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1、1 .(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x) 2msin2x 273msin x cosx n的定義域?yàn)?, — ,
2
值域?yàn)?5,4 .試求函數(shù)g(x) msin x 2ncosx ( x R)的最小正周期和最值.
2 .(本小題滿(mǎn)分12分)
兩個(gè)人射擊，甲射擊一次中靶概率是 P1,乙射擊一次中靶概率是 P2,已知《，是方程
P1 p2
x2 —5x + 6 = 0
的根，若兩人各射擊5次，甲的方差是5 .
4
1求p 1、P2的值；
2兩人各射擊2次，中靶至少3次就算完成目的，則完成目的的概率是多少？
3兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目的，則完成目的的概率是多少
2、？
3 .(本小題滿(mǎn)分12分)
v2 2 LLIir umu
P是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)C: x251 (a>0, b>0)上的一點(diǎn)，已知PF1 PF2=0, a b
Luir LULL
IPF1I 2| PF2 | .
(1)試求雙曲線(xiàn)的離心率e；
uiir uiir 27 uur unr
(2)過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)分別與雙曲線(xiàn)兩漸近線(xiàn)相交于 P1、B兩點(diǎn)，當(dāng)OR OF2 一，2PR PR =
4
0,求雙曲線(xiàn)的方程.
4 .(本小題滿(mǎn)分14分)
設(shè)f(x)是定義在［-1 , 1］上的偶函數(shù)，g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x 1對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)
x € ［ 2 , 3
3、 ］時(shí)，g(x) 2a ( x 2 ) 4( x 2)3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f(x)在(0,1］上為增函數(shù)，求a的取值范圍；
(3)是否存在正整數(shù)a,使f(x)的圖象的最高點(diǎn)落在直線(xiàn)y 12上？若存在，求出a的值；若 不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
1.
解析：f (x)
3msin2x
0,—
2
2x
m > 0 時(shí),
f(x)max
2m(
解得m
3,n
2,
從而,
g(x)
3sin x
最大值為5,
當(dāng)m< 0時(shí)，解得m
數(shù)學(xué)擂臺(tái)高考題答案
mcos2x m n
sin(2x —) 6
2msin(2x —) m n
f
4、 (x)min m n 5
4cos x 5sin( x ) (x R),
最小值為—5;
從而，g(x) 3sin x 2cosx 3sin(x ) , T=2 ,最大值為 V13 ,
最小值為職.
2.解析：1由題意可知
~ B(5, p 1),
4
6
10
8
12
5
D 甲=5p 1 1 — Pi = 4
p 12—Pi
Pi
1
P1
1
=6 P2
兩類(lèi)情況：共擊中
3次概率
2
C2
0XC
1
1xc
共擊中4次概率
2
C2
XC
，1
所求概率為6 +
1
36
7
36
3設(shè)事件A, B分別表示
5、甲、
乙能擊中.
?? A,
B互相獨(dú)立
(9分)
A-
P B = 1-PA 1-PB
1 一 P1 1 一 P2
2 1
x-=-
3 3
(11 分)，
-P
A?B
|為所求概率.12分
3
uuir uuur uuir uuuu
3.解(1) |PF1 | 2|PF2|, |PF1 | IPF2I
2a ，
6、
uuu
??? IPFil
uuur
4a , | PF2 | 2a.
3品=0, ??? (4a) 2+(2a) 2=(2c) 2,
(2)由(1)知,
雙曲線(xiàn)的方程可設(shè)為
2
y 1
4a
漸近線(xiàn)方程為y
設(shè) R(x1, 2x1),
P2(x 2 , -2x 2),
P(x,
..uur Luuu
? OP1QF2
3Xi%
27
T，
??X1X2
iur
/ 2PP
nur
PP2
2x, x2 ,
3
2(2為 x2)
.??點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上,
(2x
9a
x2)
2
(2x x2)2
-9a2
化簡(jiǎn)
7、得，x. 9f
:雙曲線(xiàn)的方程為<
1…12分
4.解：(1)當(dāng) xC [-1 , 0]時(shí),
2-xC[2,
3] , f(x)=g(2-x)= -2ax+4x
3;當(dāng) x€ (0,1]時(shí),
f(x)=f(-x)=2ax-4x 3,
. 2ax 4x3, 1 w x w 0,
? ? f(x) 3
2ax 4x , 0 x < 1.
(2)由題設(shè)知，f(x)>0對(duì)xC (0,1]恒成立,即2a-12x2>0對(duì)xC (0,1]恒成立,于是, a>6x2,從而 a> (6x2) ma)=6. 8 分
(3)因f(x)為偶函數(shù)，故只需研究函數(shù)f(x)=2ax-4x 3在xC (0,1]的最大化
令 f (x) =2a-12x2=0,彳# x q.…化分 若 jaC(0,1],即 01,即 a>6,則 f(x)在(0,1］上為增函數(shù)，于是［f(x)］max f (1) 2a 4 .
令2a-4=12,故a=8.綜上，存在a = 8滿(mǎn)足題設(shè). 13分
高中數(shù)學(xué)題及答案
