4.2直線射線線段第2課時人教版七年級上

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1、4.2 直線、射線、線段第2課時1.1.了解尺規(guī)作圖的含義了解尺規(guī)作圖的含義. .掌握兩點間線段最短的性質掌握兩點間線段最短的性質.(.(重點重點) )2.2.會比較兩條線段的長短會比較兩條線段的長短.(.(重點重點) )3.3.會用尺規(guī)作圖作線段的和與線段的差會用尺規(guī)作圖作線段的和與線段的差.(.(難點難點) )1.1.尺規(guī)作圖：尺規(guī)作圖：只用只用_的直尺和的直尺和_作圖，就是尺規(guī)作圖作圖，就是尺規(guī)作圖. .2.2.比較線段的大?。罕容^線段的大?。簩⒕€段將線段ABAB移到線段移到線段CDCD的位置，使端點的位置，使端點A A與端點與端點C C重合，線段重合，線段ABAB與線段與線段CDCD疊

2、合疊合. .這時端點這時端點B B有三種可能的位置情況有三種可能的位置情況: :(1)(1)點點B B落在落在C,DC,D之間，線段之間，線段AB_AB_線段線段CD,CD,記作記作_._.(2)(2)點點B B與點與點D D重合，線段重合，線段AB_AB_線段線段CD,CD,記作記作_._.(3)(3)點點B B在線段在線段CDCD的延長線上，線段的延長線上，線段AB_AB_線段線段CD,CD,記作記作_._.無刻度無刻度圓規(guī)圓規(guī)小于小于ABABCDCD等于等于AB=CDAB=CD大于大于ABABCDCD3.3.線段的和、差：線段的和、差：設線段設線段a ab,b,在直線上作線段在直線上作線

3、段AB=a.AB=a.(1)(1)在線段在線段ABAB的延長線上作線段的延長線上作線段BC=b,BC=b,那么線段那么線段ACAC就是就是a a與與b b的的_，記作，記作_._.(2) (2) 在線段在線段ABAB上作線段上作線段BD=b,BD=b,那么線段那么線段ADAD就是就是a a與與b b的的_，記作，記作_._.和和AC=a+bAC=a+b差差AD=a-bAD=a-b4.4.線段的等分點：線段的等分點：(1)(1)如圖，如圖， 點點M M把線段把線段ABAB分成相等的兩段分成相等的兩段AMAM與與BMBM，點，點M M是線段是線段ABAB的的_._.(2)(2)如圖，如圖， 點點M

4、,NM,N是線段是線段ABAB的的_點點. .(3)(3)如圖，如圖， 點點M,N,PM,N,P是線段是線段ABAB的的_點點. .中點中點三等三等分分四等分四等分5.5.線段的性質：線段的性質：兩點之間，兩點之間，_最短最短. .6.6.兩點的距離：兩點的距離：連接兩點間的線段的連接兩點間的線段的_._.線段線段長度長度 ( (打打“”或或“”)”)(1)(1)線段線段ABAB長長5 5分米分米, ,線段線段CDCD長長1515厘米，則厘米，則ABABCD.( )CD.( )(2)(2)若線段若線段AB=BC,AB=BC,則點則點B B是線段是線段AC AC 的中點的中點.( ).( )(3

5、)(3)若若ABAB的中點是的中點是C C，則，則AB=2AC.( )AB=2AC.( )(4)(4)線段線段EFEF長長10 cm10 cm，就是說點，就是說點E E與點與點F F的距離是的距離是10 cm.( )10 cm.( )知識點知識點 1 1 線段的比較與畫法線段的比較與畫法【例【例1 1】已知線段已知線段a,b,c(aa,b,c(ac)(c)(如圖所示如圖所示).).作線段作線段ABAB，使，使AB=a+b-cAB=a+b-c. .【思路點撥【思路點撥】作線段作線段AC=a,CDAC=a,CD=b=b在線段在線段ADAD上作線段上作線段DB=cDB=c【自主解答【自主解答】1.1

6、.在直線上作線段在直線上作線段AC=a.AC=a.2.2.在線段在線段ACAC的延長線上作線段的延長線上作線段CD=b.CD=b.3.3.在線段在線段ADAD上作線段上作線段DB=cDB=c，線段線段ABAB就是要作的線段就是要作的線段. .【總結提升【總結提升】作圖時正確理解線段的和、差作圖時正確理解線段的和、差1.1.作和：作線段作和：作線段a,ba,b的和，要先作線段的和，要先作線段AB=aAB=a，再在線段，再在線段ABAB的延的延長線上作線段長線上作線段BC=bBC=b，則線段，則線段ACAC是兩線段之和是兩線段之和. .2.2.作差：作線段作差：作線段a,ba,b的差的差(a(ab

7、)b)，要先作線段，要先作線段AB=aAB=a，再在線段，再在線段ABAB上作上作AC=b(AC=b(或或BC=b),BC=b),剩余的線段就是兩線段之差剩余的線段就是兩線段之差. .知識點知識點 2 2 線段的等分點與和差線段的等分點與和差【例【例2 2】如圖，長為如圖，長為12 cm12 cm的線段的線段ABAB的中點為的中點為M M，C C將線段將線段MBMB分為分為MCMB=13MCMB=13，則線段，則線段ACAC的長為的長為( )( )A.2 cm B.8 cm C.6 cm D.4 cmA.2 cm B.8 cm C.6 cm D.4 cm【教你解題【教你解題】【總結提升【總結提

8、升】從從“數(shù)數(shù)”“”“形形”兩個角度理解線段的中點兩個角度理解線段的中點1.1.由形到數(shù)：若點由形到數(shù)：若點M M是線段是線段ABAB的中點，則的中點，則AB=2AM=2BM,AB=2AM=2BM,AM=BM=AM=BM=2.2.由數(shù)到形：若點由數(shù)到形：若點M M在線段在線段ABAB上，且上，且AB=2AM=2BMAB=2AM=2BM或或AM=BM= AM=BM= 則點則點M M是線段是線段ABAB的中點的中點. .1AB.21AB2，題組一：題組一：線段的比較與畫法線段的比較與畫法1.1.如圖，如圖，AB=CDAB=CD，可得，可得ACAC與與BDBD的大小關系是的大小關系是( )( )A.

9、ACA.ACBD B.ACBD B.ACBD BD C.AC=BD D.C.AC=BD D.不能確定不能確定【解析【解析】選選C.C.因為因為AB=CDAB=CD，所以由等式的性質得，所以由等式的性質得AB+BC=CD+BCAB+BC=CD+BC，即即AC=BD.AC=BD.2.2.下列說法正確的個數(shù)為下列說法正確的個數(shù)為( )( )線段的長短比較可以由刻度尺測量；線段的長短比較可以由刻度尺測量；線段的長短比較可以線段的長短比較可以在同一條直線上，把一端點重合，再比較另一端點是否重合；在同一條直線上，把一端點重合，再比較另一端點是否重合；線段的長實質是兩點間的距離；線段的長實質是兩點間的距離；

10、連接兩點間的所有線中，連接兩點間的所有線中，線段最短線段最短. . A.1A.1個個 B.2B.2個個 C.3C.3個個 D.4D.4個個【解析【解析】選選D.D.線段的長短比較有兩種方法：一是度量法，二是線段的長短比較有兩種方法：一是度量法，二是疊合法；線段的長實質是線段兩端點間的距離；兩點之間，線疊合法；線段的長實質是線段兩端點間的距離；兩點之間，線段最短段最短. .3.3.若若AB=MA+MB,ABAB=MA+MB,ABNA+NB,NA+NB,則則( )( )A.A.點點N N在線段在線段ABAB上，點上，點M M在線段在線段ABAB外外B.B.點點M,NM,N均在線段均在線段ABAB上

11、上C.C.點點M,NM,N均在線段均在線段ABAB外外D.D.點點M M在線段在線段ABAB上，點上，點N N在線段在線段ABAB外外【解析【解析】選選D.D.因為因為AB=MA+MB,AB=MA+MB,所以可確定點所以可確定點M M在線段在線段ABAB上上. .又因為又因為ABABNA+NB,NA+NB,故點故點N N在線段在線段ABAB外外. .4.4.如圖，點如圖，點C,B,DC,B,D在射線在射線AMAM上上, ,用用a,b,ca,b,c的和差關系表示線段的和差關系表示線段AD.AD.【解析【解析】由圖知由圖知AD=AC+CD,AD=AC+CD,而而AC=AB-BC,AC=AB-BC,

12、所以所以AD=a-b+cAD=a-b+c. .5.5.如圖，有一張三角形紙片，你能準確地比較線段如圖，有一張三角形紙片，你能準確地比較線段ABAB與線段與線段BCBC的長短嗎？的長短嗎？【解析【解析】方法一方法一: :用刻度尺測量可知用刻度尺測量可知ABABBC,BC,方法二方法二: :把線段把線段BCBC移到線段移到線段ABAB上，可知點上，可知點C C在點在點A,BA,B之間，所以之間，所以ABABBC.BC.題組二：題組二：線段的等分點與和差線段的等分點與和差1.1.線段線段AB=6 cmAB=6 cm，點，點P P在線段在線段ABAB上，且到上，且到A,BA,B兩點的距離相等，兩點的距

13、離相等，則則PAPA的長為的長為( )( )A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.不能確定不能確定【解析【解析】選選B.B.由題意知點由題意知點P P是線段是線段ABAB的中點，所以的中點，所以PA=3 cm.PA=3 cm.2.2.點點P P在線段在線段EFEF上，四個等式上，四個等式PE=PFPE=PF； 2PE=EF2PE=EF中能表示點中能表示點P P是是EFEF中點的有中點的有( )( )A.4A.4個個 B.3B.3個個C.2C.2個個 D.1D.1個個【解析【解析】選選B.B.由線段中點的概念知由線段中點的概念知正確正確. .

14、1PEEF2；1EF2PE2；3.3.在直線在直線l上順次取上順次取A,B,CA,B,C三點，使得三點，使得AB=5 cmAB=5 cm，BC=3 cmBC=3 cm，如果，如果O O是線段是線段ACAC的中點，那么線段的中點，那么線段OBOB的長度是的長度是( )( )A.2 cm B.0.5 cmA.2 cm B.0.5 cmC.1.5 cm D.1 cmC.1.5 cm D.1 cm【解析【解析】選選D.AC=AB+BC=8 cmD.AC=AB+BC=8 cm，因為，因為O O是線段是線段ACAC的中點，所以的中點，所以AO=4 cm,AO=4 cm,所以所以OB=AB-AO=5-4=1

15、 cm.OB=AB-AO=5-4=1 cm.4.4.如圖，若如圖，若AB=BC=CD,AB=BC=CD,那么那么AD=_AB,AC=_AD.AD=_AB,AC=_AD.【解析【解析】因為因為AB=BC=CD,AB=BC=CD,所以所以AD=AB+BC+CD=3ABAD=AB+BC+CD=3AB，AC=AB+BC=2AB,AC=AB+BC=2AB,所以所以AC= AD.AC= AD.答案：答案：3 323235.5.如圖，已知如圖，已知C C點為線段點為線段ABAB的中點，的中點，D D點為線段點為線段BCBC的中點，的中點，ABAB10 cm10 cm，求，求ADAD的長度的長度. .【解析【

16、解析】因為因為C C點為線段點為線段ABAB的中點，的中點，D D點為線段點為線段BCBC的中點，的中點，ABAB10 cm,10 cm,所以所以所以所以所以所以AD=AC+CD=5+2.5=7.5(cm).AD=AC+CD=5+2.5=7.5(cm).答：答：ADAD的長度為的長度為7.5 cm.7.5 cm.1ACCBAB5 cm ,21CDBC2.5 cm ,2【想一想錯在哪？【想一想錯在哪？】已知線段已知線段AB=12 cmAB=12 cm，ABAB所在的直線上有一所在的直線上有一點點C C，且，且BC=6 cm,DBC=6 cm,D是線段是線段ACAC的中點，求線段的中點，求線段ADAD的長的長. .提示提示: :要考慮線段要考慮線段BCBC在線段在線段ABAB上和在線段上和在線段ABAB的延長線上兩種情的延長線上兩種情況況. .