蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊 第九章 從面積到乘法公式 全章 導(dǎo)學(xué)案

宿城區(qū)2010-2011學(xué)年度第二學(xué)期七年級數(shù)學(xué)教學(xué)案課題乘法公式（完全平方公式）課型新 授主備唐兵審核張繼輝教學(xué)目標(biāo)1. 探索并推導(dǎo)完全平方公式、并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算； 2. 引導(dǎo)學(xué)生感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及知識間的內(nèi)在聯(lián)系。重 點(diǎn)完全平方公式難 點(diǎn)正確的應(yīng)用完全平方公式、進(jìn)行計(jì)算學(xué) 習(xí) 過 程旁注與糾錯(cuò)一. 情景創(chuàng)設(shè) 如右圖：你能通過不同的方法計(jì)算大正方形的面積嗎？ 從而你發(fā)現(xiàn)了什么？二. 探索活動(dòng)問題一：如何用字母表示上圖中大正方形的面積？生： 將上圖看成一個(gè)大正方形，則面積為 。師：很好，還有沒有其它的方法呢？生：可將上圖看成是由兩個(gè)小長方形和兩個(gè)小正方形組成的圖形，那么它的面積為。師：兩種方法都求出了大正方形的面積，從而我們可以發(fā)現(xiàn)什么呢？生：=這個(gè)公式就叫做一個(gè)完全平方公式。問題二：你能用多項(xiàng)式的乘法法則推導(dǎo)公式=嗎？生：=師：很好，你能用同樣的方法計(jì)算嗎？生：即：，這是我們要學(xué)習(xí)的另一個(gè)完全平方公式。完全平方公式： 師：你能用文字語言敘述這兩個(gè)公式嗎？兩數(shù)和 (差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上 （減去）這兩數(shù)乘積的兩倍師：你能說出這兩個(gè)公式的特點(diǎn)嗎？生：左邊是：兩數(shù)和 （差）的平方. 右邊是: 兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.2 / 34三. 范例點(diǎn)睛例1 計(jì)算：( a b )2想一想：你有幾種方法計(jì)算 (a-b)2 例2 用完全平方公式計(jì)算 (1) ( 5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2例3 用完全平方公式計(jì)算（1）（ -x + 2y）2 (2) ( -2a - 5)2例4 用完全平方公式計(jì)算（1）9982 （2） 1012例4：填空題：（注意分析，找出a、b）； ； 例5已知，求；四隨堂練習(xí)1、用完全平方公式計(jì)算(1)（1x）2 （2） (y-4)2 （3）( x 2y)2 （4）(2xy+ x )2 2. 一個(gè)正方形的邊長為acm。若邊長減少6cm，則這個(gè)正方形的面積減少了多少？3糾 錯(cuò) 練 習(xí):下 面的計(jì)算是否正確？如有錯(cuò)誤，請改正：(1) (x+y)2x2+y2;(2) (-m+n)2-m2 +n2；(3) (-a1)2-a22a1.4計(jì)算：（a+b+c）25.小兵計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方式時(shí),得到正確結(jié)果是4x2+ +25y2,但中間一項(xiàng)不慎被污染了,這一項(xiàng)應(yīng)是( )A 10xy B 20xy C10xy D20xy6.已知a+b=2,ab=1, 求a2+b2、(ab)2的值.五 想一想 觀察完全平方公式、平方差公式有什么特征？ 在式子中，當(dāng)滿足什么條件時(shí)，由它能得到完全平方公式，滿足什么條件時(shí)能得到平方差公式？六課堂小結(jié) 這一節(jié)課你學(xué)到了什么？讓學(xué)生試著小結(jié)，師再評議。七課后作業(yè) 見作業(yè)紙 總結(jié)反思板書設(shè)計(jì)教學(xué)后記:宿城區(qū)2010-2011學(xué)年度第二學(xué)期七年級數(shù)學(xué)教學(xué)案課題乘法公式(2)課型新 授主備唐兵審核張繼輝教學(xué)目標(biāo)1會推導(dǎo)平方差公式，并能應(yīng)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。2.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力。重 點(diǎn)認(rèn)識并應(yīng)用平方差公式進(jìn)行簡單的計(jì)算難 點(diǎn)平方差公式的推導(dǎo)，平方差公式的應(yīng)用學(xué) 習(xí) 過 程旁注與糾錯(cuò)一、情境創(chuàng)設(shè)邊長為a的小正方形紙片放置在邊長為b的大正方形紙片上，如右圖，你能用多種方法求出未被蓋住的部分的面積嗎？ 二、探索新知1、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室方法（1）學(xué)生馬上就得出未被蓋住的部分的面積為 aabbbaabbbaa方法（2）學(xué)生畫圖后通過動(dòng)手剪拼成等腰梯形，則未被蓋住的部分的面積為方法（3）學(xué)生畫圖后通過動(dòng)手剪拼長方形，則未被蓋住的部分的面積為 通過計(jì)算面積得公式： 2、驗(yàn)證：你能用多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則推導(dǎo)所得到的公式嗎？一般地，對于任意的a、b，由多項(xiàng)式乘法法則可以得到即這個(gè)公式稱為平方差公式。你能說出這個(gè)公式的特點(diǎn)嗎？兩數(shù)和與它們的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差三、范例點(diǎn)睛例1：應(yīng)用平方差公式計(jì)算：（1） （2） 注意：公式中的a與b可以是數(shù)也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式或其他代數(shù)式。正確判斷哪個(gè)數(shù)為a，哪個(gè)數(shù)為b（與位置、自身的性質(zhì)符號無關(guān)，兩因式中的兩對數(shù)是否有一個(gè)數(shù)完全相同，而另一個(gè)數(shù)是相反數(shù)）。例2：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1） （2）例3：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）10298 （2） 四、隨堂演練1、直接寫出計(jì)算結(jié)果：（1）（2）= 2、3、如果，那么，4、運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1） （2）（3） （4）（5）5、用平方差公式計(jì)算：（1） （2）五、課堂小結(jié)熟記公式，弄清公式的特征 如何判斷a、b六、課后作業(yè) 見作業(yè)紙總結(jié)反思板書設(shè)計(jì)教學(xué)后記:宿城區(qū)2010-2011學(xué)年度第二學(xué)期七年級數(shù)學(xué)教學(xué)案課題乘法公式(3)課型新 授主備唐兵審核張繼輝教學(xué)目標(biāo)1. 使學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握乘法公式，能靈活運(yùn)用進(jìn)行混合運(yùn)算和化簡、求值2.在應(yīng)用公式的過程中，提高變形應(yīng)用公式的能力重 點(diǎn)正確熟練的運(yùn)用乘法公式進(jìn)行混合運(yùn)算和簡化的計(jì)算。難 點(diǎn)能夠在運(yùn)用公式計(jì)算中，提高變形應(yīng)用公式的能力。學(xué) 習(xí) 過 程旁注與糾錯(cuò)一、回憶上節(jié)課所學(xué)的乘法公式：1.完全平方公式：= ，平方差公式：2.公式運(yùn)用： 3.用乘法公式計(jì)算 4.填空：二、新課講解：例1、計(jì)算： 能夠根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用乘法公式解題課堂練習(xí)一：計(jì)算：(+1)2(-1)2 (+3)(- -3) 例2、多項(xiàng)式4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方，那么加上的單項(xiàng)式可以是（請盡可能多的填寫正確答案）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室： 制作若干張長方形和正方形硬紙片，通過圖形計(jì)算(a+b+c)2的公式，并通過運(yùn)算推導(dǎo)這個(gè)公式例3、計(jì)算： 例4、已知a=2008x+2004,b=2008x+2005,c=2008x+2006,求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值課堂練習(xí)二：已知，求的值例5、條件求值：已知a+b=-2,ab=-15求a2+b2.已知：，求：，已知課堂練習(xí)三：已知a+b=5, ab=3，求下列各式的值：(1)(a-b)2 ；(2) a2+b2 ；(3) a4+b4.例6、解方程：課堂練習(xí)四：解方程：五、課堂小結(jié)熟記公式和公式的拓展 靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算六、課后作業(yè) 見作業(yè)紙板書設(shè)計(jì)教學(xué)后記:宿城區(qū)2010-2011學(xué)年度第二學(xué)期七年級數(shù)學(xué)教學(xué)案課題乘法公式的再認(rèn)識因式分解課型新 授主備唐兵審核張繼輝教學(xué)目標(biāo)1.會用平方差公式（直接用公式不超過兩次）進(jìn)行因式分解2經(jīng)歷通過整式乘法逆向得出因式分解的方法的過程，發(fā)展學(xué)生逆向思維的能力和推理能力重 點(diǎn)運(yùn)用平方差公式分解因式并能應(yīng)用。難 點(diǎn)靈活運(yùn)用平方差公式分解因式學(xué) 習(xí) 過 程旁注與糾錯(cuò)一、問題情境：（1）同學(xué)們，你能很快知道9992-1是1000的倍數(shù)嗎？你是怎么想出來的？（學(xué)生或許還有其他不同的解決方法，教師要給予充分的肯定）（2）你能將多項(xiàng)式分解因式嗎？注：由學(xué)生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學(xué)生)補(bǔ)充二建構(gòu)活動(dòng):（1）解答以上問題，并說說解答上述問題的依據(jù)（2）你還能提出類似的問題并解決這些問題嗎？寫一寫，議一議（3）歸納，提出“平方差公式”注：學(xué)生回答:平方差公式三數(shù)學(xué)概念（模型）：（1）平方差公式：；（2）平方差公式的特點(diǎn)；（3）想一想：下列多項(xiàng)式能用平方差公式來分解嗎？x2+ y2 -x2+ y2 x2- y2 -x2-y2（4）P72做一做四例題講解；例1把下列各式分解因式；(1) 3625x2; (2) 16a29b2;(讓學(xué)生弄清平方差公式的形式和特點(diǎn)并會運(yùn)用)練一練1：把下列各式分解因式：1.36-x22.a2- b23.x2-16y24.x2y2-z2例2：（1）；（2）-練一練2：把下列各式分解因式：1.(-2)2-92.(+)2-(-)23.-25(+)2+4(-)2例3：如圖，求圓環(huán)形綠化區(qū)的面積點(diǎn)評：運(yùn)用平方差公式因式分解的一般步驟是：（1） 還原成平方差的形式（2） 運(yùn)用公式寫成兩數(shù)和與兩數(shù)差的積的形式（3） 分別在括號內(nèi)合并同類項(xiàng)因式分解的標(biāo)準(zhǔn)：（1） 因式之間只存在乘積運(yùn)算（2） 要分解到不能再分解為止五應(yīng)用與拓展：1P73 練一練：1、22把下列各式分解因式：（1）； （2）；（3）； （4）.六課堂小結(jié):這節(jié)課你學(xué)到了什么知識，掌握什么方法？（1）說說因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別；（2）說說如何用平方差公式分解因式；（3）如何將分解因式？板書設(shè)計(jì)教學(xué)后記:宿城區(qū)2010-2011學(xué)年度第二學(xué)期七年級數(shù)學(xué)教學(xué)案課題單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的再認(rèn)識因式分解(一) 課型新 授主備唐兵審核張繼輝教學(xué)目標(biāo)1了解因式分解的意義，會用提公因式法進(jìn)行因式分解2經(jīng)歷通過整式乘法逆向得出因式分解方法的過程，發(fā)展學(xué)生逆向思考問題的能力和重 點(diǎn)會用提公因式法進(jìn)行因式分解難 點(diǎn)正確找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式學(xué) 習(xí) 過 程旁注與糾錯(cuò)一、問題情境：問題：計(jì)算3752.8+3754.9+3752.3二建構(gòu)活動(dòng):(1)討論上題的兩種計(jì)算方法,分別提出各自的依據(jù),然后比較哪種方法簡便.(2)類似地,ab+ac+ad又能寫成什么形式呢？這樣變形的依據(jù)是什么呢？(3)p70議一議多項(xiàng)式公因式4x+4y4-8ax+12ay-48a3bx+12a2b2y42 (4)引入“因式分解”及“公因式”(5)找出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式并填寫下表：三數(shù)學(xué)概念（模型）：（1）因式分解；（2）因式分解與整式乘法的關(guān)系；（3）提公因式法；四例題講解：例1：把下列各式分解因式： 63 922c ； 63-922+32(3) -822+42-2思路點(diǎn)撥：通過例1，教會學(xué)生如何找公因式，講清要決定系數(shù)與字母，具體方法加以強(qiáng)調(diào)在提出 “一” 號后, 括到括號里的各項(xiàng)都要變號.“想一想”，如何把多項(xiàng)式分解因式？完成“想一想”由學(xué)生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學(xué)生)補(bǔ)充例2：把下式分解因式：例3：分解因式：(1) (2) 五應(yīng)用與拓展：1 下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是？（1）+=(+)+；（2）2-1=(+1)(-1)；（3）(+1)(-1)=2-1注：讓學(xué)生自己先做，同桌互相糾錯(cuò)2 （1）將多項(xiàng)式-52+3提出公因式-后,另一個(gè)因式是 ；（2）把多項(xiàng)式4(+)-2(+)分解因式,應(yīng)提出公因式 3 把下列各式分解因式；（1）42-123；（2）4 計(jì)算：2.3752.5+0.6352.5-452.5；5 把下列各式分解因式：（1）；（2）；六課堂小結(jié):（1）提公因式法分解因式的關(guān)鍵是確定公因式，當(dāng)公因式是隱含的時(shí)候，多項(xiàng)式要經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?；變形的過程要注意符號的相應(yīng)改變（2）分解因式要進(jìn)行到每個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止【課后作業(yè)】班級 姓名 學(xué)號 一、填空題1. 多項(xiàng)式24ab232a2b提出公因式是.2. .3. 當(dāng)x=90.28時(shí)，8.37x+5.63x4x=_ _.4. 若m、n互為相反數(shù)，則5m5n5_5. 分解因式： .二、選擇題6. 下列式子由左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ） A B. C. D.7.多項(xiàng)式5mx3+25mx210mx各項(xiàng)的公因式是A.5mx2B.5mx3 C.mxD.5mx8.在下列多項(xiàng)式中，沒有公因式可提取的是A.3x4yB.3x+4xyC.4x23xyD.4x2+3x2y9.已知代數(shù)式的值為9，則的值為A18 B12 C9 D710. 能被下列數(shù)整除的是（ ）A3 B5 C7D9三、解答題11.把下列各式分解因式： 18a3bc-45a2b2c2； 20a15ab；18xn124xn； （mn）（xy）（mn）（xy）；15（ab）23y（ba）； 12.計(jì)算：3937-1381； 2920.09+7220.09+1320.09-20.0914.13.已知，求 的值.【能力提升】14. 已知串聯(lián)電路的電壓UIR1+IR2+IR3,當(dāng)R112.9，R2=18.5,R3=18.6,I=2.3時(shí)，求U的值.15. 把下列各式分解因式：ab（ab）2a（ba）2ac（ab）2.16. 已知ab4，ab2，求多項(xiàng)式4a2b4ab24a4b的值.板書設(shè)計(jì)教學(xué)后記:宿城區(qū)2010-2011學(xué)年度第二學(xué)期七年級數(shù)學(xué)教學(xué)案課題乘法分式的再認(rèn)識因式分解2課型新 授主備唐兵審核張繼輝教學(xué)目標(biāo)1.會用完全平方公式（直接用公式不超過兩次）進(jìn)行因式分解。2經(jīng)歷通過整式乘法逆向得出因式分解的方法的過程，發(fā)展學(xué)生逆向思維的能力和推理能力。重 點(diǎn)運(yùn)用完全平方公式分解因式。難 點(diǎn)靈活運(yùn)用完全平方公式分解因式學(xué) 習(xí) 過 程旁注與糾錯(cuò)一、 探索新知復(fù)習(xí)引入你能將多項(xiàng)式分解因式嗎？（1）解答以上問題，并說說解答上述問題的依據(jù)。（2）你還能提出類似的問題并解決這些問題嗎？寫一寫，議一議。（3）歸納、小結(jié)、提出“完全平方公式”。歸納(1)完全平方公式： .(2)平方差公式的特點(diǎn)；(3)完全平方公式的應(yīng)用,提出“完全平方式”概念。二、范例點(diǎn)睛練習(xí)1、判斷下列各式哪些式子可以寫成一個(gè)整式平方的形式：（1）（2） （3） （4）（5）（6） （7）（8）例1、把下列各式分解因式：（1）；（2）（3）；（4） （5）練習(xí)2、把下列各式分解因式：（板演）（1）；（2）；（3）； （4）；例4、把下列各式分解因式：（1） （2） （3） （4）（5） （6）三、隨堂演練（選）1、下列多項(xiàng)式能寫成一個(gè)整式平方的形式嗎？如果能，可以分解成什么式子？如果不能，說明為什么（1）（2） （3）（4）2、把下列各式分解因式： （1） （2） （3） （4） （5）（6） （7） （8）（9）（10）（11）（12）四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們關(guān)鍵要理解完全平方公式的意義，弄清完全平方公式的形式和特點(diǎn)，并會運(yùn)用完全平方公式分解因式板書設(shè)計(jì)教學(xué)后記:宿城區(qū)2010-2011學(xué)年度第二學(xué)期七年級數(shù)學(xué)教學(xué)案課題單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式課型新 授主備唐兵審核張繼輝教學(xué)目標(biāo)1、 知道“乘法交換律，乘法結(jié)合律，同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)“是進(jìn)行單項(xiàng)式乘法的依據(jù)。 2、 會進(jìn)行單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算。 3、 經(jīng)歷探索單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則的過程，發(fā)展有條理思考及語言表達(dá)能力。重 點(diǎn)單項(xiàng)式乘法性質(zhì)的運(yùn)用。難 點(diǎn)單項(xiàng)式乘法性質(zhì)的運(yùn)用。學(xué) 習(xí) 過 程旁注與糾錯(cuò)一、創(chuàng)設(shè)情景：右邊的圖案是怎樣平移而成的？你是如何計(jì)算它的面積的？發(fā)現(xiàn)等式：二、活動(dòng)探究： 1. 為什么可以寫成？ 如何計(jì)算（1）；（2）；（3）請你說出每一步的計(jì)算依據(jù)。 2. 引導(dǎo)學(xué)生歸納單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的性質(zhì)： 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.三、例題精講例1 計(jì)算： 小結(jié)： 通過計(jì)算引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘時(shí)一找系數(shù)，二找相同字母的冪，三找只在一個(gè)單項(xiàng)式里出現(xiàn)的字母.學(xué)生練習(xí)1：根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則填空： （1） （2）學(xué)生練習(xí)2：計(jì)算：(1)； (2);(3)； (4)學(xué)生練習(xí)3：判斷正誤： (5) 例2、衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的速度約是8103m/s，試求衛(wèi)星1h走過的路程？學(xué)生練習(xí)4：課本 練一練 第1、2題。例2 計(jì)算： 學(xué)生練習(xí)5：； （2）；（3）； 例3三、小結(jié) ： 請你說一說單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的性質(zhì)，運(yùn)用性質(zhì)時(shí)你會注意到哪些問題？從中你發(fā)現(xiàn)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式用到了上一章的什么內(nèi)容？四、作業(yè) 課本 習(xí)題9.1作業(yè)設(shè)計(jì)一班級 姓名 學(xué)號 等第 一選擇題.1.下列算式中，正確的是 （ ）A、3a22a3b=6a5 B、2ab3a4=6a4b C、 2a34a4=8a7 D、3a34a5=7a82、計(jì)算（-5an+1b）(-2a)的結(jié)果為 （ ）A、-10a2n+1b B、10an+2b C、10an+1b D、10n+2b3、下列算式：3a3(2a2)2=12a12 (2103)(103)=106 -3xy(-2xyz)2=12x3y3z2 4x35x4=9x12，其中正確的個(gè)數(shù)有 （ ）A、0 B、1 C、2 D、3二.判斷正誤，并將錯(cuò)誤的改正（1） xy2x3y2=(+)x4y4=x4y4 ( )（2）(-7a2xn) (-3ax2)=21a2x2n ( )（3）(-5ab2c3) (4bnc)=-20bn+2c4 ( )三.填空： 1、（-2xy2）( )=8x3y2z2、( ) (-3a)2=18a3b四.計(jì)算：（1）5x2y2(-3x2y) (2) 4x(-2x2) (-3xy)3 (3)(2103)(8108) (4) (a-b)2(b-a)3 板書設(shè)計(jì)教學(xué)后記:宿城區(qū)2010-2011學(xué)年度第二學(xué)期七年級數(shù)學(xué)教學(xué)案課題單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式課型新 授主備唐兵審核張繼輝教學(xué)目標(biāo)1、知道利用乘法分配律可以將單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；2、會進(jìn)行單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算；3、經(jīng)歷探索單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則的過程，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力。重 點(diǎn)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則。難 點(diǎn)靈活運(yùn)用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則。學(xué) 習(xí) 過 程旁注與糾錯(cuò)一、 情境創(chuàng)設(shè)：課前要求學(xué)生制作邊長分別為、，、，、的長方形，課堂上由學(xué)生動(dòng)手拼成大長方形，計(jì)算拼成的圖形面積并交流做法。二、探索活動(dòng)：讓學(xué)生在交流的基礎(chǔ)上思考下列問題：（1）有哪些方法計(jì)算大長方形的面積？試分別用代數(shù)式表示出來。（2）所列代數(shù)式有何關(guān)系？（3）這一結(jié)論與乘法分配律矛盾嗎？（4）根據(jù)以上探索你認(rèn)為應(yīng)如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算？通過探索得：進(jìn)而得出單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)乘法分配律，用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。法則說明：1、分清多項(xiàng)式的各項(xiàng)；2、為避免符號出錯(cuò)，所得結(jié)果應(yīng)先用加號連接，再進(jìn)行化簡。三、例題教學(xué)：例 1：計(jì)算： 例 2：課本第59頁例題2練習(xí)：P59練一練1，2（學(xué)生板演）例 3：解方程：2x(x-1)-x(3x+2)=-x(x+2)-12 練習(xí)：例 4：閱讀：已知x2y=3，求2xy（x5y23x3y4x）的值分析：考慮到x、y的可能值較多，不能逐一代入求解，故考慮整體思想，將x2y=3整體代入 解：2xy(x5y23x3y4x)=2x6y36x4y28x2y =2(x2y)36(x2y)28x2y =23363283=24 你能用上述方法解決以下問題嗎？試一試!已知ab=3，求（2a3b23a2b+4a）(2b)的值練習(xí)：先化簡，再求值：，其中，四、思維拓展：1、要使的結(jié)果中不含項(xiàng)，則等于 。衛(wèi)生間臥 室廚 房客 廳y2y4x4y2xx2、一家住房的結(jié)構(gòu)如圖，這家房子的主人打算把臥室以外的部分鋪上地磚，至少需要多少平方米的地磚？如果某種地磚的價(jià)格是a元/m2，那么購買所需的地磚至少需要多少元？五、 小結(jié)：1、說說單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則。2、說說單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是如何得出的?六、布置作業(yè)：課作：書P60習(xí)題9.2，家作：三級訓(xùn)練板書設(shè)計(jì)教學(xué)后記:宿城區(qū)2010-2011學(xué)年度第二學(xué)期七年級數(shù)學(xué)教學(xué)案課題多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式課型新 授主備唐兵審核張繼輝教學(xué)目標(biāo)1理解和掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則及其推導(dǎo)過程2熟練運(yùn)用法則進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法計(jì)算3通過用文字概括法則，提高學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力4通過反饋練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識的能力5滲透公式恒等變形的和諧美、簡潔美重 點(diǎn)多項(xiàng)式乘法法則難 點(diǎn)利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則推導(dǎo)本節(jié)法則學(xué) 習(xí) 過 程旁注與糾錯(cuò)一、 探索新知一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題：我們在上一節(jié)課里學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是什么?2計(jì)算abcd如何進(jìn)行多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算呢？這就是我們本節(jié)課所要研究的問題二、新課講解：看圖回答：(1)長方形的長是_(2)、四個(gè)小長方形面積分別是_(3)由(1)，(2)可得出等式_這樣得出了和上面一致的結(jié)論，即(a+b)(c+d)ac+ad+bc+bd三小結(jié)：(1)一般地，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)；再把所得的結(jié)果相加.二、范例點(diǎn)睛例1：(1) (a+4)(a+3) (2) (x+2)(x-3) (3) (x-2)(x-3)一般的，例2： 計(jì)算 （1）n(n+1)(n+2) (2) 結(jié)合例題講解，提醒學(xué)生在解題時(shí)要注意：(1)解題書寫和格式的規(guī)范性；(2)注意總結(jié)不同類型題目的解題方法、步驟和結(jié)果；(3)注意各項(xiàng)的符號，并要注意做到不重復(fù)、不遺漏例3:計(jì)算：(1)( (2)三 隨堂演練1. 復(fù)習(xí)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則2.填空(1)(2x+y)(x-y)=_.(2)(m+2n)(m-2n)=_.(3)(2m+5)(2m-3)=_(4)(1-x)(0.6-x)=_.(5)(x+2y)(x+8y)=_.3.計(jì)算（1） (x-1)(2x-3); (2) (3m+2n)(7m-6n)(3) (7-3x)(7+3x); (4) n(n+2)(2n+1);4.解方程(不等式):(1)(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1(2)(x-2)(x+3) =(x+2)(x-5) 5.先化簡,再求值.6x2-(2x+1)(3x-2)+(x+3)(x-3),其中x=6.補(bǔ)充練習(xí) 四、課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘法法則，請同學(xué)們回答問題：1敘述多項(xiàng)式乘法法則2談?wù)勥@節(jié)課你的學(xué)習(xí)體會五、課后作業(yè) 見作業(yè)紙板書設(shè)計(jì)教學(xué)后記:宿城區(qū)2010-2011學(xué)年度第二學(xué)期七年級數(shù)學(xué)教學(xué)案課題數(shù)學(xué)活動(dòng) 拼圖公式課型新 授主備唐兵審核張繼輝教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷從具體問題抽象出數(shù)學(xué)問題建立模型綜合運(yùn)用已有知識解決問題的過程，獲得一些研究問題與合作交流方法與經(jīng)驗(yàn)。2通過豐富有趣的拼圖活動(dòng)，經(jīng)歷觀察、比較、拼圖、計(jì)算、推理交流等過程，發(fā)展空間觀念和有條理地思考和表達(dá)的能力， 3通過獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。通過豐富有趣拼的圖活動(dòng)增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。重 點(diǎn)綜合運(yùn)用已有知識解決問題。難 點(diǎn)從具體問題到建立數(shù)學(xué)模型學(xué) 習(xí) 過 程旁注與糾錯(cuò)一、 問題情境：將幾臺型號相同的電視機(jī)疊放在一起組成“電視墻”，計(jì)算圖中這塊“電視墻”的面積。我們可以發(fā)現(xiàn):3a3b=9ab單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則: 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.dcba我們可以發(fā)現(xiàn):a(b+c+d)=ab+ac+ad單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則: 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是依據(jù)乘法分配律，用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.dabc我們可以發(fā)現(xiàn):(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則: 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.aabbabb2aba2我們可以發(fā)現(xiàn):完全平方公式:兩數(shù)和的平方,等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上它們的積的2倍.aabba-ba-b我們可以發(fā)現(xiàn):平方差公式:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差二建構(gòu)活動(dòng):1.動(dòng)手探索：abba（1）選取卡片1張，卡片2張，卡片1張，把它拼接成一個(gè)長方形或正方形，并解釋這個(gè)長方形或正方形的面積的代數(shù)意義和獲得的等式。（2）按照下面給出的整式選取卡片，拼接成一個(gè)長方形或正方形，并它們的面積說明相應(yīng)的整式變形。 2自主研究：（1）任意選取適當(dāng)種類和數(shù)量的卡片，嘗試拼接成一個(gè)長方形或正方形，再利用它的面積來說明所表示的整式。（2）任意寫一個(gè)關(guān)于a、b的二次三項(xiàng)式，如a2+4ab+3b2，試用拼一個(gè)長方形的方法，把這個(gè)二次三項(xiàng)式因式分解。3討論交流：任意寫出一個(gè)關(guān)于a、b的二次多項(xiàng)式，探討能否用若干塊準(zhǔn)備好的硬紙片拼成一個(gè)長方形，使這個(gè)長方形的面積可以用這個(gè)式子表示？如不能，你認(rèn)為具備什么形式的二次多項(xiàng)式可以表示一個(gè)長方形的面積？（了解學(xué)生拼圖的情況及利用自己的拼圖驗(yàn)證的情況。教師在巡視過程中，及時(shí)指導(dǎo)，并讓學(xué)生展示自己的拼圖及讓學(xué)生講解驗(yàn)證公式的方法，并根據(jù)不同學(xué)生的不同狀況給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生整理結(jié)論。）三數(shù)學(xué)概念（模型）：（1）把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，通過圖形面積的計(jì)算，常?？梢缘玫揭恍┑仁健＃?）從面積導(dǎo)出公式也有局限性，因此還需從代數(shù)運(yùn)算的角度來進(jìn)一步認(rèn)識這些等式。四例題講解:例1把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過圖形面積的計(jì)算，常?？梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶?。美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德就由這個(gè)圖，由兩個(gè)邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個(gè)新的圖形，如圖所示，試用不同的方法計(jì)算這個(gè)圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)會什么？ 五應(yīng)用與拓展：aabb在一個(gè)邊長為a的大正方形紙片上，剪去一個(gè)邊長為b的小正方形，你能通過計(jì)算剩余部分的面積得到公式嗎？六課堂小結(jié):從這節(jié)課中你有哪些收獲？（教師應(yīng)給予學(xué)生充分的時(shí)間鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言，只要是學(xué)生的感受和想法，教師要多鼓勵(lì)、多肯定。最后，教師要對學(xué)生所說的進(jìn)行全面的總結(jié)。）七布置作業(yè)：P81復(fù)習(xí)題：18、19板書設(shè)計(jì)教學(xué)后記:宿城區(qū)2010-2011學(xué)年度第二學(xué)期七年級數(shù)學(xué)教學(xué)案課題小結(jié)與思考課型新 授主備唐兵審核張繼輝教學(xué)目標(biāo)1進(jìn)一步理解本章的有關(guān)內(nèi)容，掌握有關(guān)的運(yùn)算法則，并會應(yīng)用法則進(jìn)行計(jì)算。2了解公式的幾何背景。3反思本章的學(xué)習(xí)過程，進(jìn)一步感受從圖形面積計(jì)算得出整式乘法法則、整式乘法公式的過程，并會理解計(jì)算的算理，發(fā)展符號感，發(fā)展有條理的思考和表達(dá)能力。重 點(diǎn)靈活運(yùn)用整式乘法法則和乘法公式進(jìn)行運(yùn)算。難 點(diǎn)靈活運(yùn)用整式乘法法則和乘法公式進(jìn)行運(yùn)算。學(xué) 習(xí) 過 程旁注與糾錯(cuò)一知識回顧：整式乘法單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式乘法公式反過來用因式分解1學(xué)生自己回顧本章所學(xué)的內(nèi)容，在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，開展小組交流和全班交流，使學(xué)生在反思與交流的過程中逐漸建立知識體系：2己舉出整式乘法與因式分解的例子，體會整式乘法的運(yùn)算法則和乘法公式以及因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系。3你知道嗎？1)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式:系數(shù)與系數(shù)相乘；相同字母相乘；單獨(dú)字母照抄.2)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式去乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得積相加.3)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式:用其中一個(gè)多項(xiàng)的每一項(xiàng)去乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.4)乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(x+m)(x+n)=x2+(m+n)x+mn5)因式分解方法：提取公因式法；公式法；分組分解法；拆項(xiàng)、添項(xiàng)法二、基礎(chǔ)練習(xí)：1、下列分解因式中，錯(cuò)誤的是( ) A.15a2+5a=5a(3a+1) B.-x2-y2=-(x+y)(x-y) C.m(x+y)+x+y=(m+1)(x+y) D.x2-6xy+9y2=(x-3y)22、要使x2+2ax+16是一個(gè)完全平方式,則a的值為( ) A.4B.8C.4或4D.8或83、（5）2000（5）2001的結(jié)果( ) A.52000B.-452000C.-5 D.(-5)40014、當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式ax2+bx+1的值為3，則(a+b-1)(1-a-b)的值等于（）A.1B.1C.2D.25、有4個(gè)代數(shù)式m2n;3m-n;3m+2n;m3n. 可作為代數(shù)式9m4n-6m3n2+m2n3 的因式是（）A.和B.和 C.和 D.和6、已知1km2的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒1.3108kg煤所產(chǎn)生的能量，在我國9.6106km2的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒煤 _kg（用科學(xué)記數(shù)法表示）7、若x-y=5,xy=6，則x2y-xy2=_,x2y+xy2=_8、編一道因式分解題（編寫要求：既要用提取公因式，又要用到兩個(gè)公式），這個(gè)多項(xiàng)式是9、已知(3x+ay)2=9x2-48xy+by2，那么a,b的值分別為。三例題講解：1、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式： (-3xy+ y2-x2)6x2y2、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式: (x2)(2x3)3、乘法公式： 、 (2m-n)2 、(x-)(x2+)(x+ )練習(xí)：（1）(2x-y)(_)=4x2-y2（2）(b-a)(_)=a2-b2(3)4x2-12xy+(_)=(_)2(4)小兵計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方式時(shí),得到正確結(jié)果是9x2+ +16y2，但中間一項(xiàng)不慎被污染了,這一項(xiàng)應(yīng)是 ( )A 12xy B 24xy C12xy D24xy5、化簡后求值：，其中，6、己知x+5y=6 , 求 x2+5xy+30y 的值7、把下列各式分解因式：（1）2-50； （2）8、把下列各式分解因式：1）、16x4-72x2y2+81y42）、(x2+y2)2-4x2y23）、-ab(a-b)2+a(b-a)24）、(x2+4x)2+8(x2+4x)+16例4（1）兩個(gè)邊長分別為a,b,c的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個(gè)新的圖形。試用不同的方法計(jì)算這個(gè)圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么？aaabbbaccccabccab（2）由四個(gè)邊長分別為a,b,c的直角三角形拼成一個(gè)新的圖形。試用兩種不同的方法計(jì)算這個(gè)圖形的面積，并說說你發(fā)現(xiàn)了什么。例5（1）觀察下面各式規(guī)律：；寫出第n行的式子，并證明你的結(jié)論(2)計(jì)算下列各式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？； ；三鞏固練習(xí)：選做P79復(fù)習(xí)題四課堂小結(jié)：本節(jié)課知識、方法的回顧【課后作業(yè)】班級 姓名 學(xué)號 1. 若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式的積是 .一、試試你的身手！2. 當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是 3. 已知，則 .4. 若，則 .5. 觀察下列等式：， ，則第個(gè)等式可以表示為 6. 一個(gè)多項(xiàng)式除以，商式為，余式為則這個(gè)多項(xiàng)式是 .7. 已知1km2的土地上,一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒1.3108 km2煤所產(chǎn)生的能量,那么我國9.6106km2的土地上,一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒煤 kg.8. 數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意數(shù)對進(jìn)入其中時(shí)，會得到一個(gè)新的數(shù)：.現(xiàn)將數(shù)對放入其中得到數(shù)，再將數(shù)對放入其中后，如果最后得到的數(shù)是 .（結(jié)果要化簡）二、挑戰(zhàn)你的技能！1. 計(jì)算：(1) （2）（3）先化簡下面的代數(shù)式，再求值： ，其中2.一個(gè)正方形的一邊增加3，另一邊減少3，所得長方形的面積與這個(gè)正方形每一邊都減少1所得的正方形面積相等，求原正方形的面積。（8分） 解：設(shè)原正方形的邊長為 ，則：（1）當(dāng)一邊增加3，另一邊減少3cm后，所得的這個(gè)長方形的長為 cm, 寬 為 cm ，所以面積為（用含的代數(shù)式表示） （2）每邊都減少1后，所得的這個(gè)正方形的邊長為 cm , 面積為（用含的代數(shù)式表示） 。（3）由長方形和這個(gè)正方形的面積相等，可以得到一個(gè)方程： = 解這個(gè)方程得： ；所以原正方形的面積= 答：原正方形的面積為 。3.下面是小明和小紅的一段對話：小明說：“我發(fā)現(xiàn)，對于代數(shù)式，當(dāng)和時(shí)，值居然是相等的.”小紅說：“不可能，對于不同的值，應(yīng)該有不同的結(jié)果.”在此問題中，你認(rèn)為誰說的對呢？說明你的理由. （6分）；（1）請你猜想一般規(guī)律： ；（2分）（2）已知，求的值.板書設(shè)計(jì)教學(xué)后記: 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！