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1、
第二十二章 四邊形復(fù)習(xí)
一、 重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)是平行四邊形（包括矩形、菱形、正方形）的判定與性質(zhì)。
難點(diǎn)是用平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行幾何證明和計(jì)算。
二、 知識(shí)梳理
1．定義：
平行四邊形
兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形
矩 形
有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形
菱 形
有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
正 方 形
有一個(gè)角是直角，有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形
2．性質(zhì)：
性質(zhì)
平行四邊形
矩形
菱形
正方形
對(duì)邊平行
對(duì)邊相等
對(duì)角相等
對(duì)角線互相平分
2、
四邊相等
四個(gè)角都是直角
對(duì)角線相等
對(duì)角線互相垂直
每條對(duì)角線平分一組對(duì)角
軸對(duì)稱圖形
中心對(duì)稱圖形
3．判定：
平行四邊形
矩形
1．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
（定義）
2．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
3．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
4．兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。
5．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
1．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。
（定義）
2．三個(gè)角是直角的四邊形
3、是矩形。
3．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。
其它：對(duì)角線相等且互相平分的四邊形。
菱形
正方形
1．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（定義）
2．四邊相等的四邊形是菱形。
3．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
其它：1對(duì)角線垂直且互相平分的四邊形是菱形。
2．一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形。
1．有一個(gè)角是直角，有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。（定義）
2．一組鄰邊相等的矩形是正方形。
3．有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。
其它：對(duì)角線互相平分相等且垂直的四邊形是正方形。
4．面積公式
平行四邊形：底高 菱形：（1）底高（2）
4、對(duì)角線乘積的一半
矩形：鄰邊相乘 正方形：（1）（2）對(duì)角線乘積的一半
5．順次連接任意四邊形和平行四邊形四邊中點(diǎn)所得的是四邊形是平行四邊形。如圖一
順次連接對(duì)角線相等的四邊形的四邊中點(diǎn)所得的是四邊形是菱形，
如矩形、等腰梯形或圖二中圖形等。
順次連接對(duì)角線垂直的四邊形的四邊中點(diǎn)所得的是四邊形是矩形，
如菱形或圖三中圖形等。
順次連接對(duì)角線既相等又垂直的四邊形的四邊中點(diǎn)所得的是四邊形是正方形，如正方形或圖四中圖形等。
（圖一） （圖二） （圖三） （圖四）
三、 例題
5、1． 選擇題
（1）下面判定四邊形是平行四邊形的方法中，錯(cuò)誤的是 （ ）。
（A) 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊也平行； (B) 一組對(duì)角相等，另一組對(duì)角也相等；
（C）一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等； (D) 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等。
（2）正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是 （ ）。
（A) 對(duì)角線互相平分； (B) 對(duì)角線相等；
（C）對(duì)角線平分一組對(duì)角； (D) 對(duì)角線互相垂直。
6、
（3）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是 （ ）。
（A) 等邊三角形； (B)平行四邊形； (C )菱形； (D)等腰梯形
（4）順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是 （ ）。
（A） 矩形； (B)正方形； (C)菱形； (D)平行四邊形。
（5） 下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是 （ ）。
（A) 對(duì)角相等； (B)鄰角互補(bǔ)； (C )對(duì)角互補(bǔ)； (D)內(nèi)角和是360。
7、（6）（06上海）在下列命題中，真命題是 （ ?。?
（A）兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形
（B）兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
（C）兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
（D）兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
（7）（07上海）已知四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90，如果添加一個(gè)條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是 （ ）。
（A）∠D=90； （B）AB=CD； （C）AD=BC； （D）BC=CD。
2．填空題
8、（８）平行四邊形ＡＢＣＤ的對(duì)角線ＡＣ與ＢＤ相交于點(diǎn)Ｏ。
如果ＡＣ＝14，ＢＤ＝18，ＡＢ＝10，那么△OCD的周長(zhǎng)是 ；
如果∠A比∠B大50，那么∠C的度數(shù)是 。
（９）已知矩形的兩條對(duì)角線夾角中有一角為60，且一條對(duì)角線的長(zhǎng)為6，則這個(gè)矩形的較長(zhǎng)邊為 。
（１０）已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的比為3：4，邊長(zhǎng)為5，那么這個(gè)菱形的面積是 。
2．（06上海）已知：如圖，在梯形中，，．點(diǎn)，，分別在邊，，上，．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）當(dāng)時(shí)，求證：四邊形是矩形．
3．（08上海）如圖，已知平行四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且是等邊三角形．
E
C
D
B
A
O
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，求證：四邊形是正方形．
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用心 愛(ài)心 專心
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