角三角形的兩個銳角互余”求出∠ABC＝90－∠A＝50，由此求出外角∠CBD的度數.再根據角的平分線的定義即可求出∠CBE的度數； （2）先根據三角形內角和得出∠CEB的度數，再根據平行線的性質即可求出∠F的度數. 【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝40，∴∠ABC＝90－∠A＝50，∴∠CBD＝130.∵BE是∠CBD的平分線， ∴∠CBE＝∠CBD＝65； （2）∵∠ACB＝90，∠CBE＝65，∴∠CEB＝90－65＝25.∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25. 　三角形中重要線段的應用 【典例3】如圖，在△ABC中，點M為BC的中點，AD平分∠BAC，且BD⊥AD于點D，延長BD交AC于點N.若AB＝12，AC＝18，則MD的長為　3?。? 【解析】根據等腰三角形“三線合一”的性質可得BD＝DN，AB＝AN，再求出CN，然后判斷出DM是△BCN的中位線，再根據“三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半”解答. 　三角形的作圖應用 【典例4】如圖，△ABC中， ∠BAC＝90，AD⊥BC，垂足為D.求作∠ABC的平分線，分別交AD、AC于P、Q兩點，并證明AP＝AQ.（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法） 【解析】利用基本作圖（作已知角的平分線）作BQ平分∠ABC即可；證明∠APQ＝∠AQP即可得結論. 【解答】解：BQ就是所求作的∠ABC的平分線，P、Q就是所求作的點. 證明：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90， ∴∠BPD＋∠PBD＝90. ∵∠BAC＝90，∴∠AQP＋∠ABQ＝90. ∵∠ABQ＝∠PBD，∴∠BPD＝∠AQP. ∵∠BPD＝∠APQ，∴∠APQ＝∠ AQP， ∴AP＝AQ. 1.長度分別為2、7、x的三條線段能組成一個三角形，x的值可以是（　C?。? A.4 B.5 C.6 D.9 2.已知a、b、c是△ABC的三條邊長，化簡|a＋b－c|－|c－a－b|的結果為（　D　） A.2a＋2b－2c B.2a＋2b C.2c D.0 3.一次數學活動課上，小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則∠α等于　75　Ｗ. （第3題圖）　?。ǖ?題圖） 4.小明把一副含45、30的直角三角板如圖擺放，其中∠C＝∠F＝90，∠A＝45，∠D＝30，則∠α＋∠β等于（　B?。? A.180 B.210 C.360 D.270 5.如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N，延長BN交AC于點D，已知AB＝10，AC＝16. （1）求證：BN＝DN； （2）求MN的長. （1）證明：∵AN平分∠BAC， ∴∠1＝∠2. ∵BN⊥AN， ∴∠ANB＝∠AND＝90. 在△ABN和△ADN中， ∵∠1＝∠2， AN＝AN， ∠ANB＝∠AND， ∴△ABN≌△ADN（A.S.A.），∴BN＝DN； （2）解：∵△ABN≌△ADN， ∴AD＝AB＝10， ∴CD＝AC－AD＝16－10＝6. 又∵點M是BC的中點，BN＝DN， ∴MN是△BDC的中位線，∴MN＝CD＝3. 6.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，CD為△ABC的角平分線. （1）求作：線段CD的垂直平分線EF，分別交AC、BC于點E、F，垂足為O（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）； （2）求證：△COE≌△COF. 　　 （1）解：線段CD的垂直平分線EF如圖所示； （2）證明：∵∠ECO＝∠FCO，CO＝CO，∠COE＝∠COF＝90， ∴△COE≌△COF（A.S.A.）.