4.2直線射線線段第2課時(shí)人教版七年級(jí)上

4.2 直線、射線、線段第2課時(shí)1.1.了解尺規(guī)作圖的含義了解尺規(guī)作圖的含義. .掌握兩點(diǎn)間線段最短的性質(zhì)掌握兩點(diǎn)間線段最短的性質(zhì).(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) )2.2.會(huì)比較兩條線段的長(zhǎng)短會(huì)比較兩條線段的長(zhǎng)短.(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) )3.3.會(huì)用尺規(guī)作圖作線段的和與線段的差會(huì)用尺規(guī)作圖作線段的和與線段的差.(.(難點(diǎn)難點(diǎn)) )1.1.尺規(guī)作圖：尺規(guī)作圖：只用只用_的直尺和的直尺和_作圖，就是尺規(guī)作圖作圖，就是尺規(guī)作圖. .2.2.比較線段的大?。罕容^線段的大小：將線段將線段ABAB移到線段移到線段CDCD的位置，使端點(diǎn)的位置，使端點(diǎn)A A與端點(diǎn)與端點(diǎn)C C重合，線段重合，線段ABAB與線段與線段CDCD疊合疊合. .這時(shí)端點(diǎn)這時(shí)端點(diǎn)B B有三種可能的位置情況有三種可能的位置情況: :(1)(1)點(diǎn)點(diǎn)B B落在落在C,DC,D之間，線段之間，線段AB_AB_線段線段CD,CD,記作記作_._.(2)(2)點(diǎn)點(diǎn)B B與點(diǎn)與點(diǎn)D D重合，線段重合，線段AB_AB_線段線段CD,CD,記作記作_._.(3)(3)點(diǎn)點(diǎn)B B在線段在線段CDCD的延長(zhǎng)線上，線段的延長(zhǎng)線上，線段AB_AB_線段線段CD,CD,記作記作_._.無刻度無刻度圓規(guī)圓規(guī)小于小于ABABCDCD等于等于AB=CDAB=CD大于大于ABABCDCD3.3.線段的和、差：線段的和、差：設(shè)線段設(shè)線段a ab,b,在直線上作線段在直線上作線段AB=a.AB=a.(1)(1)在線段在線段ABAB的延長(zhǎng)線上作線段的延長(zhǎng)線上作線段BC=b,BC=b,那么線段那么線段ACAC就是就是a a與與b b的的_，記作，記作_._.(2) (2) 在線段在線段ABAB上作線段上作線段BD=b,BD=b,那么線段那么線段ADAD就是就是a a與與b b的的_，記作，記作_._.和和AC=a+bAC=a+b差差A(yù)D=a-bAD=a-b4.4.線段的等分點(diǎn)：線段的等分點(diǎn)：(1)(1)如圖，如圖， 點(diǎn)點(diǎn)M M把線段把線段ABAB分成相等的兩段分成相等的兩段AMAM與與BMBM，點(diǎn)，點(diǎn)M M是線段是線段ABAB的的_._.(2)(2)如圖，如圖， 點(diǎn)點(diǎn)M,NM,N是線段是線段ABAB的的_點(diǎn)點(diǎn). .(3)(3)如圖，如圖， 點(diǎn)點(diǎn)M,N,PM,N,P是線段是線段ABAB的的_點(diǎn)點(diǎn). .中點(diǎn)中點(diǎn)三等三等分分四等分四等分5.5.線段的性質(zhì)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，兩點(diǎn)之間，_最短最短. .6.6.兩點(diǎn)的距離：兩點(diǎn)的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的連接兩點(diǎn)間的線段的_._.線段線段長(zhǎng)度長(zhǎng)度 ( (打打“”或或“”)”)(1)(1)線段線段ABAB長(zhǎng)長(zhǎng)5 5分米分米, ,線段線段CDCD長(zhǎng)長(zhǎng)1515厘米，則厘米，則ABABCD.( )CD.( )(2)(2)若線段若線段AB=BC,AB=BC,則點(diǎn)則點(diǎn)B B是線段是線段AC AC 的中點(diǎn)的中點(diǎn).( ).( )(3)(3)若若ABAB的中點(diǎn)是的中點(diǎn)是C C，則，則AB=2AC.( )AB=2AC.( )(4)(4)線段線段EFEF長(zhǎng)長(zhǎng)10 cm10 cm，就是說點(diǎn)，就是說點(diǎn)E E與點(diǎn)與點(diǎn)F F的距離是的距離是10 cm.( )10 cm.( )知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 1 線段的比較與畫法線段的比較與畫法【例【例1 1】已知線段已知線段a,b,c(aa,b,c(ac)(c)(如圖所示如圖所示).).作線段作線段ABAB，使，使AB=a+b-cAB=a+b-c. .【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】作線段作線段AC=a,CDAC=a,CD=b=b在線段在線段ADAD上作線段上作線段DB=cDB=c【自主解答【自主解答】1.1.在直線上作線段在直線上作線段AC=a.AC=a.2.2.在線段在線段ACAC的延長(zhǎng)線上作線段的延長(zhǎng)線上作線段CD=b.CD=b.3.3.在線段在線段ADAD上作線段上作線段DB=cDB=c，線段線段ABAB就是要作的線段就是要作的線段. .【總結(jié)提升【總結(jié)提升】作圖時(shí)正確理解線段的和、差作圖時(shí)正確理解線段的和、差1.1.作和：作線段作和：作線段a,ba,b的和，要先作線段的和，要先作線段AB=aAB=a，再在線段，再在線段ABAB的延的延長(zhǎng)線上作線段長(zhǎng)線上作線段BC=bBC=b，則線段，則線段ACAC是兩線段之和是兩線段之和. .2.2.作差：作線段作差：作線段a,ba,b的差的差(a(ab)b)，要先作線段，要先作線段AB=aAB=a，再在線段，再在線段ABAB上作上作AC=b(AC=b(或或BC=b),BC=b),剩余的線段就是兩線段之差剩余的線段就是兩線段之差. .知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 2 線段的等分點(diǎn)與和差線段的等分點(diǎn)與和差【例【例2 2】如圖，長(zhǎng)為如圖，長(zhǎng)為12 cm12 cm的線段的線段ABAB的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為M M，C C將線段將線段MBMB分為分為MCMB=13MCMB=13，則線段，則線段ACAC的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為( )( )A.2 cm B.8 cm C.6 cm D.4 cmA.2 cm B.8 cm C.6 cm D.4 cm【教你解題【教你解題】【總結(jié)提升【總結(jié)提升】從從“數(shù)數(shù)”“”“形形”兩個(gè)角度理解線段的中點(diǎn)兩個(gè)角度理解線段的中點(diǎn)1.1.由形到數(shù)：若點(diǎn)由形到數(shù)：若點(diǎn)M M是線段是線段ABAB的中點(diǎn)，則的中點(diǎn)，則AB=2AM=2BM,AB=2AM=2BM,AM=BM=AM=BM=2.2.由數(shù)到形：若點(diǎn)由數(shù)到形：若點(diǎn)M M在線段在線段ABAB上，且上，且AB=2AM=2BMAB=2AM=2BM或或AM=BM= AM=BM= 則點(diǎn)則點(diǎn)M M是線段是線段ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn). .1AB.21AB2，題組一：題組一：線段的比較與畫法線段的比較與畫法1.1.如圖，如圖，AB=CDAB=CD，可得，可得ACAC與與BDBD的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是( )( )A.ACA.ACBD B.ACBD B.ACBD BD C.AC=BD D.C.AC=BD D.不能確定不能確定【解析【解析】選選C.C.因?yàn)橐驗(yàn)锳B=CDAB=CD，所以由等式的性質(zhì)得，所以由等式的性質(zhì)得AB+BC=CD+BCAB+BC=CD+BC，即即AC=BD.AC=BD.2.2.下列說法正確的個(gè)數(shù)為下列說法正確的個(gè)數(shù)為( )( )線段的長(zhǎng)短比較可以由刻度尺測(cè)量；線段的長(zhǎng)短比較可以由刻度尺測(cè)量；線段的長(zhǎng)短比較可以線段的長(zhǎng)短比較可以在同一條直線上，把一端點(diǎn)重合，再比較另一端點(diǎn)是否重合；在同一條直線上，把一端點(diǎn)重合，再比較另一端點(diǎn)是否重合；線段的長(zhǎng)實(shí)質(zhì)是兩點(diǎn)間的距離；線段的長(zhǎng)實(shí)質(zhì)是兩點(diǎn)間的距離；連接兩點(diǎn)間的所有線中，連接兩點(diǎn)間的所有線中，線段最短線段最短. . A.1A.1個(gè)個(gè) B.2B.2個(gè)個(gè) C.3C.3個(gè)個(gè) D.4D.4個(gè)個(gè)【解析【解析】選選D.D.線段的長(zhǎng)短比較有兩種方法：一是度量法，二是線段的長(zhǎng)短比較有兩種方法：一是度量法，二是疊合法；線段的長(zhǎng)實(shí)質(zhì)是線段兩端點(diǎn)間的距離；兩點(diǎn)之間，線疊合法；線段的長(zhǎng)實(shí)質(zhì)是線段兩端點(diǎn)間的距離；兩點(diǎn)之間，線段最短段最短. .3.3.若若AB=MA+MB,ABAB=MA+MB,ABNA+NB,NA+NB,則則( )( )A.A.點(diǎn)點(diǎn)N N在線段在線段ABAB上，點(diǎn)上，點(diǎn)M M在線段在線段ABAB外外B.B.點(diǎn)點(diǎn)M,NM,N均在線段均在線段ABAB上上C.C.點(diǎn)點(diǎn)M,NM,N均在線段均在線段ABAB外外D.D.點(diǎn)點(diǎn)M M在線段在線段ABAB上，點(diǎn)上，點(diǎn)N N在線段在線段ABAB外外【解析【解析】選選D.D.因?yàn)橐驗(yàn)锳B=MA+MB,AB=MA+MB,所以可確定點(diǎn)所以可確定點(diǎn)M M在線段在線段ABAB上上. .又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳BABNA+NB,NA+NB,故點(diǎn)故點(diǎn)N N在線段在線段ABAB外外. .4.4.如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)C,B,DC,B,D在射線在射線AMAM上上, ,用用a,b,ca,b,c的和差關(guān)系表示線段的和差關(guān)系表示線段AD.AD.【解析【解析】由圖知由圖知AD=AC+CD,AD=AC+CD,而而AC=AB-BC,AC=AB-BC,所以所以AD=a-b+cAD=a-b+c. .5.5.如圖，有一張三角形紙片，你能準(zhǔn)確地比較線段如圖，有一張三角形紙片，你能準(zhǔn)確地比較線段ABAB與線段與線段BCBC的長(zhǎng)短嗎？的長(zhǎng)短嗎？【解析【解析】方法一方法一: :用刻度尺測(cè)量可知用刻度尺測(cè)量可知ABABBC,BC,方法二方法二: :把線段把線段BCBC移到線段移到線段ABAB上，可知點(diǎn)上，可知點(diǎn)C C在點(diǎn)在點(diǎn)A,BA,B之間，所以之間，所以ABABBC.BC.題組二：題組二：線段的等分點(diǎn)與和差線段的等分點(diǎn)與和差1.1.線段線段AB=6 cmAB=6 cm，點(diǎn)，點(diǎn)P P在線段在線段ABAB上，且到上，且到A,BA,B兩點(diǎn)的距離相等，兩點(diǎn)的距離相等，則則PAPA的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為( )( )A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.不能確定不能確定【解析【解析】選選B.B.由題意知點(diǎn)由題意知點(diǎn)P P是線段是線段ABAB的中點(diǎn)，所以的中點(diǎn)，所以PA=3 cm.PA=3 cm.2.2.點(diǎn)點(diǎn)P P在線段在線段EFEF上，四個(gè)等式上，四個(gè)等式PE=PFPE=PF； 2PE=EF2PE=EF中能表示點(diǎn)中能表示點(diǎn)P P是是EFEF中點(diǎn)的有中點(diǎn)的有( )( )A.4A.4個(gè)個(gè) B.3B.3個(gè)個(gè)C.2C.2個(gè)個(gè) D.1D.1個(gè)個(gè)【解析【解析】選選B.B.由線段中點(diǎn)的概念知由線段中點(diǎn)的概念知正確正確. .1PEEF2；1EF2PE2；3.3.在直線在直線l上順次取上順次取A,B,CA,B,C三點(diǎn)，使得三點(diǎn)，使得AB=5 cmAB=5 cm，BC=3 cmBC=3 cm，如果，如果O O是線段是線段ACAC的中點(diǎn)，那么線段的中點(diǎn)，那么線段OBOB的長(zhǎng)度是的長(zhǎng)度是( )( )A.2 cm B.0.5 cmA.2 cm B.0.5 cmC.1.5 cm D.1 cmC.1.5 cm D.1 cm【解析【解析】選選D.AC=AB+BC=8 cmD.AC=AB+BC=8 cm，因?yàn)?，因?yàn)镺 O是線段是線段ACAC的中點(diǎn)，所以的中點(diǎn)，所以AO=4 cm,AO=4 cm,所以所以O(shè)B=AB-AO=5-4=1 cm.OB=AB-AO=5-4=1 cm.4.4.如圖，若如圖，若AB=BC=CD,AB=BC=CD,那么那么AD=_AB,AC=_AD.AD=_AB,AC=_AD.【解析【解析】因?yàn)橐驗(yàn)锳B=BC=CD,AB=BC=CD,所以所以AD=AB+BC+CD=3ABAD=AB+BC+CD=3AB，AC=AB+BC=2AB,AC=AB+BC=2AB,所以所以AC= AD.AC= AD.答案：答案：3 323235.5.如圖，已知如圖，已知C C點(diǎn)為線段點(diǎn)為線段ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，D D點(diǎn)為線段點(diǎn)為線段BCBC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，ABAB10 cm10 cm，求，求ADAD的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度. .【解析【解析】因?yàn)橐驗(yàn)镃 C點(diǎn)為線段點(diǎn)為線段ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，D D點(diǎn)為線段點(diǎn)為線段BCBC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，ABAB10 cm,10 cm,所以所以所以所以所以所以AD=AC+CD=5+2.5=7.5(cm).AD=AC+CD=5+2.5=7.5(cm).答：答：ADAD的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為7.5 cm.7.5 cm.1ACCBAB5 cm ,21CDBC2.5 cm ,2【想一想錯(cuò)在哪？【想一想錯(cuò)在哪？】已知線段已知線段AB=12 cmAB=12 cm，ABAB所在的直線上有一所在的直線上有一點(diǎn)點(diǎn)C C，且，且BC=6 cm,DBC=6 cm,D是線段是線段ACAC的中點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)，求線段ADAD的長(zhǎng)的長(zhǎng). .提示提示: :要考慮線段要考慮線段BCBC在線段在線段ABAB上和在線段上和在線段ABAB的延長(zhǎng)線上兩種情的延長(zhǎng)線上兩種情況況. .