傅里葉變換性質(zhì)傅里葉變換的性質(zhì)證明

《傅里葉變換性質(zhì)傅里葉變換的性質(zhì)證明》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《傅里葉變換性質(zhì)傅里葉變換的性質(zhì)證明（38頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明主要內(nèi)容對(duì)稱性質(zhì)對(duì)稱性質(zhì) 線性性質(zhì)線性性質(zhì)奇偶虛實(shí)性尺度變換性質(zhì)奇偶虛實(shí)性尺度變換性質(zhì)時(shí)移特性頻移特性時(shí)移特性頻移特性 微分性質(zhì)時(shí)域積分性質(zhì)微分性質(zhì)時(shí)域積分性質(zhì)傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明意義 傅里葉變換具有惟一性。傅氏變換的性質(zhì)揭示了傅里葉變換具有惟一性。傅氏變換的性質(zhì)揭示了信號(hào)的時(shí)域特性和頻域特性之間的確定的內(nèi)在聯(lián)系。信號(hào)的時(shí)域特性和頻域特性之間的確定的內(nèi)在聯(lián)系。討論傅里葉變換的性質(zhì)，目的在于：討論傅里葉變換的性質(zhì)，目的在于：了解特性的內(nèi)在聯(lián)系；了解特性的內(nèi)在聯(lián)系；用性質(zhì)求用性質(zhì)求F()；了解在通信系統(tǒng)領(lǐng)域中的

2、應(yīng)用。了解在通信系統(tǒng)領(lǐng)域中的應(yīng)用。傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明)()( Ftf若若 ftF2則則 ftF2則則一對(duì)稱性質(zhì)1 1性質(zhì)性質(zhì)2 2 意義意義 tFtF )()(相相同同，形形狀狀與與若若 2, )(幅幅度度差差形形狀狀相相同同，的的頻頻譜譜函函數(shù)數(shù)形形狀狀與與則則ttftF 為偶函數(shù)為偶函數(shù)若若tf傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明 jF1 二線性性質(zhì)1 1性質(zhì)性質(zhì)2 2例例)()(, )()(2211 FtfFtf若若為為常常數(shù)數(shù)則則2122112211,)()()()(ccFcFctfctfc tu tsgn2121傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明三奇偶虛實(shí)性由定義

3、由定義可以得到可以得到 )(d)()(j FtetftfFt )(d)(d)()(jj FueuftetftfFut)()()()( FtfFtf，則，則若若證明：證明：)()()()( FtfFtf，則則若若傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明四尺度變換性質(zhì)意義意義 為為非非零零函函數(shù)數(shù)則則若若aaFaatfFtf,1),()( (1) 0a1 時(shí)域壓縮，頻域擴(kuò)展時(shí)域壓縮，頻域擴(kuò)展a倍。倍。 FFtftfa , 1 )3(說明說明說明說明說明說明傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明3意義otE2 2 tfo E 2 F 2ot 2tfEo E2 22F (1) 0a1 時(shí)域壓縮，頻域擴(kuò)展時(shí)域

4、壓縮，頻域擴(kuò)展a倍。倍。 傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明),()( Ftf若若;)()(0j0teFttf 則則)()()( jeFF 若若 0)(j0)()(teFttf 則則五時(shí)移特性 000ttt 左左右右相移相移幅度頻譜無變化，只影響相位頻譜，幅度頻譜無變化，只影響相位頻譜，)()( Ftf若若 abeaFabatf j1 則則 的證明過程的證明過程仿仿 taat 1時(shí)移加尺度變換傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明)()( Ftf若若 號(hào)號(hào)為為常常數(shù)數(shù)，注注意意則則 00j0j )()( 00 FetfFetftt2證明 1性質(zhì) 六頻移特性 teetfetftttd)()(jj

5、j00 F tetftd)(0j 0 F傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明3說明4應(yīng)用 )( FOO )(0 F0 0 )(0 F0 0j,)(0 右移右移頻域頻譜搬移頻域頻譜搬移乘乘時(shí)域時(shí)域tetf0j,)(0 左左移移頻頻域域頻頻譜譜搬搬移移乘乘時(shí)時(shí)域域tetf 通信中調(diào)制與解調(diào)，頻分復(fù)用。通信中調(diào)制與解調(diào)，頻分復(fù)用。傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明七微分性質(zhì)時(shí)域微分性質(zhì)時(shí)域微分性質(zhì)頻域微分性質(zhì)頻域微分性質(zhì))(j)()()( FtfFtf ，則則),()( Ftf若若 djd)(Fttf則則 dd)(Ftjtf nnnFtfjt dd)( 或或 nnnFtftj)(傅里葉變換性質(zhì)-傅

6、里葉變換的性質(zhì)證明1時(shí)域微分注意注意)(j)()()( FtfFtf ，則則 )(j )( Ftfnn一般情況下一般情況下 nntfFF j)( 則則 ，若若已已知知)(tfFn :)(j)( FtfF 090j ,相相位位增增加加幅幅度度乘乘 傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明注意如果如果f(t)中有確定的直流分量，應(yīng)先取出單獨(dú)求傅里中有確定的直流分量，應(yīng)先取出單獨(dú)求傅里變換，余下部分再用微分性質(zhì)。變換，余下部分再用微分性質(zhì)。 j1t j1)(, 1t),sgn(2121)()( 21t2222 utftftfttutfFu微分微分余下部分余下部分直流直流21ot tf11ot tuot

7、ttftudd1 1傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明),()( Ftf若若 djd)(Fttf則則 dd)(jFttf 或或 nnnFtft dd)(j 2頻域微分性質(zhì)或或 nnnFtftj)(推廣推廣傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明八時(shí)域積分性質(zhì) ，則則若若 Ftf jd00FfFt 時(shí)時(shí)， j0d00FFfFt 時(shí)時(shí)，也可以記作：也可以記作： )(j1)( F傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明證明證明 atfF atfF aFaatfF 1綜合上述兩種情況綜合上述兩種情況 teatfatfFtdj 因?yàn)橐驗(yàn)閤ataxtatxad1d,0 ，令，令當(dāng)當(dāng)xatxaaxttaatxaa

8、ad1d,1 ,0 令令，當(dāng)當(dāng) aFa 1 xexfaaxd1j aFa 1 xexfaxad1j xexfaaxd1j 傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明等效脈沖寬度與等效頻帶寬度 Ot 0f tf O 0F F B 0dfttf BFF0d d21d2100jFeFftt ttfFd0 1 2 fBB等效脈沖寬等效脈沖寬度與占有的度與占有的等效帶寬成等效帶寬成反比。反比。傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明例3-7-1t1即即 , 1t 21 tFt j2則則,j2)sgn( tF已知已知例3-7-2)sgn(2 )sgn(j 相移全通相移全通網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明

9、 2Sa22 EFtutuEtf tc, 2Sa2 2Sa2122tEtEtFuuEfcccccc 例3-7-3，若若02 c的的方方波波寬寬度度為為02 )()Sa(0200 Gt 則則有有傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明例3-7-4（時(shí)移性質(zhì)，教材3-2）求圖求圖(a)所示三脈沖信號(hào)的所示三脈沖信號(hào)的頻譜。頻譜。 tft2 2 TT E(a)三脈沖信號(hào)的波形(a)三脈沖信號(hào)的波形解：解： ,00 Ftf信號(hào)，其頻譜函數(shù)信號(hào)，其頻譜函數(shù)表示矩形單脈沖表示矩形單脈沖令令 2Sa0 EF 2 0F EO(b)(b)傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明, 2 a 4Sa22212 EFtf例3

10、-7-9 25j4Sa252 eEtf（向向右右）時(shí)時(shí)移移，對(duì)對(duì)255tb 的頻譜密度函數(shù)。的頻譜密度函數(shù)。，求，求已知已知522Sa tfEFtf 方法一：先標(biāo)度變換，再時(shí)延方法一：先標(biāo)度變換，再時(shí)延 5j2Sa55 eEtft（向向右右）：時(shí)時(shí)移移對(duì)對(duì) 25j4Sa2522 eEtf：壓壓縮縮對(duì)對(duì)所所有有方法二：先時(shí)延再標(biāo)度變換方法二：先時(shí)延再標(biāo)度變換 相同相同傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明例3-7-6（教材例3-4）已知矩形調(diào)幅信號(hào)已知矩形調(diào)幅信號(hào) ,cos0ttGtf 試求其頻譜函數(shù)。試求其頻譜函數(shù)。脈寬為脈寬為，為為為矩形脈沖，脈沖幅度為矩形脈沖，脈沖幅度其中其中, EtG 為

11、為的頻譜的頻譜已知矩形脈沖已知矩形脈沖 GtG 2Sa EG解：解：因?yàn)橐驗(yàn)?tteetGtf00jj21 為為頻譜頻譜根據(jù)頻移性質(zhì)，根據(jù)頻移性質(zhì)， Ftf 002121 GGF t tfo2 2 E(a)矩形調(diào)幅信號(hào)的波形(a)矩形調(diào)幅信號(hào)的波形傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明頻譜圖 2Sa22Sa2 21210000 EEGGF0 二二，向向左左、右右各各平平移移將將包包絡(luò)絡(luò)線線的的頻頻譜譜一一分分為為 20 0 O0 2 E F( (b b) )矩矩形形調(diào)調(diào)幅幅信信號(hào)號(hào)的的頻頻譜譜傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明求三角函數(shù)的頻譜密度函數(shù)求三角函數(shù)的頻譜密度函數(shù)例3-7-5o tf

12、t2 2 Eo F2 E 4 4 傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明分析o tft2 2 E方波方波三角形函數(shù)三角形函數(shù)求導(dǎo)求導(dǎo) o tf t2 2 E2沖激函數(shù)沖激函數(shù)方波方波求導(dǎo)求導(dǎo) o tf t2 2 E2 E2 E4傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明 FF22j 2j2j22421 eEEeEF tetEtEtEtfFtd22422j 2j2j2221 eeE2224j4j24sinj222 EeeE222224Sa2444sin8 EE2j2j242 eEEeE傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明例3-7-8 tftF2 解：解： ？，求求已已知知 tftFFtf2)()( FF

13、2ddj tfttfF2 傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明1 nntt F 21 ddj1Ft 例3-7-9解：解： 22ddjj1 Ftt nnnnnnnFt d2djddj1 ntF求求傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明例3-7-10 1. 求單位階躍函數(shù)的傅里葉變換求單位階躍函數(shù)的傅里葉變換 ttttud)()( 已已知知1)(t )(j11)(j1)( tu則則 2Sa)( tG 00)0Sa( F，知，知由由 2Sajd tGF 2Sajd tGt)(1tG O2 2 積分的頻譜函數(shù)。積分的頻譜函數(shù)。求門函數(shù)求門函數(shù)tG . 2t)(tG O2 2 1解：解：解：解：傅里葉變換

14、性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明證明證明設(shè)設(shè)f(t)是實(shí)函數(shù)（為虛函數(shù)或復(fù)函數(shù)情況相似，略）是實(shí)函數(shù)（為虛函數(shù)或復(fù)函數(shù)情況相似，略） tetfFtd)()(j tttftttfdsinjdcos 顯然顯然 tttfXtttfRdsindcos RR 的的偶偶函函數(shù)數(shù)關(guān)關(guān)于于 FF FtfF已已知知 FtfF XX的奇函數(shù)的奇函數(shù)關(guān)于關(guān)于 傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明證明證明 tebatfFtd)(j1 xaeexfFabxad1)(jj1 abeaFa j1 abxaabxteeee jjjj xaeexfFabxad1)(jj1 xeexfaabxad)(1jj abxaabeaFaxex

15、fea jjj1d)(1 xatabxtxbatad1d,0 則則設(shè)設(shè)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)xatabxabxtxbataaad1d,0 則則設(shè)設(shè)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明證明 tefttddj tetuftddj 變上限積分用帶時(shí)移的變上限積分用帶時(shí)移的單位階躍的無限積分表單位階躍的無限積分表示，成為示，成為 tutf ddj tetuft交換積分順序交換積分順序 ，即先求時(shí)移的單位階躍即先求時(shí)移的單位階躍信號(hào)的傅里葉變換信號(hào)的傅里葉變換 后后先先t dj1j ef常常數(shù)數(shù)，移移到到積積分分外外為為而而言言對(duì)對(duì)積積分分變變量量 續(xù)續(xù) dj1j ef傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明 dj1j ef F j1 FFj1 j0FF 則則第第一一項(xiàng)項(xiàng)為為零零如如果果,00 F j0j1dFFFft j1Ftutf續(xù)續(xù)傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明 d)(21)(j teFtf dj)(21j teFtf)(jj)()( FFtf )(j)( FtfF 證明證明即即傅里葉變換性質(zhì)-傅里葉變換的性質(zhì)證明(flash)此課件下載可自行編輯修改，供參考！此課件下載可自行編輯修改，供參考！感謝你的支持，我們會(huì)努力做得更好！感謝你的支持，我們會(huì)努力做得更好！