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1、
定積分的簡單應(yīng)用
定積分是高中新增的數(shù)學(xué)的內(nèi)容，是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。它在初等數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。下面舉例說明如下，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考。
一．求函數(shù)表達(dá)式
例1.設(shè)連續(xù)，且，求.
解：記，則
兩端積分得：
，
。
二、計(jì)算平面圖形的面積
例2計(jì)算正弦曲線y=sinx在[0,p]上與x軸所圍成的平面圖形的面積。
解：。
例3.求曲線與軸圍成的平面圖形的面積.
2
解：如圖，由得兩曲線交點(diǎn)（1，1）.
取為積分變量，,
所求面積
.
三、平行截面面積為已知
2、的立體體積
例4曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周，求旋轉(zhuǎn)體的體積。
解：，
- 1 - / 4
四、求旋轉(zhuǎn)體的體積
例5求底圓半徑為，高為的圓錐體的體積。
解：建立如右圖坐標(biāo)系，則圓錐體可看成是由直線
及軸所圍成三角形繞軸旋轉(zhuǎn)一
周而成，故圓錐體體積
.
五、求函數(shù)利潤問題
例6
六、在物理中的應(yīng)用
例7汽車以每小時(shí)32公里速度行駛，到某處需要減速停車。設(shè)汽車以等減速度=1.8米/秒2剎車，問從開始剎車到停車，汽車走了多少距離？
解首先要求出從剎車開始到停車經(jīng)過了多少時(shí)間。當(dāng)t=
3、0時(shí)，汽車速度=32公里/小時(shí)=米/秒8.88米/秒,剎車后汽車減速行駛,其速度為當(dāng)汽車停住時(shí),速度,故從解得
秒
于是在這段時(shí)間內(nèi),汽車所走過的距離是
=米,即在剎車后,汽車需走過21.90米才能停住.
例8用力拉一彈簧，把彈簧從平衡位置拉長10厘米，此時(shí)用的力是200牛頓，求變力F所作的功W．
解：
拉長彈簧所用的拉力與彈簧的伸長成正比，即F＝f(x)＝kx(k為比例系數(shù))．
2000x，它就是被積函數(shù)，積分區(qū)間是[0，0.1]．
∴當(dāng)彈簧被拉長0.1米時(shí)，變力所作的功為
答：拉長彈簧10厘米所作的功為10焦耳．
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