2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理 (I).doc

2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理 (I)一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）1、復(fù)數(shù)z=(3+2i)(3-i)，其中i為虛數(shù)單位，則z的虛部是（ ）A.-3B.3C. 3iD. -3i2、若S1=12x2dx，S2=121xdx，S3=12exdx，則S1，S2，S3的大小關(guān)系為()A. S1<S2<S3B. S2<S1<S3C. S2<S3<S1D. S3<S2<S13、函數(shù)f(x)=2x-sinx的圖象大致是()A. B. C. D. 4、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積為()A. 32B. 32C. 3D. 35、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M,N分別是BC1,CD1的中點(diǎn)，則下列判斷錯(cuò)誤的是()A. MNCC1B. MN平面ACC1A1C. MN/平面ABCDD. MN/A1B16、(2x-1x)4的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()A. -24B. -6C. 6D. 247、5位同學(xué)站成一排照相，其中甲與乙必須相鄰，且甲不能站在兩端的排法總數(shù)是()A. 40B. 36C. 32D. 248、已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組x-y+202x+y-300ya，若z=-x+2y的最大值為3，則a的值為()A. 1B. 32C. 2D. 739、設(shè)(1+x)6=a0+a1x+a2x2+a6x6，其中x、aiR，i=0，1，6，則a1+a3+a5=( )A. 16B. 32C. 64D. 12810、已知“整數(shù)對(duì)”按如下規(guī)律排成一列：(0,0)，(0,1)，(1,0)，(0,2)，(1,1)，(2,0)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)，則第222個(gè)“整數(shù)對(duì)”是()A. (10,10)B. (10,9)C. (11,9)D. (9,10)11、已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)，P是雙曲線C右支上一點(diǎn)，且|PF2|=|F1F2|.若直線PF1與圓x2+y2=a2相切，則雙曲線的離心率為()A. 43B. 53C. 2D. 312、已知a為常數(shù)，函數(shù)fx=xlnx-ax有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2x1<x2則（）A. fx1<0,fx2>-12B.fx1<0,fx2<-12C.fx1>0,fx2<-12D. fx1>0,fx2>-12二、填空題(本題共4小題，每小題5分，滿分20分)13、已知復(fù)數(shù)z=2+i1-i(i為虛數(shù)單位)，那么z的共軛復(fù)數(shù)為_ 14、甲、乙兩人從6門課程中各選修3門.則甲、乙所選的課程中至多有1門相同的選法共有_ 種15、記等差數(shù)列an得前n項(xiàng)和為Sn，利用倒序相加法的求和辦法，可將Sn表示成首項(xiàng)a1，末項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)的一個(gè)關(guān)系式，即Sn=(a1+an)n2；類似地，記等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積為Tn，bn>0(nN*)，類比等差數(shù)列的求和方法，可將Tn表示為首項(xiàng)b1，末項(xiàng)bn與項(xiàng)數(shù)的一個(gè)關(guān)系式，即公式Tn= _ 16、已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊依次為a，b，c，外接圓半徑為1，且滿足tanAtanB=2c-bb，則ABC面積的最大值為_三、解答題(本大題共5小題，共70分解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟)17、(本小題滿分共12分)設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a1=1，Sn=2-2an+1(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=-1nlog12an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn18、(本小題滿分共14分)已知函數(shù)f(x)=13x3-ax+2a(aR)(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f(x)在(2,f(2)處的切線方程；(2)過(guò)點(diǎn)(2,0)作y=f(x)的切線，若所有切線的斜率之和為1，求實(shí)數(shù)a的值19、(本小題滿分共14分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，AB=2，ABC=60，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)()證明：AEPD；()設(shè)H為線段PD上的動(dòng)點(diǎn)，若線段EH長(zhǎng)的最小值為5，求二面角E-AF-C的余弦值20、(本小題滿分共14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為22，直線l：y=2上的點(diǎn)和橢圓O上的點(diǎn)的距離的最小值為1()求橢圓的方程；()已知橢圓O的上頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B，C是O上的不同于A的兩點(diǎn)，且點(diǎn)B，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線AB，AC分別交直線l于點(diǎn)E，F(xiàn).記直線AC與AB的斜率分別為k1，k2求證：k1k2為定值； 求CEF的面積的最小值21、(本小題滿分共16分)已知函數(shù)fx=lnx-k-1x (kR)若x>1時(shí)討論f(x)的單調(diào)性，并確定其極值;若對(duì)xe,e2都有f(x)<4lnx,求k范圍;若x1x2且f(x1)=fx2證明：x1x2<e2k;xx級(jí)高二第二學(xué)期月考理科數(shù)學(xué)答案13、12-32i14、xx5、(b1bn)n16、33417、解：(1)因?yàn)镾n=2-2an+1，所以當(dāng)n2時(shí)，Sn-1=2-2an，兩式相減得an=-2an+1+2an，所以an+1an=12，當(dāng)n=1時(shí)，S1=2-2a2，a2=12，又a1=1，所以數(shù)列an為首項(xiàng)為1，公比為12的等比數(shù)列，故an=12n-1;(2)由(1)可得bn=(-1)nlog12an=(-1)n(n-1)，所以Tn=0+1-2+3-+(-1)n(n-1)，故當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Tn=1-n2，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tn=n2，綜上故Tn=1-n2,n為奇數(shù)n2,n為偶函數(shù)18、解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=13x3-x+2，fx=x2-1，k切=f2=4-1=3f(2)=83，所以切線方程為y-83=3(x-2)，整理得9x-3y-10=0；(2)設(shè)曲線的切點(diǎn)為(x0,y0)，則，k切=(13x3-ax+2a)=x2-a所以切線方程為y=(x02-a)(x-2)又因?yàn)榍悬c(diǎn)(x0,y0)既在曲線f(x)上，又在切線上，所以聯(lián)立得y0=(x02-a)(x0-2)y0=13x03-ax0+2a，可得x0=0或x0=3，所以兩切線的斜率之和為-a+(9-a)=9-2a=1，a=419、()證明：底面ABCD為菱形，ABC=60，三角形ABC為正三角形，E是BC的中點(diǎn)，AEBC，又AD/BC，AEAD，又PA平面ABCD，PAAE，而PAAD=A，AE平面PAD，則AEPD；()解：過(guò)A作AHPD于H，連HE，由(1)得AE平面PADEHPD，即EH=5，AE=3，AH=2，則PA=2以A為原點(diǎn)，AE，AD，AP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，A(0,0，0)，E(3,0，0)，D(0,2，0)，C(3,1，0)，P(0,0，2)，F(xiàn)(32,12,1)AE=(3,0，0)，AF=(32,12,1)，設(shè)平面AEF的法向量m=(x,y,z)，由mAE=3x=0mAF=32x+12y+z=0，取z=1，可得m=(0,-2,1)；又BDAC，BDPA，PAAC=A，BD平面AFC，故BD=(-3,3,0)為平面AFC的一個(gè)法向量，cos<m,BD>=mBD|m|BD|=23512=155即二面角E-AF-C的余弦值為15520、()解：由題知b=1，由a2-b2a=22，所以a2=2,b2=1故橢圓的方程為x22+y2=1；()證明：設(shè)Bx0,y0y0>0，則x022+y02=1，因?yàn)辄c(diǎn)B，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則C-x0,-y0，所以k1k2=y0+1x0y0-1x0=y02-1x02=-x022x02=-12；解：直線AC的方程為y=k1x+1，直線AB的方程為y=k2x+1，不妨設(shè)k1>0，則k2<0，令y=2，得E1k2,2,F1k1,2，而yC=k1xC+1=-4k122k12+1+1=-2k12+12k12+1，所以，CEF的面積SCEF=12|EF|(2-yC)=12(1k1-1k2)(2+2k12-12k12+1)=12k2-k1k1k26k12+12k12+1由k1k2=-12得k2=-12k1，則SCEF=2k12+12k16k12+12k12+1=3k1+12k16，當(dāng)且僅當(dāng)k1=66取得等號(hào)，所以CEF的面積的最小值為621、解：（1）f（x）=（lnxk1）x（kR），x0， =lnxk，當(dāng)k0時(shí)，x1，f（x）=lnxk0，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（1，+），無(wú)單調(diào)減區(qū)間，無(wú)極值；當(dāng)k0時(shí)，令lnxk=0，解得x=ek，當(dāng)1xek時(shí)，f（x）0；當(dāng)xek，f（x）0，函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（1，ek），單調(diào)減區(qū)間是（ek，+），在區(qū)間（1，+）上的極小值為f（ek）=（kk1）ek=ek，無(wú)極大值（2）對(duì)于任意xe，e2，都有f（x）4lnx成立，f（x）4lnx0，即問(wèn)題轉(zhuǎn)化為（x4）lnx（k+1）x0對(duì)于xe，e2恒成立，即k+1對(duì)于xe，e2恒成立，令g（x）=，則，令t（x）=4lnx+x4，xe，e2，則，t（x）在區(qū)間e，e2上單調(diào)遞增，故t（x）min=t（e）=e4+4=e0，故g（x）0，g（x）在區(qū)間e，e2上單調(diào)遞增，函數(shù)g（x）max=g（e2）=2，要使k+1對(duì)于xe，e2恒成立，只要k+1g（x）max，k+12，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1，+）證明：（3）f（x1）=f（x2），由（1）知，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，ek）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（ek，+）上單調(diào)遞增，且f（ek+1）=0，不妨設(shè)x1x2，則0x1ekx2ek+1，要證x1x2e2k，只要證x2，即證，f（x）在區(qū)間（ek，+）上單調(diào)遞增，f（x2）f（），又f（x1）=f（x2），即證f（x1），構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）f（）=（lnxk1）x（lnk1），即h（x）=xlnx（k+1）x+e2k（），x（0，ek）h（x）=lnx+1（k+1）+e2k（+）=（lnxk），x（0，ek），lnxk0，x2e2k，即h（x）0，函數(shù)h（x）在區(qū)間（0，ek）上單調(diào)遞增，故h（x）h（ek），故h（x）0，f（x1）f（），即f（x2）=f（x1）f（），x1x2e2k成立