第三章代數(shù)式和代數(shù)式值導學案

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1、百度文庫 課 自 主 空 題 代數(shù)式 間 1.了解代數(shù)式、單項式、單項式的系數(shù)和次數(shù)、多項式、多項式的次數(shù)、 學 整式的概念。 習2.能用代數(shù)式表示簡單問題的數(shù)量關系 目3.能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義，發(fā)展符號感 標 4.通過具體例子感受 ”同一個代數(shù)式可以表示不同的實際意義 ”,”理解符號 所代表的數(shù)量關系 ”. 學 習 對代數(shù)式意義的理解，分析問題中的數(shù)量關系，列出代數(shù)式 正確規(guī)范書 重 寫代數(shù)式和敘述代數(shù)式的意義 難 點 教學流程 問題： 1. 小明去買

2、蘋果，蘋果每千克元，他買了 a 千克，一共用去多少錢？ 2. 請學生模仿列舉日常生活中的例子，其他學生給以解答（1）蘋果每千克 a 元，買 30 千克應付多少元 ? (2) 長方形長為 9，寬是 b，面積是多少？ (3) 小明以 b 千米 / 時走了 1 小時 ,c 千米的速度走了 2 小時 , 再 2c 以千米 / 時的速度走了 a 小時 , 他一共走了多少路程 ? (4) 預 從而得到以下式子： 30a 、 9b 、 b+2c +2ac 、 abc（

3、為下面代 習 數(shù)式的教學作鋪墊） 導 x, y 的和的 5 倍小 3 的數(shù)是 ； 3、用代數(shù)式表示比 一個數(shù)增加 50%后為 m ，這個數(shù)是 。 航 4、代數(shù)式－ ab 2 的系數(shù)是 ， x 的系數(shù)是 。 3 單項式 3x2 yn 1 是關于 x、 y 的五次單項式，則 n= 。 5、多項式 3x 2 1 x2 y 5y 2 ，是 次 項式，各

4、項的系數(shù)分別是 ___， 2 _____， ____。 一、概念探究 觀察： 30a、9b、 2ab+2bc+2ac 、 abc 我們把這些式子都稱為代數(shù)式 合1、引入代數(shù)式定義： 像 n、－2 、 s 、0.8a 、 m 、2n +500、abc 、2ab+2bc 5 a +2ac 等式子都是代數(shù)式。單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。 1 百度文庫 2、議一議 ①薯片每袋 a 元， 9 折優(yōu)惠，蝦條每袋 b 元 8 折優(yōu)惠，兩種食品各買一 袋共需幾元？ ②一個長方形的

5、寬是 a m ，長是寬的 2 倍，這個長方形的長是多少？面積 是多少？ ③小明的爸爸攜帶了 35kg 的行李乘飛機，他的機票價是 m 元，需付多少 作 元行李費？ 35kg 每位旅客免費攜帶 20kg 行李，超重部分 每千克按飛機票價 格的 %付行李費。 探 ④環(huán)形花壇鋪草坪，大圓半徑為 Rm，小圓半徑為 rm，需要草皮多少平方米？ 3、 讓學生先觀察： 30a 、 9b 你發(fā)現(xiàn)了什么？它們有什么公同的特征？ （引導學生說出它們都是字母與數(shù)相乘） 1）引入單項式定義：像 0.9a ，，2

6、a， 2a2， 15 %m等都是數(shù)與字母的積， 這樣的代數(shù)式叫單項式。單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。 2）單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。 3）單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做它的次數(shù)。 4、 觀察 2ab+2bc +2ac ， n – 2 （引入多項式） 1）幾個單項式的和叫做多項式。其中的每個單項式叫做多項式的一個項。 2）次數(shù)最高項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。 通過觀察我們知道單項式和多項式都是代數(shù)式 . 單項式和多項式統(tǒng)稱整式 5、討論總結 :(1) 單項式的特點 ; 究 (2) 單項式的次數(shù)如何確定 ,

7、 系數(shù)呢 ? (3) 單項式與多項式的聯(lián)系以及重要區(qū)別. 二例題分析： 1、（ 1）某超市 8 月份營業(yè)額為 m萬元， 9 月份營業(yè)額比 8 月份增加了 1 ， 該超市 9 月份營業(yè)額為多少萬元？ 4 （ 2）林老師用分期付款的方法購買汽車：首期付款 a 元，以后每月付 款 1500 元，直至付清欠款， x 個月后，林老師共付款多少元？ （ 3）直角三角形兩條直角邊長分別為 acm、bcm,斜邊長為 5cm，它的面積是多少？斜邊上的高是多少？ 注意：列代數(shù)式時，數(shù)字與字母、字母與

8、字母相乘，乘號通常用表示或 省略不寫，并且把數(shù)字寫在字母的前面，除法運算通常寫成分數(shù)的形式。 2、 做一做 列代數(shù)式： 1）蘋果 a 元/kg ，橘子 b 元 /kg ，買 5kg 蘋果、 8kg 橘子應付多少元？ 2 百度文庫 2）小明每步走 am，小亮每步走 bm，小明、小亮從小橋的兩端相向而行，小明走 5 步、小亮走 8 步兩人相遇，小橋長多少？3）a 個三棱柱， b 個六棱柱共多少個面？注意：提醒學生檢查列出的代數(shù)式是否規(guī)范。 3、從 A 地到 B 地，騎自行車 1h 走 n km,a h 可以到達 ; 為了提前

9、b h 到達 , 自行車 1h 應走多少千米 ? 分析 : ①提前 b h 以后 , 走了多少時間 ? ②路程是多少 ? ③列代數(shù)式的注意點是什么 ? 4、在代 數(shù) 式 1 x y,5 a, x2 y 2 , 1 , xyz, 5 , x y z 中 2 3 y 3 有 （ ） A、 5 個整式 B 、 4 個單項， 3 個多項式 C、6 個整式， 4 個單項式 D 、6 個整式，單項式與多項式個數(shù)相 同 三、展示與交流

10、 1、用代數(shù)式表示： （1）比 m,n 兩數(shù)差的 3 倍小 n 的數(shù) (2)數(shù) b 的 25％與它自己的差 ; (3) 與 d－ 3 的積是 5 的數(shù) . (4)x,y 兩數(shù)和的平方 . 2、用文字敘述下列代數(shù)式的意義。 （1）長方形的長為 a cm,寬為 b cm，那 2（a+b）可以表示什么？ (2)代數(shù)式 4a+3b 的意義是什么 ? （ 3）設甲數(shù)為 a，乙數(shù)為 b，用代數(shù)式表示甲、乙兩數(shù)的平方的差是 ________． 分析 :說出代數(shù)式的意義，關鍵是要弄清它們所表示的數(shù)量之間的運算關系。

11、 3、①寫一個系數(shù)是負分數(shù)，含有個字母的 5 次單項式 ； ②寫一個 4 次三項式 。 4、某校的一位老師帶學生去旅游，甲、乙兩個旅行社的報價均是 200 元 / 人，并都給予一定的優(yōu)惠。甲旅行社說：如果教師買全票，則所有學生享 受半價優(yōu)惠。乙旅行社說：全部按報價的 6 折優(yōu)惠。設參加春游的人數(shù)為 x 人，試分別用代數(shù)式表示兩家旅行社的收費。 四、回顧總結：（ 1）代數(shù)式、單項式、多項式的概念；（ 2）單項式的次 數(shù)、系數(shù)的確定，項的定義；（ 3）列代數(shù)式的注意點。 1．n 箱蘋果重 p 千克，每箱重 ________千克． 2．甲同學身高 a

12、 厘米，乙同學比甲同學高 6 厘米，則乙同學身高為 ______ 厘米． 3．全校學生總數(shù)是 x，其中女生占 40%，則女生人數(shù)是 ________． 4．一個兩位數(shù)，個位數(shù)是 x，十位數(shù)是 y，這個兩位數(shù)為 ________，如果 個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，所得的兩位數(shù)是 _________ ． 5．在邊長為 a 的正方形內(nèi)，挖出一個底為 b，高為 1 a 的正三角形， ?則 當 剩下的面積為 ________． 2 堂6．王潔同學買 m本練習冊花了 n 元，那么買 2 本練習冊要 ______元． 達 7．寫三個單項式，系數(shù)分別為負分數(shù)、正分數(shù)、假分數(shù)；

13、次數(shù)分別是 4 次、 3 次、5次： 、 、 。 標8．在西部大開發(fā)的過程中，為了保護環(huán)境，促進生態(tài)平衡，國家計劃以 每年 10%的速度栽樹綠化， 如果第一年植樹綠化是 a 公頃，那么， ?到第 三年的植樹綠化為 _______公頃． 9．我們知道： 1+3=4=2 2； 1+3+5=9=3 2； 2 2 3 百度文庫 根據(jù)前面各式規(guī)律，可以猜測： 1+3+5+7+9+ +（2n－ 1） =________．（其中 n 為自然數(shù)）． 10．解釋代數(shù)式 40－2n 的意義。 學習反思：

14、 （主編人：胡明） 課 代數(shù)式的值（ 1） 自主空間 題 1. 了解代數(shù)式的值的含義，會求代數(shù)式的值； 學 會利用代數(shù)式求值推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律，感受數(shù)量變化及其聯(lián)系； 2. 習 3、培養(yǎng)學生準確地運算能力，并適當?shù)貪B透特殊與一般的辨證關系的思 目 想。 標 學 習 重 代數(shù)式的值的概念，正確地求出代數(shù)式的值。 難 點 教學流程 一、問題 1．用代數(shù)式表示： (1) a 與 b

15、 的和的平方； (2) a， b 兩數(shù)的平方和； 預 (3)a 與 b 的和的 50%。 習 導2．用語言敘述代數(shù)式 2n+10 的意義 航 3．對于第 2 題中的代數(shù)式 2n+10，可否編成一道實際問題呢 ? 4、練習：當 a=－ 3， b=－ 2 時， a 2 = ， ab=, 3a b =. 9 3 5 華氏溫度 F 和攝氏溫度 t 的關系為 F= 37℃時 , 華 t+32,當人體的體溫為 5 氏溫度是多少度 ? 合

16、 一、新知探究 4 百度文庫 作1、用你手中的火柴棒，你能搭出如下圖所示的圖案嗎？ 探 究 （1）拼 n 條小魚需要幾根火柴（自主探索、小組合作） （2）拼 20 條這樣的小魚需要多少根火柴？ 30 條呢？ 教師根據(jù)學生的回答情況，指出：需要火柴數(shù)，是隨著條數(shù)的確定而 確定的；當條數(shù) n 取不同的數(shù)值時，代數(shù)式 8+6（ n－1）的計算結果也不 同，顯然， 當 n=20 時，代數(shù)式的值是 122；當 n=30 時，代數(shù)式的值是 182

17、 我們將上面計算的結果 122 和 182，稱為代數(shù)式 8+6 （ n－ 1）當 n=20 和 n=30 時的值 這就是本節(jié)課我們將要學習研究的內(nèi)容 2、用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按代數(shù)式指明的運算，計算后所得的結 果，叫做代數(shù)式的值 。 3、結合上述例題，提出如下幾個問題： (1) 求代數(shù)式 2x+10 的值，必須給出什么條件 ? (2) 代數(shù)式的值是由什么值的確定而確定的? 當教師引導學生說出： “代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母的取值的確定而確定的”之后，指出：只要代數(shù)式里的字母給定一個確定的值，代數(shù)式就有唯一確定的值與它對應。 (3)

18、 求代數(shù)式的值可以分為幾步呢 ?在“代入”這一步，應注意什么呢 ? 結合例題來引導學生歸納： 概括出上述問題的答案。 二、例題分析 1．例 1 當 a=－ 2、 b=－ 3 時，求代數(shù)式 2a2－ 3ab+b2 的值。 分析：當字母的值是負數(shù)（分數(shù)）時，代入要注意什么？ 混合運算的順序是什么？ 拓展：當 (a+b)= － 4， (a－b)=8 時，求 2(a+b)(a － b)－3(a－ b)的值 2. 例 2 根據(jù)下面 a，b 的值，求代數(shù)式 a2－ b 的值： a 5

19、百度文庫 (1)a=4 ， b=12， (2)a= 11 ， b=1 2 3. 議一議，填一填： x －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 2x+5 2(x+5) ⑴完成表格 ⑵隨著值的逐漸增大，兩個代數(shù)式的值怎樣變化？ (3) 當代數(shù)式 2x +5 的值為 25 時，代數(shù)式 2（ x +5 ）的值是多少 ? 三、展示交流 1、完成課本練一練 2、(1) 當 x=2 時，求代數(shù)式 x2－ 1 的值；

20、 (2) 當 x= ， 6 百度文庫 y= 時，求代數(shù)式 x(x －y) 的值 3、當 a= 1 ， b= 1 時，求下列代數(shù)式的值： 2 3 (1)(a+b) 2； (2)(a － b) 2 4 、 當 x=5

21、 ， y=3 時 ， 求 代 數(shù) 式 的值 四、歸納總結： (1) 如果字母取值是分數(shù)或負數(shù)時，代入運算要加； (2) 注意書寫格式，“當 時”的字樣不要丟； (3) 代數(shù)式里的字母可取不同的值， 但是所取的值不應當使代數(shù)式或代數(shù)式 所表示的數(shù)量關系失去實際意義， 如此例中 a 不能為零， 在代數(shù)式 8+6（ n － 1）中， n 是魚的條數(shù)， n 不能取分數(shù)最后，請同學們總結出求代數(shù)值的步驟：

22、 7 百度文庫 ① ② （學生總結）。 1、（ 1）若 x 2y 3, 則 3x 6 y ； （2）若 1 1.5 ，則 x = ； x （ 3） x2 2x 3，則 5x2 10x 1= 。 2、 當 x= 1 ， y=1 時，求下列代數(shù)式的值 : 3 （ 1） 3x2－ 2y2+1； （ 2） ( x y)2 。 xy 1 當 3、填表． 堂 2x 2

23、 1 達 4 標 2x+1 9 3 1 1 4、 下面是由一些 2x 16 火柴棒拼出的一系列圖形，第 n 個圖形由 n 個正方形組成， ?通過觀察圖 形： n=1 n=2 n=3 n=4 （ 1）用 n 表示火柴棒根數(shù) s 的公式． （ 2）當 n=20 時，計算 s 的值． 學習反思： （主編人：胡明） 自 課 主 題 代數(shù)式的值

24、（ 2） 空 間 學 1．能讀懂計算程序圖（框圖） ，會按照規(guī)定的程序計算代數(shù)式的值，會按照要求 習 設計簡單的計算程序，初步感受“算法”的思想。 目 2. 在計算代數(shù)式的值的過程中，感受數(shù)量的變化及其聯(lián)系。 標 學 習 會按照規(guī)定的程序計算代數(shù)式的值，會按照要求設計簡單的計算程序 , 初步感受 重 “算法”的思想 . 難 點 8 百度文庫 教學流程 一、問題 小明的爸爸存入 3 年期的教育儲蓄 8650 元（ 3 年期教育儲蓄的年利率為 %，免繳 利息稅

25、），到期后本息和（本金與利息的和）自動轉存 3 年期的教育儲蓄，像這樣 至少要儲蓄幾次才能使本息和超過 10 000 元。請你用如圖所示的程序，用計算器 幫小明的爸爸算一算。 輸入 8500 (1+%3) 預 習 導 否 航 >10000 是 輸出 分析：小明的爸爸存入 3 年期教育儲蓄 8650 元，到期后的本息和為多少？如果不 滿 10 0

26、00 元，再將所得的本息和續(xù)存 3 年期教育儲蓄； 到期后的本息和能滿 10 000 元嗎？如果不滿，再繼續(xù)儲蓄 直至超過 10 000 元。 師：如何簡明地表示這樣的計算過程呢？ （引導學生討論交流，繼而組織學生閱讀課本的計算框圖，并向學生說明設計計 算框圖的規(guī)范要求） 合 一、例題研究 1）按計算程序計算并填寫下表： （程序—代數(shù)式—求值） 師生共同操作“做一做” 輸入 － － 3 7 0 8

27、 1000 輸出 作 輸入 x 3 -5 探 輸出 ____ 9 百度文庫 分析：⑴如果將這個數(shù)值轉換步驟所表達的代數(shù)式寫出來，是： ； ⑵代入數(shù)值注意什么？你能口算出結果嗎？ 拓展 :按如圖所示的計算程序 ,若開始輸入的 X 的值為 2，結果大于 1500 才可以 輸出，否則將得到的數(shù)值返回按原來的程序再進行計算 ,一直到符合要求 ,則最后輸 出的結果為 。 輸入 x X

28、2 究 X 1 ﹥ 1500 輸出 ____ 二、展示交流 1、請你先設計出計算代數(shù)式 3x2－ 5 的值的計算程序（設計計算程序即：回憶有理數(shù)混合運算順序）再計算并填寫下表： （代數(shù)式—程序—求值） 輸入 x 輸出 3x2-5 x 1 1 － 1 3 0 4 4 3x2－ 5 2、訓練 (1) 練一練 1. 填表： x

29、－ 2 － 1 1 0 2 2(x － 3)  3 1 1 1 4 4 1 1 2 2 10 百度文庫 － 5(x+1) (2) 在下列計算程序中填寫適當?shù)臄?shù)或轉換步驟 輸入 2 輸入 ____ 輸入 2 ( )2 +1 +1 ( )2 輸出 __

30、____ 輸出 25 輸出 -15 三、歸納總結 1．如果先給你計算程序，第一步把計算程序要表達的代數(shù)式表示出來。第二步實 質(zhì)在做求代數(shù)式值的工作。 2．如果給你代數(shù)式讓你設計計算程序，只要嚴格按照有理數(shù)混合運算的運算順序 再結合設計計算框圖的規(guī)范要求來設計。 3．通過本節(jié)課的學習你收獲了哪些？還有什么疑問？ 1．根據(jù)右邊的數(shù)值轉換器，按要求填寫下表． x －1 0 1 －2 y － 1 0 1 1 2 2 輸出 輸入 x 輸入 y ( )2 2x( )+1 當

31、+ 堂 達 2 標 輸出（ ） 2．用火柴棒按下面的方式搭成圖形． （ 1）根據(jù)上述圖形填寫下表． 圖形編號 ① ② ③ 火柴棒根數(shù) （ 2）第 n 個圖形需要火柴棒根數(shù)為 s，寫出用 n 表示 s 的公式． （ 3）當 n=10 時，求出 s 值． 11 百度文庫 ① ② ③ 3．當 x=3，y= 1 時，求下列代數(shù)式的值 : （ 1） 2x2－ 4xy2+4y；

32、 2 （ 2） x2 4xy . 2xy y2 4．當 x－ y=2 時，求代數(shù)式（ x－ y） 2+2（ y－ x） +5 的值． 5．小明讀一本共 m頁的書，第一天讀了該書的 1 ，第二天讀了剩下的 1 ． 3 5 （ 1）用代數(shù)式表示小明兩天共讀了多少頁． （ 2）求當 m=120時，小明兩天讀的頁數(shù)． 6．當 m=2，n=1 時， （ 1）求代數(shù)式（ m+2） 2 和 m2+2mn+n2 的值． （ 2）寫出這兩個代數(shù)式值的關系． （ 3）當 m=5， n=－ 2 時，上述的結論是否仍成立？ （4）根據(jù)（ 1）、（ 2），你能用簡便方法算出，當 2 2 的值 m=， n=0．875 時， m+2mn+n 嗎？ 學習反思： （主編人：胡明） 12