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導(dǎo)數(shù)與切線方程
函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線在點處的切線的斜率，因此求曲線在某點處的切線方程，可以先求出函數(shù)在該點的導(dǎo)數(shù)，即曲線在該點的切線的斜率，再用直線的點斜式，寫出直線的方程。
例、已知函數(shù).
⑴求曲線在點處的切線的方程；
⑵直線L為曲線的切線，且經(jīng)過原點，求直線L的方程及切點坐標(biāo)；
⑶如果曲線的某一切線與直線垂直，求切點坐標(biāo)與切線方程。
解析：⑴∵
∴在點處的切線的斜率為，
∴切線的方程為：，即。
⑵法一、設(shè)切點為，則直線L的斜率為
∴直線L的方程為
又∵直線L過點，∴
整理得，，∴，∴，∴
∴直線L的方程為，切點坐標(biāo)為。
法2、設(shè)直線L的方程為，切點為，則
又∵，∴，解得，
∴，
- 1 - / 2
∴直線L的方程為，切點坐標(biāo)為。
⑶∵切線與直線垂直，∴斜率
∴設(shè)切點為，則，∴
∴或，∴切線方程為或
∴即或
點評：根據(jù)條件列方程或方程組是解決該問題的主要方法，靈活運用處的導(dǎo)數(shù)就是該點處的切線的斜率是解決有關(guān)問題的關(guān)鍵，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，點處的切線方程
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