課程設(shè)計論文基于窗函數(shù)法多帶通帶阻濾波器的設(shè)計

山 東 輕 工 業(yè) 學(xué) 院 課 程 設(shè) 計 任 務(wù) 書 學(xué)院 電氣及自動化學(xué)院 專業(yè) 通信工程 姓名 班級 通信09-1 學(xué)號 題目 多帶濾波器設(shè)計 主要內(nèi)容： 綜合運用數(shù)字信號處理的理論知識進行多通帶濾波器的設(shè)計，從而加深對所學(xué)知識的理解，建立概念，加深理解IIR、FIR濾波器的設(shè)計原理方法和步驟。本設(shè)計的主要內(nèi)容是設(shè)計一個多通帶或多阻帶濾波器，實現(xiàn)多頻信號的多帶濾波。 基本要求 （1）掌握數(shù)字濾波器的基本概念、IIR和FIR濾波器設(shè)計的基本原理和基本方法； （2）掌握多通帶濾波器的原理及簡單實現(xiàn)方法；選擇設(shè)計方法：窗函數(shù)發(fā)、頻域采樣法，或其他方法。分別設(shè)計一個具有4個通帶和4個阻帶的多帶濾波器； （3）畫出系統(tǒng)模塊圖，編程或搭建模型實現(xiàn)濾波器的設(shè)計，畫出濾波器的頻率響應(yīng)；實現(xiàn)一個多頻信號的多帶濾波，觀察濾波前后信號的波形與頻譜；記錄仿真結(jié)果； （4）對結(jié)果進行分析，寫出設(shè)計報告。 主要參考資料 [1]高西全，丁玉美. 數(shù)字信號處理(第三版). 西安電子科技大學(xué)出版社. 2009.01 [2]A.V.奧本海姆，R.W.謝弗. 離散時間數(shù)字信號處理.(第二版) . 西安交通大學(xué)出版社. 2004.09 [3]胡廣書. 數(shù)字信號處理. 清華大學(xué)出版社. [4]matlab數(shù)字信號處理的相關(guān)資料 完成期限：自 2012 年 6 月 28 日至 2010 年 7 月 13 日 指導(dǎo)教師： 張凱麗 教研室主任： 目錄 一 課程設(shè)計目的 二 課程設(shè)計內(nèi)容 1 課程設(shè)計的題目及簡介 2 設(shè)計說明 三 測試結(jié)果 四 課程設(shè)計總結(jié) 五 參考文獻 六 附錄（程序清單） 一 課程設(shè)計目的。 （1）掌握數(shù)字濾波器的基本概念、IIR和FIR濾波器設(shè)計的基本原理和基本方法； （2）掌握多通帶濾波器的原理及簡單實現(xiàn)方法；選擇設(shè)計方法：窗函數(shù)發(fā)、頻域采樣法，或其他方法。 二 課程設(shè)計內(nèi)容。 1 課程設(shè)計的題目及簡介 設(shè)計一個具有4個通帶和4個阻帶的多帶濾波器 2 設(shè)計說明 （1）設(shè)計原理：數(shù)字濾波器可以理解為是一個計算程序或算法，將代表輸入信號的數(shù)字時間序列轉(zhuǎn)化為代表輸出信號的數(shù)字時間序列，并在轉(zhuǎn)化過程中，使信號按預(yù)定的形式變化。數(shù)字濾波器有多種分類，根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)的時域特征，可將數(shù)字濾波器分為兩種，即無限長沖激響應(yīng)（IIR）濾波器和有限長沖激響應(yīng)（FIR）濾波器。IIR數(shù)字濾波器具有無限寬的沖激響應(yīng)，與模擬濾波器相匹配。所以IIR濾波器的設(shè)計可以采取在模擬濾波器設(shè)計的基礎(chǔ)上進一步變換的方法。FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)是有限長序列。它的設(shè)計問題實質(zhì)上是確定能滿足所要求的轉(zhuǎn)移序列或脈沖響應(yīng)的常數(shù)問題，設(shè)計方法主要有窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋最佳逼近法等。FIR濾波器具有嚴格的相位特性，這對于語音信號處理和數(shù)據(jù)傳輸是和重要的。目前FIR濾波器的設(shè)計方法主要有三種：窗函數(shù)法、頻率取樣法和切比雪夫等波紋逼近的最優(yōu)化設(shè)計方法。常用的是窗函數(shù)法和切比雪夫等波紋逼近的最優(yōu)化設(shè)計方法。 因此設(shè)計FIR濾波器的方法之一可以從時域出發(fā)，截取有限長的一段沖擊響應(yīng)作為H(z)的系數(shù)，沖擊響應(yīng)長度N就是系統(tǒng)函數(shù)H(z)的階數(shù)。只要N足夠長，截取的方法合理，總能滿足頻域的要求。一般這種時域設(shè)計、頻域檢驗的方法要反復(fù)幾個回合才能成功。 要設(shè)計一個線性相位的FIR數(shù)字濾波器，首先要求理想頻率響應(yīng)。是w的周期函數(shù)，周期為，可以展開成傅氏級數(shù)： （公式1-1） 使用上述的傳遞函數(shù)去逼近，一個理想的頻率響應(yīng)的傅立葉反變換： （公式1-2） 其中是與理想頻響對應(yīng)的理想單位抽樣響應(yīng)序列。但不能用來作為設(shè)計FIR DF用的h(n)，因為一般都是無限長、非因果的，物理上無法實現(xiàn)。為了設(shè)計出頻響類似于理想頻響的濾波器，可以考慮用來近似。 窗函數(shù)的基本思想：先選取一個理想濾波器（它的單位抽樣響應(yīng)是非因果、無限長的），再截?。ɑ蚣哟埃┧膯挝怀闃禹憫?yīng)得到線性相位因果FIR濾波器。這種方法的重點是選擇一個合適的窗函數(shù)和理想濾波器。 設(shè)是一個長序列，是長度為N的窗函數(shù)，用截斷，得到N點序列，即 （公式1-3） 在頻域上則有 （公式1-4） 由此可見，窗函數(shù)不僅僅會影響原信號在時域上的波形，而且也會影響到頻域內(nèi)的形狀。 加矩形窗后的頻譜和理想頻譜可得到以下結(jié)論： 加窗使過渡帶變寬，過渡帶的帶寬取決于窗譜的主瓣寬度。矩形窗情況下的過渡帶寬是。N越大，過渡帶越窄、越陡； 過渡帶兩旁產(chǎn)生肩峰，肩峰的兩側(cè)形成起伏振蕩。肩峰幅度取決于窗譜主瓣和旁瓣面積之比。矩形窗情況下是8.95％，與N無關(guān)。工程上習(xí)慣用相對衰耗來描述濾波器，相對衰耗定義為： （公式1-5） 這樣兩個肩峰點的相對衰耗分別是0.74dB和-21dB。其中（-0.0895）對應(yīng)的點的值定義為阻帶最小衰耗。 以上的分析可見，濾波器的各種重要指標都是由窗函數(shù)決定，因此改進濾波器的關(guān)鍵在于改進窗函數(shù)。 窗函數(shù)譜的兩個最重要的指標是：主瓣寬度和旁瓣峰值衰耗。旁瓣峰值衰耗定義為： 旁瓣峰值衰耗＝20lg(第一旁瓣峰值／主瓣峰值) （公式1-6） 為了改善濾波器的性能，需使窗函數(shù)譜滿足： (1)主瓣盡可能窄，以使設(shè)計出來的濾波器有較陡的過渡帶。 (2)盡量減少最大旁瓣的相對幅度，也就是能量集中于主瓣，以減小帶內(nèi)、帶外波動的最大幅度，增大阻帶衰減。 一般來說，以上兩點很難同時滿足。當選取主瓣寬度很窄時，旁瓣的分量勢必增加，從而帶內(nèi)、帶外的波動也增加了；當選取最小的旁瓣幅度時，降低了帶內(nèi)、帶外的波動，但是過渡帶的陡度減小了。所以實際采用的窗函數(shù)其特性往往是它們的折中，在保證主瓣寬度達到一定要求的前提下，適當犧牲主瓣寬度來換取旁瓣波動的減小。 （2）典型的窗函數(shù) （a）矩形窗(Rectangle Window) 其頻率響應(yīng)和幅度響應(yīng)分別為： ， 在matlab中調(diào)用w=boxcar(N)函數(shù)，N為窗函數(shù)的長度 （b）三角形窗(Bartlett Window) 其頻率響應(yīng)為： 在matlab中調(diào)用w=triang(N)函數(shù)，N為窗函數(shù)的長度 （c）漢寧(Hanning)窗，又稱升余弦窗 其頻率響應(yīng)和幅度響應(yīng)分別為： 在matlab中調(diào)用w=hanning(N)函數(shù)，N為窗函數(shù)的長度 （d）漢明(Hamming)窗，又稱改進的升余弦窗 其幅度響應(yīng)為： 在matlab中調(diào)用w=hamming(N)函數(shù)，N為窗函數(shù)的長度 （e）布萊克曼(Blankman)窗，又稱二階升余弦窗 其幅度響應(yīng)為： 在matlab中調(diào)用w=blackman(N)函數(shù)，N為窗函數(shù)的長度 （f）凱澤(Kaiser)窗 其中：β是一個可選參數(shù)，用來選擇主瓣寬度和旁瓣衰減之間的交換關(guān)系，一般說來，β越大，過渡帶越寬，阻帶越小衰減也越大。I0()是第一類修正零階貝塞爾函數(shù)。 在matlab中調(diào)用w=kaiser(N,beta)，函數(shù)N為窗函數(shù)的長度，beta為窗函數(shù)的參數(shù)。 （3）利用窗函數(shù)設(shè)計FIR濾波器的具體步驟如下： （a）根據(jù)具體的性能要求通過對過渡帶寬度△ω及阻帶衰減AS，等參數(shù)的分析選擇合適的窗函數(shù)，并估計濾波器的長度N。 （b）由給定的濾波器的幅頻響應(yīng)參數(shù)求出理想的單位脈沖響應(yīng)。 （c）確定延時值, 計算濾波器的單位取樣響應(yīng)，. （d）驗證技術(shù)指標是否滿足要求。分析所設(shè)計的濾波器的幅頻特性。 三 測試結(jié)果 （1）四帶通的波形 通過對濾波前和濾波后信號圖形的對比，我們可以看出濾波前信號和濾波后的時域波形基本相似，我們設(shè)計的帶通濾波器濾除的是100hz的低頻信號，所以時域的波形的周期基本類似。對于頻域的波形，濾波前設(shè)置的五種不同頻率信號的波形都在，而在濾波以后只剩下我們想要的頻譜。 (2)四帶阻的波形 通過對濾波前和濾波后信號圖形的對比，我們可以看出濾波前信號和濾波后的時域波形差別很大，設(shè)計的帶通濾波器濾除的是200hz,400hz,600hz,800hz的頻率信號，所以時域的波形的周期變化很大。對于頻域的波形，濾波前設(shè)置的五種不同頻率信號的波形都在，而在濾波以后只剩下沒有被濾掉的100hz的頻譜。 四 課程設(shè)計總結(jié) 這次的數(shù)字信號處理課程設(shè)計是對我們數(shù)字信號中單帶通單帶阻濾波器的擴展，通過使用MATLAB軟件，我們不僅加深了對書本知識的了解，還將理論與實際相結(jié)合，提高了自己實際思考問題、獨立分析問題、冷靜解決問題的能力。而且設(shè)計濾波器是數(shù)字信號處理中最為重要的應(yīng)用之一，因此學(xué)好濾波器的設(shè)計及分析，對于我們大學(xué)生來說是十分重要的。另外就是學(xué)習(xí)過程中的不足，這主要體現(xiàn)在做課程設(shè)計的過程中，我們深深感覺到自身所學(xué)知識的有限，書本上沒有提及的環(huán)節(jié)，我們基本都沒有去研究過，做的過程有時突然間覺得有點茫然，不過我們遇到問題都是和同學(xué)一起討論，一起思考并且詢問老師尋找解決問題的方法，最終解決了所遇到的問題。通過這次的課程設(shè)計，我們深深地體會到數(shù)字信號處理的有用性和重要性。同時也發(fā)現(xiàn)了自身存在的不少不足之處，這給今后的學(xué)習(xí)敲響了警鐘，也提供了經(jīng)驗教訓(xùn)。 五 參考文獻 [1]高西全，丁玉美. 數(shù)字信號處理(第三版). 西安電子科技大學(xué)出版社. 2009.01 [2]A.V.奧本海姆，R.W.謝弗. 離散時間數(shù)字信號處理.(第二版) . 西安交通大學(xué)出版社. 2004.09 [3]胡廣書. 數(shù)字信號處理. 清華大學(xué)出版社. [4]數(shù)字信號處理教程（第三版）.清華大學(xué)出版社 [5]數(shù)字信號處理教程——MATLAB釋義與實現(xiàn) 電子工業(yè)出版社 六 附錄（程序清單） 1、四帶通 N=2000; Fs=4000;T=1/Fs;Tp=N*T; t=0:T:(N-1)*T; k=0:N-1;f=k/Tp; f1=100;f2=200;f3=400;f4=600;f5=800; s1=sin(2*f1*pi*t)+sin(2*f2*pi*t); s=s1+sin(2*f3*pi*t)+sin(2*f4*pi*t)+sin(2*f5*pi*t); fxt=fft(s,N); subplot(2,1,1) plot(t,s); title((a) s(t)的波形) grid; axis([0,Tp/8,min(s),max(s)]);title((a) s(t)的波形) xlabel(t/s);ylabel(s(t)); subplot(2,1,2) stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),.); grid; title((b) s(t)的頻譜) axis([0,Fs/4,0,1.2]);xlabel(f/HZ);ylabel(s(t)) wls=780*2*pi/Fs;wlp=700*2*pi/Fs;whp=900*2*pi/Fs;whs=820*2*pi/Fs; B=(wls-wlp); M=ceil(11*pi/B); wc=[(wls+wlp)/2/pi,(whp+whs)/2/pi]; hn=fir1(M,wc,blackman(M+1)); fvtool(hn,1); wls1=580*2*pi/Fs;wlp1=500*2*pi/Fs; whs1=620*2*pi/Fs;whp1=700*2*pi/Fs; wc1=[(wlp1+wls1)/2/pi,(whp1+whs1)/2/pi]; hn1=fir1(M,wc1,blackman(M+1)); fvtool(hn1,1); whp2=2*500*pi/Fs;whs2=2*420*pi/Fs; wls2=2*380*pi/Fs;wlp2=2*300*pi/Fs; wc2=[(wlp2+wls2)/2/pi,(whp2+whs2)/2/pi]; hn2=fir1(M,wc2,blackman(M+1)); fvtool(hn2,1); whp2=2*300*pi/Fs;whs2=2*220*pi/Fs; wls2=2*180*pi/Fs;wlp2=2*100*pi/Fs; wc2=[(wlp2+wls2)/2/pi,(whp2+whs2)/2/pi]; hn3=fir1(M,wc2,blackman(M+1)); hn4=hn+hn1+hn2+hn3 hsf=filter(hn4,1,s); fvtool(hn4,2) figure(6) sfxt=fft(hsf,N) subplot(2,1,1) plot(t,hsf); grid; axis([0,Tp/8,min(hsf),max(hsf)]);title((a) s(t)的波形) xlabel(t/s);ylabel(hsf(t)); title((a)hsf的波形) subplot(2,1,2) stem(f,abs(sfxt(1:2000))/max(abs(sfxt(1:2000))),.); grid; axis([0,Fs/4,0,1.2]);xlabel(f/HZ);ylabel(hsf) title(hsf的頻譜) 2、四帶阻： N=2000; Fs=4000;T=1/Fs;Tp=N*T; t=0:T:(N-1)*T; k=0:N-1;f=k/Tp; f1=100;f2=200;f3=400;f4=600;f5=800; s1=sin(2*f1*pi*t)+sin(2*f2*pi*t); s=s1+sin(2*f3*pi*t)+sin(2*f4*pi*t)+sin(2*f5*pi*t); fxt=fft(s,N); subplot(2,1,1) plot(t,s); title((a) s(t)的波形) grid; title((a) s(t)的波形) xlabel(t/s);ylabel(s(t)); subplot(2,1,2) stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),.); grid; title((b) s(t)的頻譜) axis([0,Fs/4,0,1.2]);xlabel(f/HZ);ylabel(s(t)) wls=680*2*pi/Fs;wlp=700*2*pi/Fs;whp=720*2*pi/Fs;whs=750*2*pi/Fs; B=(wlp-wls); M=ceil(11*pi/B); wc=[(wls+wlp)/2/pi,(whp+whs)/2/pi]; hn=fir1(M,wc,blackman(M+1)); fvtool(hn,1);%帶通設(shè)計 wls1=400*2*pi/Fs;wlp1=480*2*pi/Fs; whs1=500*2*pi/Fs;whp1=520*2*pi/Fs; wc1=[(wlp1+wls1)/2/pi,(whp1+whs1)/2/pi]; hn1=fir1(M,wc1,blackman(M+1)); fvtool(hn1,1);%帶通設(shè)計 wlp2=2*300*pi/Fs;wls2=2*320*pi/Fs; whs2=2*360*pi/Fs;whp2=2*380*pi/Fs; wc2=[(wlp2+wls2)/2/pi,(whp2+whs2)/2/pi]; hn2=fir1(M,wc2,blackman(M+1)); fvtool(hn2,1);%帶通設(shè)計 wls2=2*150*pi/Fs;wlp2=2*130*pi/Fs; wc2=(wlp2+wls2)/2/pi; hn3=fir1(M,wc2,blackman(M+1)); fvtool(hn3,1) wls=2*980*pi/Fs;wlp=2*1000*pi/Fs; wc2=(wlp+wls)/2/pi; B=(wlp-wls); M=ceil(11*pi/B); hn4=fir1(M,wc2,high,blackman(M+1)); fvtool(hn4,1) hn5=hn+hn1+hn2+hn3+hn4; hsf=filter(hn5,1,s); fvtool(hn5,1) figure(6) sfxt=fft(hsf,N) subplot(2,1,1) plot(t,hsf) grid; title((a) s(t)的波形) xlabel(t/s);ylabel(hsf(t)); title((a)hsf的波形) subplot(2,1,2) stem(f,abs(sfxt(1:2000))/max(abs(sfxt(1:2000))),.); grid; axis([0,Fs/4,0,1.2]);xlabel(f/HZ);ylabel(hsf) title(hsf的頻譜)