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1、山 東 輕 工 業(yè) 學(xué) 院
課 程 設(shè) 計(jì) 任 務(wù) 書(shū)
學(xué)院 電氣及自動(dòng)化學(xué)院 專(zhuān)業(yè) 通信工程
姓名 班級(jí) 通信09-1 學(xué)號(hào)
題目 多帶濾波器設(shè)計(jì)
主要內(nèi)容：
綜合運(yùn)用數(shù)字信號(hào)處理的理論知識(shí)進(jìn)行多通帶濾波器的設(shè)計(jì)，從而加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，建立概念，加深理解IIR、FIR濾波器的設(shè)計(jì)原理方法和步驟。本設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容是設(shè)計(jì)一個(gè)多通帶或多阻帶濾波器，實(shí)現(xiàn)多頻信號(hào)的多帶濾波。
基本要求
（1）掌握數(shù)字濾波器的基本概念、IIR和FIR濾波器設(shè)計(jì)的基本原理和
2、基本方法；
（2）掌握多通帶濾波器的原理及簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn)方法；選擇設(shè)計(jì)方法：窗函數(shù)發(fā)、頻域采樣法，或其他方法。分別設(shè)計(jì)一個(gè)具有4個(gè)通帶和4個(gè)阻帶的多帶濾波器；
（3）畫(huà)出系統(tǒng)模塊圖，編程或搭建模型實(shí)現(xiàn)濾波器的設(shè)計(jì)，畫(huà)出濾波器的頻率響應(yīng)；實(shí)現(xiàn)一個(gè)多頻信號(hào)的多帶濾波，觀察濾波前后信號(hào)的波形與頻譜；記錄仿真結(jié)果；
（4）對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，寫(xiě)出設(shè)計(jì)報(bào)告。
主要參考資料
[1]高西全，丁玉美. 數(shù)字信號(hào)處理(第三版). 西安電子科技大學(xué)出版社. 2009.01
[2]A.V.奧本海姆，R.W.謝弗. 離散時(shí)間數(shù)字信號(hào)處理.(第二版) . 西安交通大學(xué)出版社. 2004.09
[3]胡廣書(shū). 數(shù)字
3、信號(hào)處理. 清華大學(xué)出版社.
[4]matlab數(shù)字信號(hào)處理的相關(guān)資料
完成期限：自 2012 年 6 月 28 日至 2010 年 7 月 13 日
指導(dǎo)教師： 張凱麗 教研室主任：
目錄
一 課程設(shè)計(jì)目的
二 課程設(shè)計(jì)內(nèi)容
1 課程設(shè)計(jì)的題目及簡(jiǎn)介
2 設(shè)計(jì)說(shuō)明
三 測(cè)試結(jié)果
四 課程設(shè)計(jì)總結(jié)
五 參考文獻(xiàn)
六 附錄（程序清單）
4、
一 課程設(shè)計(jì)目的。
（1）掌握數(shù)字濾波器的基本概念、IIR和FIR濾波器設(shè)計(jì)的基本原理和基本方法；
（2）掌握多通帶濾波器的原理及簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn)方法；選擇設(shè)計(jì)方法：窗函數(shù)發(fā)、頻域采樣法，或其他方法。
二 課程設(shè)計(jì)內(nèi)容。
1 課程設(shè)計(jì)的題目及簡(jiǎn)介
設(shè)計(jì)一個(gè)具有4個(gè)通帶和4個(gè)阻帶的多帶濾波器
2 設(shè)計(jì)說(shuō)明
（1）設(shè)計(jì)原理：數(shù)字濾波器可以理解為是一個(gè)計(jì)算程序或算法，將代表輸入信號(hào)的數(shù)字時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為代表輸出信號(hào)的數(shù)字時(shí)間序列，并在轉(zhuǎn)化過(guò)程中，使信號(hào)按預(yù)定的形式變化。數(shù)字濾波器有多種分類(lèi)，根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)的時(shí)域特征，可將數(shù)字濾波器分為
5、兩種，即無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)（IIR）濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)（FIR）濾波器。IIR數(shù)字濾波器具有無(wú)限寬的沖激響應(yīng)，與模擬濾波器相匹配。所以IIR濾波器的設(shè)計(jì)可以采取在模擬濾波器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步變換的方法。FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)序列。它的設(shè)計(jì)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是確定能滿(mǎn)足所要求的轉(zhuǎn)移序列或脈沖響應(yīng)的常數(shù)問(wèn)題，設(shè)計(jì)方法主要有窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋最佳逼近法等。FIR濾波器具有嚴(yán)格的相位特性，這對(duì)于語(yǔ)音信號(hào)處理和數(shù)據(jù)傳輸是和重要的。目前FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有三種：窗函數(shù)法、頻率取樣法和切比雪夫等波紋逼近的最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。常用的是窗函數(shù)法和切比雪夫等波紋逼近的最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。
因此
6、設(shè)計(jì)FIR濾波器的方法之一可以從時(shí)域出發(fā)，截取有限長(zhǎng)的一段沖擊響應(yīng)作為H(z)的系數(shù)，沖擊響應(yīng)長(zhǎng)度N就是系統(tǒng)函數(shù)H(z)的階數(shù)。只要N足夠長(zhǎng)，截取的方法合理，總能滿(mǎn)足頻域的要求。一般這種時(shí)域設(shè)計(jì)、頻域檢驗(yàn)的方法要反復(fù)幾個(gè)回合才能成功。
要設(shè)計(jì)一個(gè)線(xiàn)性相位的FIR數(shù)字濾波器，首先要求理想頻率響應(yīng)。是w的周期函數(shù)，周期為，可以展開(kāi)成傅氏級(jí)數(shù)：
（公式1-1）
使用上述的傳遞函數(shù)去逼近，一個(gè)理想的頻率響應(yīng)的傅立葉反變換：
（公式1-2）
其中是與理想頻響對(duì)應(yīng)的理想單位抽樣響應(yīng)序列。但不能用來(lái)作為設(shè)計(jì)FIR DF用的h(n)，因?yàn)橐话愣际菬o(wú)限
7、長(zhǎng)、非因果的，物理上無(wú)法實(shí)現(xiàn)。為了設(shè)計(jì)出頻響類(lèi)似于理想頻響的濾波器，可以考慮用來(lái)近似。
窗函數(shù)的基本思想：先選取一個(gè)理想濾波器（它的單位抽樣響應(yīng)是非因果、無(wú)限長(zhǎng)的），再截?。ɑ蚣哟埃┧膯挝怀闃禹憫?yīng)得到線(xiàn)性相位因果FIR濾波器。這種方法的重點(diǎn)是選擇一個(gè)合適的窗函數(shù)和理想濾波器。
設(shè)是一個(gè)長(zhǎng)序列，是長(zhǎng)度為N的窗函數(shù)，用截?cái)?，得到N點(diǎn)序列，即
（公式1-3）
在頻域上則有
（公式1-4）
由此可見(jiàn)，窗函數(shù)不僅僅會(huì)影響原信號(hào)在時(shí)域上的波形，而且也會(huì)影響到頻域內(nèi)的形狀。
加矩形窗后的頻譜和理想頻譜可得到以下結(jié)論：
加窗
8、使過(guò)渡帶變寬，過(guò)渡帶的帶寬取決于窗譜的主瓣寬度。矩形窗情況下的過(guò)渡帶寬是。N越大，過(guò)渡帶越窄、越陡；
過(guò)渡帶兩旁產(chǎn)生肩峰，肩峰的兩側(cè)形成起伏振蕩。肩峰幅度取決于窗譜主瓣和旁瓣面積之比。矩形窗情況下是8.95％，與N無(wú)關(guān)。工程上習(xí)慣用相對(duì)衰耗來(lái)描述濾波器，相對(duì)衰耗定義為：
（公式1-5）
這樣兩個(gè)肩峰點(diǎn)的相對(duì)衰耗分別是0.74dB和-21dB。其中（-0.0895）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的值定義為阻帶最小衰耗。
以上的分析可見(jiàn)，濾波器的各種重要指標(biāo)都是由窗函數(shù)決定，因此改進(jìn)濾波器的關(guān)鍵在于改進(jìn)窗函數(shù)。
窗函數(shù)譜的兩個(gè)最重要的指標(biāo)是：主瓣寬度和旁瓣峰值衰耗。旁瓣峰值衰耗定義為：
9、 旁瓣峰值衰耗＝20lg(第一旁瓣峰值／主瓣峰值) （公式1-6）
為了改善濾波器的性能，需使窗函數(shù)譜滿(mǎn)足：
(1)主瓣盡可能窄，以使設(shè)計(jì)出來(lái)的濾波器有較陡的過(guò)渡帶。
(2)盡量減少最大旁瓣的相對(duì)幅度，也就是能量集中于主瓣，以減小帶內(nèi)、帶外波動(dòng)的最大幅度，增大阻帶衰減。
一般來(lái)說(shuō)，以上兩點(diǎn)很難同時(shí)滿(mǎn)足。當(dāng)選取主瓣寬度很窄時(shí)，旁瓣的分量勢(shì)必增加，從而帶內(nèi)、帶外的波動(dòng)也增加了；當(dāng)選取最小的旁瓣幅度時(shí)，降低了帶內(nèi)、帶外的波動(dòng)，但是過(guò)渡帶的陡度減小了。所以實(shí)際采用的窗函數(shù)其特性往往是它們的折中，在保證主瓣寬度達(dá)到一定要求的前提下，適當(dāng)犧牲主瓣寬度來(lái)?yè)Q取旁瓣
10、波動(dòng)的減小。
（2）典型的窗函數(shù)
（a）矩形窗(Rectangle Window)
其頻率響應(yīng)和幅度響應(yīng)分別為：
，
在matlab中調(diào)用w=boxcar(N)函數(shù)，N為窗函數(shù)的長(zhǎng)度
（b）三角形窗(Bartlett Window)
其頻率響應(yīng)為：
在matlab中調(diào)用w=triang(N)函數(shù)，N為窗函數(shù)的長(zhǎng)度
（c
11、）漢寧(Hanning)窗，又稱(chēng)升余弦窗
其頻率響應(yīng)和幅度響應(yīng)分別為：
在matlab中調(diào)用w=hanning(N)函數(shù)，N為窗函數(shù)的長(zhǎng)度
（d）漢明(Hamming)窗，又稱(chēng)改進(jìn)的升余弦窗
其幅度響應(yīng)為：
在matlab中調(diào)用w=hamming(N)函數(shù)，N為窗函數(shù)的長(zhǎng)度
（e）布萊克曼(Blankman)窗，又稱(chēng)二階升余弦窗
其幅度響應(yīng)為：
在matlab中調(diào)用w=blackman(
12、N)函數(shù)，N為窗函數(shù)的長(zhǎng)度
（f）凱澤(Kaiser)窗
其中：β是一個(gè)可選參數(shù)，用來(lái)選擇主瓣寬度和旁瓣衰減之間的交換關(guān)系，一般說(shuō)來(lái)，β越大，過(guò)渡帶越寬，阻帶越小衰減也越大。I0()是第一類(lèi)修正零階貝塞爾函數(shù)。
在matlab中調(diào)用w=kaiser(N,beta)，函數(shù)N為窗函數(shù)的長(zhǎng)度，beta為窗函數(shù)的參數(shù)。
（3）利用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器的具體步驟如下：
（a）根據(jù)具體的性能要求通過(guò)對(duì)過(guò)渡帶寬度△ω及阻帶衰減AS，等參數(shù)的分析選擇合適的窗函數(shù)，并估計(jì)濾波器的長(zhǎng)度N。
（b）由給定的濾波器的幅頻響應(yīng)參數(shù)求出理想的單位脈沖響應(yīng)。
（c）確定延時(shí)值, 計(jì)算濾波器的單位取樣
13、響應(yīng)，.
（d）驗(yàn)證技術(shù)指標(biāo)是否滿(mǎn)足要求。分析所設(shè)計(jì)的濾波器的幅頻特性。
三 測(cè)試結(jié)果
（1）四帶通的波形
通過(guò)對(duì)濾波前和濾波后信號(hào)圖形的對(duì)比，我們可以看出濾波前信號(hào)和濾波后的時(shí)域波形基本相似，我們?cè)O(shè)計(jì)的帶通濾波器濾除的是100hz的低頻信號(hào)，所以時(shí)域的波形的周期基本類(lèi)似。對(duì)于頻域的波形，濾波前設(shè)置的五種不同頻率信號(hào)的波形都在，而在濾波以后只剩下我們想要的頻譜。
(2)四帶阻的波形
通過(guò)對(duì)濾波前和濾波后信號(hào)圖形的對(duì)比，我們可以看出濾波前信號(hào)和濾波后的時(shí)域波形差別很大，設(shè)計(jì)的帶通濾波器濾除的是200hz,400hz,600hz,800hz的頻率
14、信號(hào)，所以時(shí)域的波形的周期變化很大。對(duì)于頻域的波形，濾波前設(shè)置的五種不同頻率信號(hào)的波形都在，而在濾波以后只剩下沒(méi)有被濾掉的100hz的頻譜。
四 課程設(shè)計(jì)總結(jié)
這次的數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)是對(duì)我們數(shù)字信號(hào)中單帶通單帶阻濾波器的擴(kuò)展，通過(guò)使用MATLAB軟件，我們不僅加深了對(duì)書(shū)本知識(shí)的了解，還將理論與實(shí)際相結(jié)合，提高了自己實(shí)際思考問(wèn)題、獨(dú)立分析問(wèn)題、冷靜解決問(wèn)題的能力。而且設(shè)計(jì)濾波器是數(shù)字信號(hào)處理中最為重要的應(yīng)用之一，因此學(xué)好濾波器的設(shè)計(jì)及分析，對(duì)于我們大學(xué)生來(lái)說(shuō)是十分重要的。另外就是學(xué)習(xí)過(guò)程中的不足，這主要體現(xiàn)在做課程設(shè)計(jì)的過(guò)程中，我們深深感覺(jué)到自身所學(xué)知識(shí)的有限，書(shū)本上沒(méi)有提及的環(huán)節(jié)
15、，我們基本都沒(méi)有去研究過(guò)，做的過(guò)程有時(shí)突然間覺(jué)得有點(diǎn)茫然，不過(guò)我們遇到問(wèn)題都是和同學(xué)一起討論，一起思考并且詢(xún)問(wèn)老師尋找解決問(wèn)題的方法，最終解決了所遇到的問(wèn)題。通過(guò)這次的課程設(shè)計(jì)，我們深深地體會(huì)到數(shù)字信號(hào)處理的有用性和重要性。同時(shí)也發(fā)現(xiàn)了自身存在的不少不足之處，這給今后的學(xué)習(xí)敲響了警鐘，也提供了經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。
五 參考文獻(xiàn)
[1]高西全，丁玉美. 數(shù)字信號(hào)處理(第三版). 西安電子科技大學(xué)出版社. 2009.01
[2]A.V.奧本海姆，R.W.謝弗. 離散時(shí)間數(shù)字信號(hào)處理.(第二版) . 西安交通大學(xué)出版社. 2004.09
[3]胡廣書(shū). 數(shù)字信號(hào)處理. 清華大學(xué)出版社.
[4]
16、數(shù)字信號(hào)處理教程（第三版）.清華大學(xué)出版社
[5]數(shù)字信號(hào)處理教程——MATLAB釋義與實(shí)現(xiàn) 電子工業(yè)出版社
六 附錄（程序清單）
1、四帶通
N=2000; Fs=4000;T=1/Fs;Tp=N*T;
t=0:T:(N-1)*T;
k=0:N-1;f=k/Tp; f1=100;f2=200;f3=400;f4=600;f5=800;
s1=sin(2*f1*pi*t)+sin(2*f2*pi*t);
s=s1+sin(2*f3*pi*t)+sin(2*f4*pi*t)+sin(2*f5*pi*t);
fxt=fft(s,N);
subpl
17、ot(2,1,1)
plot(t,s);
title((a) s(t)的波形)
grid;
axis([0,Tp/8,min(s),max(s)]);title((a) s(t)的波形)
xlabel(t/s);ylabel(s(t));
subplot(2,1,2)
stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),.);
grid;
title((b) s(t)的頻譜)
axis([0,Fs/4,0,1.2]);xlabel(f/HZ);ylabel(s(t))
wls=780*2*pi/Fs;wlp=700*2*pi/Fs;whp=900*2*pi/F
18、s;whs=820*2*pi/Fs;
B=(wls-wlp);
M=ceil(11*pi/B);
wc=[(wls+wlp)/2/pi,(whp+whs)/2/pi];
hn=fir1(M,wc,blackman(M+1));
fvtool(hn,1);
wls1=580*2*pi/Fs;wlp1=500*2*pi/Fs;
whs1=620*2*pi/Fs;whp1=700*2*pi/Fs;
wc1=[(wlp1+wls1)/2/pi,(whp1+whs1)/2/pi];
hn1=fir1(M,wc1,blackman(M+1));
fvtool(hn1,1);
whp
19、2=2*500*pi/Fs;whs2=2*420*pi/Fs;
wls2=2*380*pi/Fs;wlp2=2*300*pi/Fs;
wc2=[(wlp2+wls2)/2/pi,(whp2+whs2)/2/pi];
hn2=fir1(M,wc2,blackman(M+1));
fvtool(hn2,1);
whp2=2*300*pi/Fs;whs2=2*220*pi/Fs;
wls2=2*180*pi/Fs;wlp2=2*100*pi/Fs;
wc2=[(wlp2+wls2)/2/pi,(whp2+whs2)/2/pi];
hn3=fir1(M,wc2,blackman(M+1
20、));
hn4=hn+hn1+hn2+hn3
hsf=filter(hn4,1,s);
fvtool(hn4,2)
figure(6)
sfxt=fft(hsf,N)
subplot(2,1,1)
plot(t,hsf);
grid;
axis([0,Tp/8,min(hsf),max(hsf)]);title((a) s(t)的波形)
xlabel(t/s);ylabel(hsf(t));
title((a)hsf的波形)
subplot(2,1,2)
stem(f,abs(sfxt(1:2000))/max(abs(sfxt(1:2000))),.);
gri
21、d;
axis([0,Fs/4,0,1.2]);xlabel(f/HZ);ylabel(hsf)
title(hsf的頻譜)
2、四帶阻：
N=2000; Fs=4000;T=1/Fs;Tp=N*T;
t=0:T:(N-1)*T;
k=0:N-1;f=k/Tp; f1=100;f2=200;f3=400;f4=600;f5=800;
s1=sin(2*f1*pi*t)+sin(2*f2*pi*t);
s=s1+sin(2*f3*pi*t)+sin(2*f4*pi*t)+sin(2*f5*pi*t);
fxt=fft(s,N);
subplot
22、(2,1,1)
plot(t,s);
title((a) s(t)的波形)
grid;
title((a) s(t)的波形)
xlabel(t/s);ylabel(s(t));
subplot(2,1,2)
stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),.);
grid;
title((b) s(t)的頻譜)
axis([0,Fs/4,0,1.2]);xlabel(f/HZ);ylabel(s(t))
wls=680*2*pi/Fs;wlp=700*2*pi/Fs;whp=720*2*pi/Fs;whs=750*2*pi/Fs;
B=(wlp-wls);
23、
M=ceil(11*pi/B);
wc=[(wls+wlp)/2/pi,(whp+whs)/2/pi];
hn=fir1(M,wc,blackman(M+1));
fvtool(hn,1);%帶通設(shè)計(jì)
wls1=400*2*pi/Fs;wlp1=480*2*pi/Fs;
whs1=500*2*pi/Fs;whp1=520*2*pi/Fs;
wc1=[(wlp1+wls1)/2/pi,(whp1+whs1)/2/pi];
hn1=fir1(M,wc1,blackman(M+1));
fvtool(hn1,1);%帶通設(shè)計(jì)
wlp2=2*300*pi/Fs;wls2=2*32
24、0*pi/Fs;
whs2=2*360*pi/Fs;whp2=2*380*pi/Fs;
wc2=[(wlp2+wls2)/2/pi,(whp2+whs2)/2/pi];
hn2=fir1(M,wc2,blackman(M+1));
fvtool(hn2,1);%帶通設(shè)計(jì)
wls2=2*150*pi/Fs;wlp2=2*130*pi/Fs;
wc2=(wlp2+wls2)/2/pi;
hn3=fir1(M,wc2,blackman(M+1));
fvtool(hn3,1)
wls=2*980*pi/Fs;wlp=2*1000*pi/Fs;
wc2=(wlp+wls)/2/pi
25、;
B=(wlp-wls);
M=ceil(11*pi/B);
hn4=fir1(M,wc2,high,blackman(M+1));
fvtool(hn4,1)
hn5=hn+hn1+hn2+hn3+hn4;
hsf=filter(hn5,1,s);
fvtool(hn5,1)
figure(6)
sfxt=fft(hsf,N)
subplot(2,1,1)
plot(t,hsf)
grid;
title((a) s(t)的波形)
xlabel(t/s);ylabel(hsf(t));
title((a)hsf的波形)
subplot(2,1,2)
stem(f,abs(sfxt(1:2000))/max(abs(sfxt(1:2000))),.);
grid;
axis([0,Fs/4,0,1.2]);xlabel(f/HZ);ylabel(hsf)
title(hsf的頻譜)
課程設(shè)計(jì)論文基于窗函數(shù)法多帶通帶阻濾波器的設(shè)計(jì)
