《2021高考理科數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課標(biāo)通用版作業(yè):第8章 立體幾何 課時作業(yè)39》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2021高考理科數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課標(biāo)通用版作業(yè):第8章 立體幾何 課時作業(yè)39(18頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時作業(yè)39直線、平面平行的判定及其性質(zhì)一、選擇題1(2019年湖北省黃岡、黃石等八市高三聯(lián)考)已知命題p:若,a,則a;命題q:若a,a,b,則ab,下列是真命題的是 ()Apq Bp(綈)qCp(綈q) D(綈p)q解析:若,a,則或a,故p假,綈p真,a,a,b,則ab,正確,故q為真,綈q為假,(綈p)q為真,故選D.答案:D2.圖1(2019年陜西省西安市第一中學(xué)高一上學(xué)期期末考試)在三棱錐ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點,當(dāng)BD平面EFGH時,下面結(jié)論正確的是 ()AE,F(xiàn),G,H一定是各邊的中點BG,H一定是CD,DA的中點CBEEABFFC,且DHH
2、ADGGCDAEEBAHHD且BFFCDGGC解析:由BD平面EFGH,得BDEH,BDFG,則AEEBAHHD,且BFFCDGGC.故選D.答案:D3(2019年重慶市高二上學(xué)期期末測試)已知直線l與平面平行,則“直線m與直線l平行”是“直線m 與平面平行”的()A充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件圖2解析:如圖2所示,以正方體為例,A1B1面ABCD,CDA1B1,但CD面ABCD,故充分條件不成立;CC1面A1ADD1,B1C面A1ADD1,但C1C和B1C相交,即必要性不成立,故選D.答案:D4(2019年陜西省榆林市高三高考模擬)如圖3,在
3、三棱臺ABCA1B1C1的6個頂點中任取3個點作平面,設(shè)平面ABCl,若lA1C1,則這3個點可以是()圖3AB,C,A1 BB1,C1,ACA1,B1,C D. A1,B,C1解析:當(dāng)為平面A1BC1時,因為平面ABC平面A1B1C1,平面A1BC1平面ABCl,平面A1BC1平面A1B1C1A1C1所以lA1C1,故選D.答案:D5(2019年陜西省銅川市王益區(qū)高一上學(xué)期期末考試)在正四面體ABCD中,點E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點,則下列結(jié)論錯誤的是()A. 異面直線AB與CD所成的角為90B. 直線AB與平面BCD垂直C. 直線EF平面ACDD. 平面AFD垂直平面BCD解析:圖4如圖
4、4過A作AGCD,則G為CD中點,連接AG,AF,BG,DF,則BGCD,DFBC,CD平面ABG,CDAB,故A正確;正四面體ABCD中,A在平面BCD的射影為O,則O在BG上,并且O為BCD的重心,則直線AB與平面BCD成的角為ABO,又BOBGABAB,即cosABO,ABO90,故B錯誤;正四面體ABCD中,點E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點,EFAC,EF平面ACD,AC平面ACD,EF平面ACD,故C正確;幾何體為正四面體,A在底面BCD的射影為底面的中心,AO平面BCD,AO平面AFD,平面AFD平面BCD,故D正確,故選B.答案:B6(2019年陜西省銅川市王益區(qū)高一上學(xué)期期末考試
5、)如圖5,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1,線段A1C1上有兩個動點E,F(xiàn),且EF;則下列結(jié)論錯誤的是()圖5ABDCEBEF平面ABCDC. 三棱錐EFBC的體積為定值DBEF的面積與CEF的面積相等解析:A項,因為BDAC,BDAA1,BD平面ACC1A1,BDCE,正確;B項,EFAC,EF平面ABCD,正確;C項,VEFBCVBEFCEFCC1,正確;D項,B,C到直線A1C1的距離不等,兩面積不等,錯誤,故選D.答案:D7類比平面內(nèi) “垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì),可推出空間下列結(jié)論:垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 垂直于同一個平面的兩條直線互相平行垂直于同
6、一條直線的兩個平面互相平行 垂直于同一個平面的兩個平面互相平行則正確的結(jié)論是()A BC D解析:由平面內(nèi)線的性質(zhì),可類比空間中面的性質(zhì),即為:垂直于同一個平面的兩條直線互相平行;垂直于同一條直線的兩個平面互相平行在空間中易得反例(可相交)反例為相交答案:C8(2019年廣東省揭陽市高三高考第二次模擬考試)已知直線a、b,平面、,下列命題正確的是()A若,a,則aB若a,b,c,則abcC若a,ba,則bD若,a,b,則ba解析:逐一考查所給的選項:A若,a,則a,該說法正確;B若a,b,c,在三棱錐PABC中,令平面,分別為平面PAB,PAC,PBC,交線a,b,c為PA,PB,PC,不滿足
7、abc,該說法錯誤;C若a,ba,有可能b,不滿足b,該說法錯誤;D若,a,b,正方體ABCDA1B1C1D1中,取平面,為平面ABCD,ADD1A1,直線b為A1C1,滿足b,不滿足ba,該說法錯誤本題選擇A選項答案:A9如圖6,矩形ABCD中,AB2BC4,E為邊AB的中點,將ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成A1DE.若M為線段A1C的中點,則在ADE翻轉(zhuǎn)過程中:圖6|BM|是定值;點M在圓上運動;一定存在某個位置,使DEA1C;一定存在某個位置,使MB平面A1DE.其中正確的命題是()A BC D解析:取CD中點F,連接MF,BF,則MFDA1,BFDE,平面MBF平面DA1E,MB平面DA1E,
8、故正確;由A1DEMFB,MFA1D定值,F(xiàn)BDE定值,由余弦定理可得MB2MF2FB22MFFBcosMFB,所以|MB|是定值,故正確B是定點,M是在以B為圓心,MB為半徑的圓上,故正確,由題意知DECE,若DEA1C,因為CEA1CC,所以DE平面A1EC,所以DEA1E,與DA1A1E矛盾,故不正確答案:B10.圖7(2019年天津市高二期中考試)如圖7,在四面體ABCD中,截面PQMN是正方形,則在下列命題中,正確的個數(shù)為()(1)ACBD(2)AC截面PQMN(3)ACBD(4)異面直線PM與BD所成的角為45A1 B2C3 D4解析:QMPN,QM面ABD,因此QMBD,同理可得
9、ACMN, QMBD,ACMN,MNQM,ACBD;(1)正確;ACMN,AC截面PQMN,(2)正確;QMBD,ACMN,1,(3)不一定正確;QMBD,異面直線PM與BD所成的角為PMQ45,(4)正確,選C.答案:C11(2019年天津市實驗中學(xué)高二上學(xué)期期中考試)已知m,n,是兩條不同的直線,是三個不同的平面,則下列命題正確的是()A若m,n,mn,則B若m,n,m,n,則C若,則D若m,m,則解析:若m,n,mn,則,位置關(guān)系不定;若m,n,m,n,則當(dāng)m,n相交時才有;若,則,位置關(guān)系不定;若m,m,則;所以選D.答案:D12(2019年北京市東城二中高一下學(xué)期期末考試)已知m,n
10、,為兩條不同的直線,為兩個不同的平面,對于下列四個命題:m,n,m,nnm,nm,m,nmnm,nmn其中正確命題的個數(shù)有()A0個B1C2個D3個解析:m,n,m,n,則與可能相交,錯;nm,n,則m可能在平面內(nèi),錯;,m,n,則m與n可能異面,錯;m,n,則m與n可能異面,錯,故所有命題均不正確,故選A.答案:A二、填空題13(2019年江蘇省睢寧縣古邳中學(xué)高二上學(xué)期第一次月考)已知a、b是直線,、是平面,給出下列命題:若,a,則a若a、b與所成角相等,則ab若、,則若a,a,則其中正確的是_解析:兩個平行平面中,其中任一平面內(nèi)的任意直線平行另一個平面,所以正確;a,b與平面所成角相等,可
11、以是異面直線,故錯誤;同垂直于一個平面的兩個平面可以相交,例如墻角,故錯誤;垂直于同一直線的兩個平面平行,正確,故填.答案:、圖814如圖8,正方體ABCDA1B1C1D1中,AB2,點E為AD的中點,點F在CD上,若EF平面AB1C,則線段EF的長度等于_解析:EF平面AB1C,EF平面ABCD,平面ABCD平面AB1CAC,EFAC,所以F是CD的中點,EFAC.答案:15(2019年廣東省百校聯(lián)盟高三第二次聯(lián)考)如圖9,E是正方體ABCDA1B1C1D1的棱C1D1上的一點,且BD1平面B1CE,則異面直線BD1與CE所成角的余弦值為_解析:不妨設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2
12、,設(shè)B1CBC1O,如圖10所示,當(dāng)點E為C1D1的中點時,BD1OE,則BD1平面B1CE,據(jù)此可得OEC為直線BD1與CE所成的角,在OEC中,邊長:EC,OC,OE,由余弦定理可得:cosOEC.即異面直線BD1與CE所成角的余弦值為.答案:16(2019年貴州省貴陽市第一中學(xué)、凱里市第一中學(xué)高三下學(xué)期高考適應(yīng)性月考(七)已知,是兩個不同的平面,m,n是兩條不同的直線,有下列命題:若m,n平行于同一平面,則m與n平行;若m,n,則mn;若,不平行,則在內(nèi)不存在與平行的直線;若n,mn,則m且m;若mn,則m與所成角等于n與所成角其中真命題有_(填寫所有正確命題的編號)解析:m,n還可以相
13、交或異面;若,不平行,則,相交,設(shè)l,在內(nèi)存在直線a,使得al,則a;m還可能在平面內(nèi)或平面內(nèi)正確答案:三、解答題圖1117(2019年東莞市高三畢業(yè)班第二次綜合考試)如圖11,平面CDEF平面ABCD,四邊形ABCD是平行四邊形,CDEF為直角梯形,ADC120,CFCD,且CFDE,AD2DCDE2CF.(1)求證:BF平面ADE;(2)若AD2,求該幾何體的各個面的面積的平方和解:(1)取DE的中點H,連接AH,HF.四邊形CDEF為直角梯形,DE2CF,H是DE的中點,圖12HFDC,且HFDC.四邊形ABCD是平行四邊形,ABDC,且ABDC,ABHF,且ABHF,四邊形ABFH是平
14、行四邊形,BFAH.AH平面ADE,BF平面ADF,BF平面ADE.(2)在BCD中,BC2DC,BDC90,S四邊形ABCD2BDAB21,SADE222,SBCF211.DEBD,且DE2,BD,BE,又AE2,AB1,AE2AB2BE2,即EBA90,SABE1.SBEF.S梯形CDEF(DECF)CD31.該幾何體的各個面的面積的平方和為()22212()2()2()2.圖1318(2019年陜西省榆林市高三高考模擬第二次測試)如圖13,在四棱錐PABCD中,四邊形ABCD是菱形,PADBAD,平面PAD平面ABCD,AB4,PAPD,M在棱PD上運動(1)當(dāng)M在何處時,PB平面MAC
15、;(2)已知O為AD的中點,AC與OB交于點E,當(dāng)PB平面MAC時,求三棱錐EBCM的體積解:(1)如圖14,設(shè)AC與BD相交于點N,圖14當(dāng)M為PD的中點時,PB平面MAC,證明:四邊形ABCD是菱形,可得:DNNB,又M為PD的中點,可得:DMMP,NM為BDP的中位線,可得:NMPB,又NM平面MAC,PB平面MAC,PB平面MAC.(2)O為AD的中點,PAPD則OPAD又PADBADOBAD,且OB2,又AEOCEB,.BEOB.SEBC4.又OP42,點M為PD的中點,M到平面EBC的距離為.VEBCMVMEBC.19.圖15(2019年四川省棠湖中學(xué)高三月考)如圖15,四棱錐PA
16、BCD中,PA平面ABCD,ADBC,ABADAC3,PABC4,M為線段AD上一點,AM2MD,N為PC的中點(1)證明:MN平面PAB,(2)求四面體NBCM的體積解:(1)由已知得AMAD2,取BP的中點T,連接AT,TN,由N為PC中點知TNBC,TNBC2,即TNAM,又ADBC,即TNAM,故四邊形AMNT為平行四邊形,于是MNAT,因為AT平面PAB,MN平面PAB,所以MN平面PAB.圖16(2)因為PA平面ABCD,N為PC的中點,所以N到平面ABCD的距離為PA,取BC的中點E,連接AE,由ABAC3得AEBC,AE,由AMBC得M到BC的距離為,故SBCM42,所以四面體NBCM的體積為VNBCMSBCM.