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2017級高一上學期必修一綜合測試(11月17日星期五)
一、選擇題（5分/題，共60分）
1、已知集合 則( C)
A．[2,3] B．[1,2) C． ( -2,3 ] D．
2、下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是（ D）
A.y=x B.y=lgx C.y=2x D.
3、函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（ B）
A. B. C. D
2、.
4、已知冪函數(shù)的圖象過點,則( C)
A. B. C. D.1
D
1
y
x
o
C
1
y
x
o
B
1
y
x
o
1
y
x
o
5、當時，函數(shù)和的圖象只能是（B）
A
6、若，則(C )
A. B. C. D.
7、已知，則實數(shù)的范圍是（ A ）
A.或 B. C. D.
8、方程的解有（B ）
A.2個 B. 3個
3、 C.4個 D.5個
9、已知則的值域是（C）
A. R B. C. D.
10、已知不等式在內(nèi)恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是（B）
A. B. C. D.
11、已知奇函數(shù)定義在區(qū)間(-1，1）單調(diào)遞增，則滿足的取值范圍是（ D ）
A. B. C. D.
12、若函數(shù)的值域為R，則實數(shù)的取值范圍是（A）
A. B. C.R D.
二、填空題（5分/題，共2
4、0分）
13、函數(shù)的定義域是。
14、計算： 2 。
15、函數(shù)的減區(qū)間是。
16、已知在R上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是。
三、解答題（共6個小題，共70分）
17、（10分）已知全集
（1）求；
（2）求
解：（1）由已知的
（2）由（1）得，又
18、（12分）已知已知函數(shù)為奇函數(shù),其中a為不等于1的
常數(shù).
(1)求a的值;
(2)證明：在上減函數(shù)。
解:(1)因為f(x)=log25+ax5+x(-1≤x≤1)為奇函數(shù),
所以f(-x)=-f(x)?log25-ax5-x=-log25+ax5+x,?5-ax5-x=5+x5+ax
5、對x∈[-1,1]恒成立,
所以(5+ax)(5-ax)=(5+x)(5-x)?a=1,
因為a為不等于1的常數(shù),所以a=-1.
(2)由（1）f(x)=log25-x5+x(-1≤x≤1),設任意且，
即
所以在上減函數(shù)。
19、（12分）一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元,此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元,年產(chǎn)量為x(x∈N*)件.當x≤20時,年銷售總收入為(33x-x2)萬元;當x>20時,年銷售總收入為260萬元；記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為y萬元,
（1）求y(萬元)與x(件)函數(shù)關系式；
（2）該工廠的年產(chǎn)量多少件時
6、,所得年利潤最大.(年利潤=年銷售總收入-年總投資).
解:（1）當x≤20時,y=(33x-x2)-x-100=-x2+32x-100;
當x>20時,y=260-100-x=160-x,故y=-x2+32x-100,020,x∈N*.
（2）當020
時,y=160-x<140,故x=16時取得最大年利潤.
20、（12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）；
（1）當為何值時，此函數(shù)是冪函數(shù)？
（2）當為何值時，此函數(shù)是反比例函數(shù)？
（3）當為何值時，此函
7、數(shù)是正比例函數(shù)？
解：（1）當函數(shù)是冪函數(shù)時有，解得
（2）當函數(shù)是反比例函數(shù)時有，解得
（3）當函數(shù)是正比例函數(shù)時有，解得
21、（12分）已知函數(shù)的定義域在，函數(shù)；
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）若是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)減函數(shù)，求不等式的解集。
解：（1）由已知的解得
所以函數(shù)的定義域為
（2）由得
因為是奇函數(shù)，所以
又是在定義域內(nèi)單調(diào)減函數(shù)
解得，所以不等式的解集為
22、已知，函數(shù).
（1）當時，解不等式；
（2）若函數(shù)的恰好有一個零點，求的取值范圍；
（1）由，得，
解得．
（2）當
，，
當時，，經(jīng)檢驗，滿足題意．
當時，，經(jīng)檢驗，滿足題意．
當且時，，，．
是原方程的解當且僅當，即；
是原方程的解當且僅當，即．
不是原方程的解時且是原方程的解時，所以．
是原方程的解時且不是原方程的解時，無解
綜上，的取值范圍為．
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