2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理 (I).doc
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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理 (I)一、選擇題(本題共12小題,每小題5分,滿分60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的)1、復(fù)數(shù)z=(3+2i)(3-i),其中i為虛數(shù)單位,則z的虛部是( )A.-3B.3C. 3iD. -3i2、若S1=12x2dx,S2=121xdx,S3=12exdx,則S1,S2,S3的大小關(guān)系為()A. S1S2S3B. S2S1S3C. S2S3S1D. S3S20,b0)的左、右焦點分別為F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),P是雙曲線C右支上一點,且|PF2|=|F1F2|.若直線PF1與圓x2+y2=a2相切,則雙曲線的離心率為()A. 43B. 53C. 2D. 312、已知a為常數(shù),函數(shù)fx=xlnx-ax有兩個極值點x1,x2x1x2則()A. fx1-12B.fx10,fx20,fx20,fx2-12二、填空題(本題共4小題,每小題5分,滿分20分)13、已知復(fù)數(shù)z=2+i1-i(i為虛數(shù)單位),那么z的共軛復(fù)數(shù)為_ 14、甲、乙兩人從6門課程中各選修3門.則甲、乙所選的課程中至多有1門相同的選法共有_ 種15、記等差數(shù)列an得前n項和為Sn,利用倒序相加法的求和辦法,可將Sn表示成首項a1,末項an與項數(shù)的一個關(guān)系式,即Sn=(a1+an)n2;類似地,記等比數(shù)列bn的前n項積為Tn,bn0(nN*),類比等差數(shù)列的求和方法,可將Tn表示為首項b1,末項bn與項數(shù)的一個關(guān)系式,即公式Tn= _ 16、已知ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊依次為a,b,c,外接圓半徑為1,且滿足tanAtanB=2c-bb,則ABC面積的最大值為_三、解答題(本大題共5小題,共70分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟)17、(本小題滿分共12分)設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項和,已知a1=1,Sn=2-2an+1(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設(shè)bn=-1nlog12an,求數(shù)列bn的前n項和Tn18、(本小題滿分共14分)已知函數(shù)f(x)=13x3-ax+2a(aR)(1)當(dāng)a=1時,求曲線f(x)在(2,f(2)處的切線方程;(2)過點(2,0)作y=f(x)的切線,若所有切線的斜率之和為1,求實數(shù)a的值19、(本小題滿分共14分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,PA平面ABCD,AB=2,ABC=60,E,F(xiàn)分別是BC,PC的中點()證明:AEPD;()設(shè)H為線段PD上的動點,若線段EH長的最小值為5,求二面角E-AF-C的余弦值20、(本小題滿分共14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)的離心率為22,直線l:y=2上的點和橢圓O上的點的距離的最小值為1()求橢圓的方程;()已知橢圓O的上頂點為A,點B,C是O上的不同于A的兩點,且點B,C關(guān)于原點對稱,直線AB,AC分別交直線l于點E,F(xiàn).記直線AC與AB的斜率分別為k1,k2求證:k1k2為定值; 求CEF的面積的最小值21、(本小題滿分共16分)已知函數(shù)fx=lnx-k-1x (kR)若x1時討論f(x)的單調(diào)性,并確定其極值;若對xe,e2都有f(x)4lnx,求k范圍;若x1x2且f(x1)=fx2證明:x1x2e2k;xx級高二第二學(xué)期月考理科數(shù)學(xué)答案13、12-32i14、xx5、(b1bn)n16、33417、解:(1)因為Sn=2-2an+1,所以當(dāng)n2時,Sn-1=2-2an,兩式相減得an=-2an+1+2an,所以an+1an=12,當(dāng)n=1時,S1=2-2a2,a2=12,又a1=1,所以數(shù)列an為首項為1,公比為12的等比數(shù)列,故an=12n-1;(2)由(1)可得bn=(-1)nlog12an=(-1)n(n-1),所以Tn=0+1-2+3-+(-1)n(n-1),故當(dāng)n為奇數(shù)時,Tn=1-n2,當(dāng)n為偶數(shù)時,Tn=n2,綜上故Tn=1-n2,n為奇數(shù)n2,n為偶函數(shù)18、解:(1)當(dāng)a=1時,f(x)=13x3-x+2,fx=x2-1,k切=f2=4-1=3f(2)=83,所以切線方程為y-83=3(x-2),整理得9x-3y-10=0;(2)設(shè)曲線的切點為(x0,y0),則,k切=(13x3-ax+2a)=x2-a所以切線方程為y=(x02-a)(x-2)又因為切點(x0,y0)既在曲線f(x)上,又在切線上,所以聯(lián)立得y0=(x02-a)(x0-2)y0=13x03-ax0+2a,可得x0=0或x0=3,所以兩切線的斜率之和為-a+(9-a)=9-2a=1,a=419、()證明:底面ABCD為菱形,ABC=60,三角形ABC為正三角形,E是BC的中點,AEBC,又AD/BC,AEAD,又PA平面ABCD,PAAE,而PAAD=A,AE平面PAD,則AEPD;()解:過A作AHPD于H,連HE,由(1)得AE平面PADEHPD,即EH=5,AE=3,AH=2,則PA=2以A為原點,AE,AD,AP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,A(0,0,0),E(3,0,0),D(0,2,0),C(3,1,0),P(0,0,2),F(xiàn)(32,12,1)AE=(3,0,0),AF=(32,12,1),設(shè)平面AEF的法向量m=(x,y,z),由mAE=3x=0mAF=32x+12y+z=0,取z=1,可得m=(0,-2,1);又BDAC,BDPA,PAAC=A,BD平面AFC,故BD=(-3,3,0)為平面AFC的一個法向量,cos=mBD|m|BD|=23512=155即二面角E-AF-C的余弦值為15520、()解:由題知b=1,由a2-b2a=22,所以a2=2,b2=1故橢圓的方程為x22+y2=1;()證明:設(shè)Bx0,y0y00,則x022+y02=1,因為點B,C關(guān)于原點對稱,則C-x0,-y0,所以k1k2=y0+1x0y0-1x0=y02-1x02=-x022x02=-12;解:直線AC的方程為y=k1x+1,直線AB的方程為y=k2x+1,不妨設(shè)k10,則k20,令y=2,得E1k2,2,F1k1,2,而yC=k1xC+1=-4k122k12+1+1=-2k12+12k12+1,所以,CEF的面積SCEF=12|EF|(2-yC)=12(1k1-1k2)(2+2k12-12k12+1)=12k2-k1k1k26k12+12k12+1由k1k2=-12得k2=-12k1,則SCEF=2k12+12k16k12+12k12+1=3k1+12k16,當(dāng)且僅當(dāng)k1=66取得等號,所以CEF的面積的最小值為621、解:(1)f(x)=(lnxk1)x(kR),x0, =lnxk,當(dāng)k0時,x1,f(x)=lnxk0,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(1,+),無單調(diào)減區(qū)間,無極值;當(dāng)k0時,令lnxk=0,解得x=ek,當(dāng)1xek時,f(x)0;當(dāng)xek,f(x)0,函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(1,ek),單調(diào)減區(qū)間是(ek,+),在區(qū)間(1,+)上的極小值為f(ek)=(kk1)ek=ek,無極大值(2)對于任意xe,e2,都有f(x)4lnx成立,f(x)4lnx0,即問題轉(zhuǎn)化為(x4)lnx(k+1)x0對于xe,e2恒成立,即k+1對于xe,e2恒成立,令g(x)=,則,令t(x)=4lnx+x4,xe,e2,則,t(x)在區(qū)間e,e2上單調(diào)遞增,故t(x)min=t(e)=e4+4=e0,故g(x)0,g(x)在區(qū)間e,e2上單調(diào)遞增,函數(shù)g(x)max=g(e2)=2,要使k+1對于xe,e2恒成立,只要k+1g(x)max,k+12,即實數(shù)k的取值范圍是(1,+)證明:(3)f(x1)=f(x2),由(1)知,函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,ek)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(ek,+)上單調(diào)遞增,且f(ek+1)=0,不妨設(shè)x1x2,則0x1ekx2ek+1,要證x1x2e2k,只要證x2,即證,f(x)在區(qū)間(ek,+)上單調(diào)遞增,f(x2)f(),又f(x1)=f(x2),即證f(x1),構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)f()=(lnxk1)x(lnk1),即h(x)=xlnx(k+1)x+e2k(),x(0,ek)h(x)=lnx+1(k+1)+e2k(+)=(lnxk),x(0,ek),lnxk0,x2e2k,即h(x)0,函數(shù)h(x)在區(qū)間(0,ek)上單調(diào)遞增,故h(x)h(ek),故h(x)0,f(x1)f(),即f(x2)=f(x1)f(),x1x2e2k成立- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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