高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修2-2教案：第3章 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 參考教案

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1、 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能： ⑴理解函數(shù)單調(diào)性的概念 ⑵會判斷函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 過程與方法： ⑴通過具體實(shí)例的分析，經(jīng)歷對函數(shù)平均變化率和瞬時(shí)變化率的探索過程 ⑵通過分析具體實(shí)例，經(jīng)歷由平均變化率及渡到瞬時(shí)變化率的過程 情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 讓學(xué)生感悟由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法 教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定 教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)回憶 1. 函數(shù)的單調(diào)性： 對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)子集A，如果對于集合A中的任意兩個(gè)自變量，當(dāng)時(shí)都有（或）就稱在集合A上增加（減少） 2. 單調(diào)函數(shù) 如果

2、函數(shù)在其定義域上顯增加的（或減少的）則稱函數(shù)在集合A上顯增函數(shù)（或減函數(shù)） 單調(diào)區(qū)間： 二、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系 1. 具體函數(shù) ①一次函數(shù)：，， ②二次函數(shù)：， 時(shí)， 時(shí)， - 2 - / 6 ③指數(shù)函數(shù)： ④對數(shù)函數(shù)： ， 由以上具體實(shí)例，導(dǎo)函數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性之間關(guān)系？ 2. 抽象概括：（傾斜角） 1）如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則在這個(gè)區(qū)間上，函數(shù)是增加的 2）如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則在這個(gè)區(qū)間上，函數(shù)是減少的 反之呢？ 對于在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)，如果函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是增加的，那么在區(qū)間上，

3、（或） 如：在R↑ 說明：①單調(diào)性解決的是隨↑ 增還是減少問題 而導(dǎo)數(shù)刻畫的是相對于自變量變化快慢問題，導(dǎo)數(shù)里比單調(diào)性更加精確地反映函數(shù)的變化趨勢的一個(gè)是 ↑且且越來越快 ↑且且越來越慢 且越來越大 且越來越小 ↓且越來越快 ↓且越來越慢 且越來越小 且越來越大 如設(shè)是導(dǎo)數(shù)，如下圖，則量有可能 D 3. 例題講解 例1：求的遞增性與遞減區(qū)間 解：法1 （定義法） 法2 時(shí) 或↑ 時(shí)，↓ 遞減區(qū)間為 單調(diào)性決定圖象 補(bǔ)：例2：求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 ①； 解： 或↑ 或↓ 正確：定義域 ↑ ↓ 注意定義域！步驟：①求定義域；②求；③↑ 舍參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性的問題： ↓ 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！