2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修五） 第1章　解三角形 第1章 單元測試（A） 課時作業(yè)（含答案）

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1、 第1章　解三角形(A) (時間：120分鐘　滿分：160分) 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分) 1．在△ABC中，－－＝________. 2．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2＋c2－b2＝ac，則角B的值為________． 3.在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，則＝________. 4．在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝30，則c＝________. 5．在下列情況中三角形解的個數(shù)唯一的有________． ①a＝8，b＝16，A＝30； ②b＝18，c＝20，B＝60； ③a＝5，c＝2，A＝90； ④a

2、＝30，b＝25，A＝150. 6．△ABC的兩邊長分別為2,3，其夾角的余弦值為，則其外接圓的半徑為________． 7．已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊．若a＝1，b＝，A＋C＝2B，則sin C＝________. 8．在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，a＝，cos A＝，則△ABC的面積S為________． 9．若＝＝，則△ABC的形狀是________________三角形． 10．已知△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c.若a＝c＝＋，且A＝75，則b＝________. 11．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c

3、，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，則角B的值為_____________________________________________________________． 12．已知△ABC的周長為＋1，且sin A＋sin B＝sin C．若△ABC的面積為sin C，角C的度數(shù)為________． 13．鈍角三角形的三邊為a，a＋1，a＋2，其最大角不超過120，則a的取值范圍是________． 14．滿足條件AB＝2，AC＝BC的三角形ABC的面積的最大值是________． 二、解答題(本大題共6小題，共90分) 15．(14分)我艇在A處發(fā)現(xiàn)一走私船在方位角4

4、5且距離為12海里的B處正以每小時10海里的速度向方位角105的方向逃竄，我艇立即以14海里/小時的速度追擊，求我艇追上走私船所需要的時間． - 1 - / 9 16．(14分)在△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別是a、b、c，且cos A＝. (1)求sin2 ＋cos 2A的值； (2)若b＝2，△ABC的面積S＝3，求a. 17．(14分)如圖所示，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90，BD交AC于E，AB＝2. (1)求cos∠CBE的值； (2)

5、求AE. 18．(16分)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＝2，cos B＝. (1)若b＝4，求sin A的值； (2)若△ABC的面積S△ABC＝4，求b，c的值． 19．(16分)在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C. (1)求A的大??； (2)若sin B＋sin C＝1，試判斷△ABC的形狀． 20．(16分)已

6、知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量m＝(a，b)，n＝(sin B，sin A)，p＝(b－2，a－2)． (1)若m∥n，求證：△ABC為等腰三角形； (2)若m⊥p，邊長c＝2，角C＝，求△ABC的面積． 第1章　解三角形(A) 答案 1．0 2. 解析　∵a2＋c2－b2＝ac，∴cos B＝＝＝，∴B＝. 3．－ 解析　由余弦定理得cos A＝＝＝. ∴＝||||cos A＝32＝. ∴＝－＝－. 4．2或 解析　∵a2＝b2＋c2－2bccos A，∴5＝15＋c2－2c. 化簡得：c2－3

7、c＋10＝0，即(c－2)(c－)＝0，∴c＝2或c＝. 5．①③④ 解析?、僦?，因為＝， 所以sin B＝＝1，∴B＝90，即只有一解； ②中，sin C＝＝，且c>b，∴C>B，故有兩解； ③中，∵A＝90，a＝5，c＝2，∴b＝＝＝，有一解． ④∵A＝150，a>b，∴有一解． 6. 解析　設(shè)另一條邊為x，則x2＝22＋32－223， ∴x2＝9，∴x＝3.設(shè)cos θ＝，則sin θ＝. ∴2R＝＝＝，R＝. 7．1 解析　在△ABC中，A＋B＋C＝π，A＋C＝2B.∴B＝. 由正弦定理知，sin A＝＝.又a

8、 8. 解析　由b2－bc－2c2＝0可得(b＋c)(b－2c)＝0. ∴b＝2c，在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccos A， 即6＝4c2＋c2－4c2.∴c＝2，從而b＝4. ∴S△ABC＝bcsin A＝24＝. 9．等腰直角 解析　∵＝，∴acos B＝bsin A， ∴2Rsin Acos B＝2Rsin Bsin A,2Rsin A≠0. ∴cos B＝sin B，∴B＝45.同理C＝45，故A＝90. 10．2 解析　sin A＝sin 75＝sin(30＋45)＝， 由a＝c知，C＝75，B＝30.sin B＝. 由正弦定理：＝＝＝4. ∴b

9、＝4sin B＝2. 11.或 解析　∵(a2＋c2－b2)tan B＝ac，∴tan B＝， 即cos Btan B＝sin B＝.∵0

10、 cos B＝＝＝， 將其代入上式得 S△ABC＝x＝， 由三角形三邊關(guān)系有 解得2－2

11、2c，解得c＝5. 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，可得 a2＝4＋25－225＝13，∴a＝. 17．解　(1)∵∠BCD＝90＋60＝150，CB＝AC＝CD， ∴∠CBE＝15.∴cos∠CBE＝cos(45－30)＝. (2)在△ABE中，AB＝2，由正弦定理得＝， 即＝，故AE＝＝＝－. 18．解　(1)∵cos B＝>0，且0

12、9．解　(1)由已知，根據(jù)正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c， 即a2＝b2＋c2＋bc.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A， 故cos A＝－，A＝120. (2)由(1)得sin2A＝sin2B＋sin2C＋sin Bsin C， 又A＝120，∴sin2B＋sin2C＋sin Bsin C＝， ∵sin B＋sin C＝1，∴sin C＝1－sin B. ∴sin2B＋(1－sin B)2＋sin B(1－sin B)＝， 即sin2B－sin B＋＝0.解得sin B＝.故sin C＝. ∴B＝C＝30.所以，△ABC是等腰的鈍角三角形． 20．(1)證明　∵m∥n，∴asin A＝bsin B，即a＝b， 其中R是△ABC外接圓半徑，∴a＝b. ∴△ABC為等腰三角形． (2)解　由題意知mp＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0.∴a＋b＝ab. 由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab， 即(ab)2－3ab－4＝0.∴ab＝4(舍去ab＝－1)， ∴S△ABC＝absin C＝4sin＝. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！