離散時(shí)間系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型.ppt

7.3離散時(shí)間系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,離散線性時(shí)不變系統(tǒng)離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型從常系數(shù)微分方程得到差分方程已知網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)建立離散系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,一.線性移不變離散時(shí)間系統(tǒng)1.系統(tǒng)定義:一個(gè)系統(tǒng),若輸入是離散時(shí)間信號(hào),輸出也是離散時(shí)間信號(hào),則次系統(tǒng)為離散時(shí)間系統(tǒng).,2.線性系統(tǒng),4.例題p41,7.29,二.數(shù)學(xué)描述差分方程(p39-7.22),解:設(shè)第n個(gè)月的本利y(n)包括下列三個(gè)方面:1.第(n-1)個(gè)月的本利y(n-1),2.第(n-1)個(gè)月的利息ay(n-1)3.第n個(gè)月的存款x(n),Y(n)=x(n)+(1+a)y(n-1);y(t)-(1+a)y=x(t),P14;例7-4此例中的差分方程v(n)的自變量n不表示時(shí)間，而是代表電路圖中結(jié)點(diǎn)序號(hào)。*差分方程的階:差分方程的階數(shù)等于未知序列變量序號(hào)最高與最低值之差.,三、從常系數(shù)微分方程得到差分方程,在連續(xù)和離散之間作某種近似,取近似：,高階情況,四.離散時(shí)間系統(tǒng)的模擬1.離散時(shí)間系統(tǒng)的基本單元符號(hào),p11,離散線性時(shí)不變系統(tǒng),線性：1。可加性：2。均勻性：時(shí)不變性,連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,基本運(yùn)算：各階導(dǎo)數(shù)，系數(shù)乘，相加,二、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,輸入是離散序列及其時(shí)移函數(shù)輸出是離散序列及其時(shí)移函數(shù)系統(tǒng)模型是輸入輸出的線性組合系數(shù)乘，相加，延時(shí)單元,延時(shí),加法器,乘法器,例1：,例2：,后向差分方程多用于因果系統(tǒng),前向差份方程多用于狀態(tài)方程,五、已知網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)建立離散系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖：,2.一階差分,P38,7-9列出圖示系統(tǒng)的差分方程,指出其階次.,7.4常系數(shù)差分方程的求解,迭代法時(shí)域經(jīng)典法離散卷積法：利用齊次解得零輸入解，再利用卷積和求零狀態(tài)解。變換域法（Z變換法）狀態(tài)變量分析法,一求解差分方程的迭代法和經(jīng)典法迭代法,當(dāng)差分方程階次較低時(shí)常用此法,時(shí)域經(jīng)典法,差分方程特征根：有N個(gè)特征根齊次解：非重根時(shí)的齊次解L次重根時(shí)的齊次解共軛根時(shí)的齊次解,特解：（參考p20最后一段)自由項(xiàng)為的多項(xiàng)式則特解為自由項(xiàng)含有且不是齊次根，則特解自由項(xiàng)含有且是單次齊次根，則特解自由項(xiàng)含有且是K次重齊次根則特解,特解：自由項(xiàng)為正弦或余弦表達(dá)式則特解為是差分方程的特征方程的m次重根時(shí)，則特解是,完全解=齊次解+特解代入邊界條件求出待定系數(shù)，于是得到完全解的閉式,二.離散時(shí)間系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移算子：1.定義a.E算子：又稱超前算子，它表示將序列向前（向左）移一位的運(yùn)算。,2.離散系統(tǒng)的算苻方程式,b.因果系統(tǒng)和非因果系統(tǒng),對(duì)于差分方程來(lái)說(shuō)，激勵(lì)的最高序號(hào)不能大于響應(yīng)函數(shù)的最高序號(hào)，即m<n,否則系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。,c.遞歸系統(tǒng)和非遞歸系統(tǒng),存在著輸出對(duì)輸入的反饋（遞歸）,三.離散系統(tǒng)的零輸入響應(yīng),*下面結(jié)合本例說(shuō)明把初值y(0)分別理解為起始和初始樣值時(shí)求解差分方程的具體過(guò)程。方法一,迭代法,z.I.r,z.s.r,例：,解：,齊次解,特解的形式,代入差分方程,特解,完全解=齊次解+特解,代入邊界條件求出待定系數(shù)，,得到完全解的閉式,例,齊次解,例,解：,此類問(wèn)題要分區(qū)來(lái)考慮系統(tǒng)的初始狀態(tài)：,同n<0一樣,例,特解和齊次解相重，升冪,1是差分方程的2次重根,特解為0,習(xí)題：79；721,*.用一可編程序的計(jì)算器對(duì)一組量測(cè)的數(shù)據(jù)f(k)進(jìn)行平均處理。當(dāng)接到一個(gè)量測(cè)的數(shù)據(jù)后，計(jì)算器就算出這一結(jié)果的平均值。試寫出這一運(yùn)算過(guò)程的方程，并計(jì)算出相當(dāng)于這一運(yùn)算過(guò)程的頻率響應(yīng)。,