因式分解[初中數(shù)學(xué)講課教案PPT課件]

15.5 因式分解因式分解主講主講: 討論 630能被哪些質(zhì)數(shù)整除？說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的。 在小學(xué)我們知道，想要解決這個(gè)問(wèn)題，需要把630分解成質(zhì)數(shù)的乘積，即75326302 類似地，在式的變形中，有時(shí)需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成 幾個(gè)整式的乘積的形式。探究 請(qǐng)把下列多項(xiàng)式寫(xiě)成整式的乘積的形式： xx2) 1 (1)2(2x),1( xx).1)(1(xx 我們根據(jù)整式的乘法，可以聯(lián)想得到上面多項(xiàng)式的乘積的形式。 上面我們把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解（factoring),也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。 可以看出，因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即12x整式乘法因式分解)1)(1(xx下面我們來(lái)學(xué)習(xí)因式分解的兩種基本方法。15.5.1 提公因式法我們看多項(xiàng)式,mcmbma它的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式m,我們把因式 m叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式（common factor),c)bm(amcmbmamcmbmac)bm(a 可得由這樣就把ma+mb+mc分解成兩的因式的乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m,另一個(gè)因式（a+b+c )是ma+mb+mc除以m所得的商。像這種分解因式的方法叫做提公因式法。 下面我們看幾個(gè)利用提公因式法分解因式的例子例 1 分解因式把cabba323128分析：先找出 的公因式，再提出公因式。我們看這兩項(xiàng)的系數(shù)8與12，它們的最大公約數(shù)是4；兩項(xiàng)的字母部分 都含有字母 a和b，其中a的最低次數(shù)是1，b的最低次數(shù)是2，我們選定 為要提出的公因式。提出公因式 后，另 一個(gè)因式 就不再有公因式了。cabba223128與cabba223與24ab24abbca322bcaabbcabaabcabba324342412822222323解：如果提出公因式 4ab，另一個(gè)因式是否還有公因式？ 顯然，如果提出的公因式為4ab，則因式 還有一個(gè)公因式a。 所以我們?cè)谔峁蚴綍r(shí)，應(yīng)該注意在我 們提出公共因式(1)后的多項(xiàng)式還有沒(méi)有公共因式，若還有公共因式(2)，則說(shuō)明原多項(xiàng)式的公因式為(1)式與(2)式的乘積。 abcba322練習(xí) 把下列各式分解因式：;28) 1 (2mnnm;912) 2(22yxxyz);(3)(2 ) 3 (yzbzya).()() 4 (2222baqbap如何檢查因式分解是否正確例 2分解因式。把)( 3)(2cbcba分析:(b+c)是這兩個(gè)式子的公因式，可以直接提出。 首先，我們要看分解后的因式是不是還可以再分解。 其次，把因式分解后的幾個(gè)因式展開(kāi)，看看展開(kāi)后的式子是不是和原多項(xiàng)式相等 ，若相等，則因式分解正確；否則，不正確。