七年級數(shù)學上冊 第5章 走進圖形世界 5.3 展開與折疊（第2課時）學案（答案不全） 蘇科版.doc

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5.3 展開與折疊（第二課時） 【新知導讀】 1、下列第二行的哪種幾何體的表面能展開成第一行的平面圖形？請對應連線。 答：連線如下圖。 2、長方體有 個面， 條棱， 個頂點；五棱錐有 個面， 條棱， 個頂點；若一個幾何體的面數(shù)為f，棱數(shù)為e，頂點數(shù)為v，利用前面兩個實例計算f + v – e = ，對于任意多面體上述結(jié)論都成立嗎？ 答：長方體有6個面，12條棱，8個頂點；五棱錐有6個面，10條棱，6個頂點； f + v – e =2，對于多面體都存在上述結(jié)論（這就是著名的“歐拉公式”）。 【范例點睛】 如圖3.3-6，下面三個正方體的六個面都按相同規(guī)律涂有紅、黃、藍、白、黑、綠六種顏色，那么涂黃色、白色、紅色的對面分別是 （ ） A、藍、綠、黑 B、綠、藍、黑 C、綠、黑、藍 D、藍、黑、綠 答：選B。 思路點撥：從某一種顏色如白色可以確定與它相鄰的顏色是黑、黃、綠、紅，那么剩下的一種顏色藍色就是它的對面顏色。 易錯辨析：本題有可能不知道從什么地方入手，導致解題失敗。 方法點評：抓住問題的關鍵——某一種顏色的相鄰色，從而打開突破口。 【課外鏈接】 一只蜘蛛在一個正方體的頂點A處，一只蚊子在正方體的頂點B出，如圖3.3-7所示，現(xiàn)在蜘蛛想盡快地捉到這只蚊子，那么它所走的最短路線是怎樣的，在圖上畫出來，這樣的最短路線有幾條？ 思路點撥：欲求從A到B的最短路線，在立體圖形中難以解決，可以考慮把正方體展開成平面圖形來考慮。如圖3.2-8所示，我們都有這樣的實際經(jīng)驗，在兩點之間，走直路路程最短，因而沿著從A到B的虛線走路程最短。然后再把展開圖折疊起來，在正方體上，象這樣最短的路線一共有六條。 【隨堂演練】 1、側(cè)面展開圖是扇形的是 （ ） A、圓柱 B、棱柱 C、圓錐 D、棱錐 2、下列圖形是一些多面體的平面展開圖，說出這些多面體的名稱。 3、下列平面圖經(jīng)過折疊后不能圍成正方體的是 （ ） 4、一個幾何體的頂點數(shù)是9，棱數(shù)是16，面數(shù)應是 。 5、給出兩個等邊三角形紙片如圖3.3-9，要求用其中一個剪成底面是等邊三角形的三棱錐，另一個剪成上下底面是等邊三角形的直三棱柱。請你設計一種剪拼的方法，分別在圖上用虛線畫出來。 6、把一個等腰三角形沿著中間的折痕剪開，得到兩個形狀和大小完全相同的直角三角形，將這兩個直角三角形拼在一起，使得它們有一條相等的邊是公共邊，能拼出多少種不同的幾何圖形？畫出這些圖形來。 7、如圖3.3-10，是一個邊長為4cm的正方體木塊，在它的表面涂上顏色，然后切成邊長為1cm的小正方體木塊，沒有涂上顏色的有多少塊？