2021高考理科數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課標(biāo)通用版作業(yè)：第8章 立體幾何 課時(shí)作業(yè)39

課時(shí)作業(yè)39直線、平面平行的判定及其性質(zhì)一、選擇題1(2019年湖北省黃岡、黃石等八市高三聯(lián)考)已知命題p：若，a，則a；命題q：若a，a，b，則ab，下列是真命題的是 ()Apq Bp(綈)qCp(綈q) D(綈p)q解析：若，a，則或a，故p假，綈p真，a，a，b，則ab，正確，故q為真，綈q為假，(綈p)q為真，故選D.答案：D2.圖1(2019年陜西省西安市第一中學(xué)高一上學(xué)期期末考試)在三棱錐ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，當(dāng)BD平面EFGH時(shí)，下面結(jié)論正確的是 ()AE，F(xiàn)，G，H一定是各邊的中點(diǎn)BG，H一定是CD，DA的中點(diǎn)CBEEABFFC，且DHHADGGCDAEEBAHHD且BFFCDGGC解析：由BD平面EFGH，得BDEH，BDFG，則AEEBAHHD，且BFFCDGGC.故選D.答案：D3(2019年重慶市高二上學(xué)期期末測(cè)試)已知直線l與平面平行，則“直線m與直線l平行”是“直線m 與平面平行”的()A充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件圖2解析：如圖2所示，以正方體為例，A1B1面ABCD，CDA1B1，但CD面ABCD，故充分條件不成立；CC1面A1ADD1，B1C面A1ADD1，但C1C和B1C相交，即必要性不成立，故選D.答案：D4(2019年陜西省榆林市高三高考模擬)如圖3，在三棱臺(tái)ABCA1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)作平面，設(shè)平面ABCl，若lA1C1，則這3個(gè)點(diǎn)可以是()圖3AB，C，A1 BB1，C1，ACA1，B1，C D. A1，B，C1解析：當(dāng)為平面A1BC1時(shí)，因?yàn)槠矫鍭BC平面A1B1C1，平面A1BC1平面ABCl，平面A1BC1平面A1B1C1A1C1所以lA1C1，故選D.答案：D5(2019年陜西省銅川市王益區(qū)高一上學(xué)期期末考試)在正四面體ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A. 異面直線AB與CD所成的角為90B. 直線AB與平面BCD垂直C. 直線EF平面ACDD. 平面AFD垂直平面BCD解析：圖4如圖4過A作AGCD，則G為CD中點(diǎn)，連接AG，AF，BG，DF，則BGCD，DFBC，CD平面ABG，CDAB，故A正確；正四面體ABCD中，A在平面BCD的射影為O，則O在BG上，并且O為BCD的重心，則直線AB與平面BCD成的角為ABO，又BOBGABAB，即cosABO，ABO90，故B錯(cuò)誤；正四面體ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，EFAC，EF平面ACD，AC平面ACD，EF平面ACD，故C正確；幾何體為正四面體，A在底面BCD的射影為底面的中心，AO平面BCD，AO平面AFD，平面AFD平面BCD，故D正確，故選B.答案：B6(2019年陜西省銅川市王益區(qū)高一上學(xué)期期末考試)如圖5，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段A1C1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF；則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()圖5ABDCEBEF平面ABCDC. 三棱錐EFBC的體積為定值DBEF的面積與CEF的面積相等解析：A項(xiàng)，因?yàn)锽DAC，BDAA1，BD平面ACC1A1，BDCE，正確；B項(xiàng)，EFAC，EF平面ABCD，正確；C項(xiàng)，VEFBCVBEFCEFCC1，正確；D項(xiàng)，B，C到直線A1C1的距離不等，兩面積不等，錯(cuò)誤，故選D.答案：D7類比平面內(nèi) “垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行 垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行則正確的結(jié)論是()A BC D解析：由平面內(nèi)線的性質(zhì)，可類比空間中面的性質(zhì)，即為：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行在空間中易得反例(可相交)反例為相交答案：C8(2019年廣東省揭陽市高三高考第二次模擬考試)已知直線a、b，平面、，下列命題正確的是()A若，a，則aB若a，b，c，則abcC若a，ba，則bD若，a，b，則ba解析：逐一考查所給的選項(xiàng)：A若，a，則a，該說法正確；B若a，b，c，在三棱錐PABC中，令平面，分別為平面PAB，PAC，PBC，交線a，b，c為PA，PB，PC，不滿足abc，該說法錯(cuò)誤；C若a，ba，有可能b，不滿足b，該說法錯(cuò)誤；D若，a，b，正方體ABCDA1B1C1D1中，取平面，為平面ABCD，ADD1A1，直線b為A1C1，滿足b，不滿足ba，該說法錯(cuò)誤本題選擇A選項(xiàng)答案：A9如圖6，矩形ABCD中，AB2BC4，E為邊AB的中點(diǎn)，將ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成A1DE.若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在ADE翻轉(zhuǎn)過程中：圖6|BM|是定值；點(diǎn)M在圓上運(yùn)動(dòng)；一定存在某個(gè)位置，使DEA1C；一定存在某個(gè)位置，使MB平面A1DE.其中正確的命題是()A BC D解析：取CD中點(diǎn)F，連接MF，BF，則MFDA1，BFDE，平面MBF平面DA1E，MB平面DA1E，故正確；由A1DEMFB，MFA1D定值，F(xiàn)BDE定值，由余弦定理可得MB2MF2FB22MFFBcosMFB，所以|MB|是定值，故正確B是定點(diǎn)，M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，故正確，由題意知DECE，若DEA1C，因?yàn)镃EA1CC，所以DE平面A1EC，所以DEA1E，與DA1A1E矛盾，故不正確答案：B10.圖7(2019年天津市高二期中考試)如圖7，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則在下列命題中，正確的個(gè)數(shù)為()(1)ACBD(2)AC截面PQMN(3)ACBD(4)異面直線PM與BD所成的角為45A1 B2C3 D4解析：QMPN，QM面ABD，因此QMBD，同理可得ACMN, QMBD，ACMN，MNQM，ACBD；(1)正確；ACMN，AC截面PQMN，(2)正確；QMBD，ACMN，1，(3)不一定正確；QMBD，異面直線PM與BD所成的角為PMQ45，(4)正確，選C.答案：C11(2019年天津市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期期中考試)已知m，n，是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是()A若m，n，mn，則B若m，n，m，n，則C若，則D若m，m，則解析：若m，n，mn，則，位置關(guān)系不定；若m，n，m，n，則當(dāng)m，n相交時(shí)才有；若，則，位置關(guān)系不定；若m，m，則；所以選D.答案：D12(2019年北京市東城二中高一下學(xué)期期末考試)已知m，n，為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，對(duì)于下列四個(gè)命題：m，n，m，nnm，nm，m，nmnm，nmn其中正確命題的個(gè)數(shù)有()A0個(gè)B1C2個(gè)D3個(gè)解析：m，n，m，n，則與可能相交，錯(cuò)；nm，n，則m可能在平面內(nèi)，錯(cuò)；，m，n，則m與n可能異面，錯(cuò)；m，n，則m與n可能異面，錯(cuò)，故所有命題均不正確，故選A.答案：A二、填空題13(2019年江蘇省睢寧縣古邳中學(xué)高二上學(xué)期第一次月考)已知a、b是直線，、是平面，給出下列命題：若，a，則a若a、b與所成角相等，則ab若、，則若a，a，則其中正確的是_解析：兩個(gè)平行平面中，其中任一平面內(nèi)的任意直線平行另一個(gè)平面，所以正確；a，b與平面所成角相等，可以是異面直線，故錯(cuò)誤；同垂直于一個(gè)平面的兩個(gè)平面可以相交，例如墻角，故錯(cuò)誤；垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行，正確，故填.答案：、圖814如圖8，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若EF平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度等于_解析：EF平面AB1C，EF平面ABCD，平面ABCD平面AB1CAC，EFAC，所以F是CD的中點(diǎn)，EFAC.答案：15(2019年廣東省百校聯(lián)盟高三第二次聯(lián)考)如圖9，E是正方體ABCDA1B1C1D1的棱C1D1上的一點(diǎn)，且BD1平面B1CE，則異面直線BD1與CE所成角的余弦值為_解析：不妨設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，設(shè)B1CBC1O，如圖10所示，當(dāng)點(diǎn)E為C1D1的中點(diǎn)時(shí)，BD1OE，則BD1平面B1CE，據(jù)此可得OEC為直線BD1與CE所成的角，在OEC中，邊長(zhǎng)：EC，OC，OE，由余弦定理可得：cosOEC.即異面直線BD1與CE所成角的余弦值為.答案：16(2019年貴州省貴陽市第一中學(xué)、凱里市第一中學(xué)高三下學(xué)期高考適應(yīng)性月考(七)已知，是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，有下列命題：若m，n平行于同一平面，則m與n平行；若m，n，則mn；若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線；若n，mn，則m且m；若mn，則m與所成角等于n與所成角其中真命題有_(填寫所有正確命題的編號(hào))解析：m，n還可以相交或異面；若，不平行，則，相交，設(shè)l，在內(nèi)存在直線a，使得al，則a；m還可能在平面內(nèi)或平面內(nèi)正確答案：三、解答題圖1117(2019年東莞市高三畢業(yè)班第二次綜合考試)如圖11，平面CDEF平面ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，CDEF為直角梯形，ADC120，CFCD，且CFDE，AD2DCDE2CF.(1)求證：BF平面ADE；(2)若AD2，求該幾何體的各個(gè)面的面積的平方和解：(1)取DE的中點(diǎn)H，連接AH，HF.四邊形CDEF為直角梯形，DE2CF，H是DE的中點(diǎn)，圖12HFDC，且HFDC.四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，且ABDC，ABHF，且ABHF，四邊形ABFH是平行四邊形，BFAH.AH平面ADE，BF平面ADF，BF平面ADE.(2)在BCD中，BC2DC，BDC90，S四邊形ABCD2BDAB21，SADE222，SBCF211.DEBD，且DE2，BD，BE，又AE2，AB1，AE2AB2BE2，即EBA90，SABE1.SBEF.S梯形CDEF(DECF)CD31.該幾何體的各個(gè)面的面積的平方和為()22212()2()2()2.圖1318(2019年陜西省榆林市高三高考模擬第二次測(cè)試)如圖13，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是菱形，PADBAD，平面PAD平面ABCD，AB4，PAPD，M在棱PD上運(yùn)動(dòng)(1)當(dāng)M在何處時(shí)，PB平面MAC；(2)已知O為AD的中點(diǎn)，AC與OB交于點(diǎn)E，當(dāng)PB平面MAC時(shí)，求三棱錐EBCM的體積解：(1)如圖14，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)N，圖14當(dāng)M為PD的中點(diǎn)時(shí)，PB平面MAC，證明：四邊形ABCD是菱形，可得：DNNB，又M為PD的中點(diǎn)，可得：DMMP，NM為BDP的中位線，可得：NMPB，又NM平面MAC，PB平面MAC，PB平面MAC.(2)O為AD的中點(diǎn)，PAPD則OPAD又PADBADOBAD，且OB2，又AEOCEB，.BEOB.SEBC4.又OP42，點(diǎn)M為PD的中點(diǎn)，M到平面EBC的距離為.VEBCMVMEBC.19.圖15(2019年四川省棠湖中學(xué)高三月考)如圖15，四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM2MD，N為PC的中點(diǎn)(1)證明：MN平面PAB，(2)求四面體NBCM的體積解：(1)由已知得AMAD2，取BP的中點(diǎn)T，連接AT，TN，由N為PC中點(diǎn)知TNBC，TNBC2，即TNAM，又ADBC，即TNAM，故四邊形AMNT為平行四邊形，于是MNAT，因?yàn)锳T平面PAB，MN平面PAB，所以MN平面PAB.圖16(2)因?yàn)镻A平面ABCD，N為PC的中點(diǎn)，所以N到平面ABCD的距離為PA，取BC的中點(diǎn)E，連接AE，由ABAC3得AEBC，AE，由AMBC得M到BC的距離為，故SBCM42，所以四面體NBCM的體積為VNBCMSBCM.