《簡單的線性規(guī)劃問題》教案正式版(總5頁)

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1、《簡單的線性規(guī)劃問題》教案 第三課時 （1）教學(xué)目標(biāo) (a) 知識和技能：了解線性規(guī)劃的意義以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、 最優(yōu)解等概念；了解線性規(guī)劃的圖解法，并會用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大（小）值 (b)過程與方法：本節(jié)課是以二元一次不等式表示的平面區(qū)域的知識為基礎(chǔ)，將實(shí)際生活問題通過數(shù)學(xué)中的線性規(guī)劃問題來解決?？紤]到學(xué)生的知識水平和消化能力，教師可通過激勵學(xué)生探究入手，講練結(jié)合，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)的工具性。同時，可借助計(jì)算機(jī)的直觀演示可使教學(xué)更富趣味性和生動性 (c)情感與價值：滲透集合、數(shù)形結(jié)合、化歸的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；激

2、發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 （2）教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：線性規(guī)劃的圖解法 教學(xué)難點(diǎn)：尋求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解 （3）學(xué)法與教學(xué)用具 通過讓學(xué)生觀察、討論、辨析、畫圖，親身實(shí)踐，調(diào)動多感官去體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的思想；學(xué)生要學(xué)會用“數(shù)形結(jié)合”的方法建立起代數(shù)問題和幾何問題間的密切聯(lián)系 直角板、投影儀，計(jì)算機(jī)輔助教材 （4）教學(xué)設(shè)想 1、 設(shè)置情境 師：在生活、生產(chǎn)中，經(jīng)常會遇到資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排的等問題，如教材第98頁所例（投影） （板書）設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件，由已知條件可的二元一次不等式組： ※ 將上述不等式組表示成平面上的區(qū)域，如圖3.3-9中陰

3、影部分的整點(diǎn)。 2、 新課講授 （1）嘗試 若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？ 設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x乙產(chǎn)品y件時，工廠獲得的利潤為z,則z=2x+3y.這樣，上述問題就轉(zhuǎn)化為： 當(dāng)x、y滿足不等式※并且為非負(fù)整數(shù)時，z的最大值是多少？ ① 變形——把，這是斜率為；當(dāng)z變化時，可以得到一組互相平行的直線；的平面區(qū)域內(nèi)有公共點(diǎn)時，在區(qū)域內(nèi)找一個點(diǎn)P，使直線經(jīng)點(diǎn)P時截距最大 ② 平移——通過平移找到滿足上述條件的直線 ③ 表述——找到給M（4，2）后，求出對應(yīng)的截距及z的值 （2）概念引入 （學(xué)生閱讀并填空） 若，式中變量x、y滿足上面不

4、等式組，則不等式組叫做變量x、y的約束條件 ，叫做目標(biāo)函數(shù)；又因?yàn)檫@里的是關(guān)于變量x、y的一次解析式，所以又稱為線性目標(biāo)函數(shù)。滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域；其中使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的可行解（4，2）叫做最優(yōu)解， （3）變式 若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利3萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利2萬元，問如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤？ （4）例1、設(shè)，式中變量x、y滿足下列條件，求z的最大值和最小值 ① 指出線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù) ② 畫出可行域的圖形 ③ 平移直線，在可行域內(nèi)找到最優(yōu)解 （5）提問：由此看出，你能找出最優(yōu)解和可行域之間的關(guān)系嗎？ 3、 課堂練習(xí)

5、 課本第103頁練習(xí)第1題 4、歸納總結(jié) 了解線性規(guī)劃問題的有關(guān)概念，掌握線性規(guī)劃問題的圖解法，懂得尋求實(shí)際問題的最優(yōu)解 （5）評價設(shè)計(jì) 1、課本第105頁習(xí)題3.3第1、2題 2、思考題：若將例1中的z的目標(biāo)函數(shù)改為,求z的最大值和最小值 簡單的線性規(guī)劃問題 第四課時 （1）教學(xué)目標(biāo) (a)知識和技能：能夠運(yùn)用線性規(guī)劃的圖解法解決一些生活中的簡單最優(yōu)問題 (b)過程與方法：將實(shí)際問題中錯綜復(fù)雜的條件列出目標(biāo)函數(shù)和約束條件對學(xué)生而言

6、是一個難點(diǎn)，若要突破這個難點(diǎn)，教師在講授中要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知情況，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型；同時，要給學(xué)生正確的示范，利用精確的圖形并結(jié)合推理計(jì)算求解 (c)情感與價值：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識，并進(jìn)一步提高解決問題的的能力 （2）教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題，即建立數(shù)學(xué)模型，并相應(yīng)給出正確的解答 教學(xué)難點(diǎn)：建立數(shù)學(xué)模型，并利用圖解法找最優(yōu)解 （3）學(xué)法與教學(xué)用具 學(xué)生在建立數(shù)學(xué)模型中，應(yīng)主要分清已知條件中，哪些屬于約束條件，哪些與目標(biāo)函數(shù)有關(guān)，列出正確的不等式組?？刹捎梅纸M討論，各組競爭，自主總結(jié)，部分同學(xué)示范畫圖等方式，讓學(xué)生更切身地在活動中探索出建

7、模的一般規(guī)律，并在交流中找到自己的思維漏洞 直角板、投影儀 （4）教學(xué)設(shè)想 4、 設(shè)置情境 前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了線性規(guī)劃問題的有關(guān)概念和解法，現(xiàn)在讓我們一起來復(fù)習(xí)一下 5、 新課講授 例1、營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白質(zhì),0.06kg的脂肪.1kg的食物A含有0.105kg的碳水化合物,0.07kg蛋白質(zhì),0.14kg脂肪,花費(fèi)28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白質(zhì),0.07kg脂肪,花費(fèi)21元.為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求,同時花費(fèi)最低,需要同時食用食物A和食物B多少kg? 食物(

8、kg) 碳水化合物(kg) 蛋白質(zhì)(kg) 脂肪(kg) A 0.105 0.07 0.14 B 0.105 0.14 0.07 分析:①先將數(shù)據(jù)整理列表, 請學(xué)生回答總成本與A、B食物的含量之間的關(guān)系，進(jìn)一步確立變量和目標(biāo)函數(shù) ②分析約束條件， 請學(xué)生回答總成本與A、B食物的含量變化而變化，這兩者的含量是否任意變化，受什么因素制約？列出約束條件 ③圖解法求解 ④老師引導(dǎo)，學(xué)生分組討論后，交流心得，總結(jié)出解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟 例2、在上一節(jié)例3中，若根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，初中每人每年可收取1600元，高中每人每年可收取學(xué)費(fèi)2700元。那么開設(shè)初中班和高中

9、班各多少個，每年收取的學(xué)費(fèi)總額最多？ 解：設(shè)開設(shè)初中班x個，高中班y個，收取的學(xué)費(fèi)總額為z萬元。 此時，目標(biāo)函數(shù)為畫出可行域。把變形為，得到斜率為，在y 軸上的截距為，隨z變化的一組平行直線。由此觀察出，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時，截距為最大，即z最大。 解方程組 得M的坐標(biāo)為 由此可知，開設(shè)20個初中班和10個高中班，收取的學(xué)費(fèi)最多，為252萬元。 例3、在上一節(jié)例4中，若生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為10000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為5000元。那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？ 解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種

10、肥料y車皮，能夠產(chǎn)生利潤z萬元。目標(biāo)函數(shù)為畫出可行域。 把變形為，得到斜率為，在y 軸上的截距為，隨z變化的一組平行直線。由此觀察出，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時，截距為最大，即z最大。 解方程組 得M的坐標(biāo)為 由此可知，生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各2車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤，最大利潤為3萬元。 小結(jié)：這兩道例題在前面的內(nèi)容中已經(jīng)研究過約束條件以及相應(yīng)的圖象，于是在復(fù)習(xí)原有知識的基礎(chǔ)上再列出目標(biāo)函數(shù)，利用直線平移法求出最大（最?。┙鼐?，進(jìn)而求解 6、 課堂練習(xí) 課本第103頁第2題 4、歸納總結(jié) 解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)出所求的未知數(shù)；列出約束條件；建

11、立目標(biāo)函數(shù)；作出可行域；運(yùn)用平移法求出最優(yōu)解。 （5）評價設(shè)計(jì) 1、課本第105頁第3、4題 2、某家具廠有方木材90,五合板600，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售，已知生產(chǎn)每張書桌需要方木材0.1、五合板2，生產(chǎn)每個書櫥需要方木料0.2、五合板1,出售一張書桌可獲利潤80元,出售一個書櫥可獲利潤120元,如果只安排生產(chǎn)書桌,可獲利潤多少?如果只安排生產(chǎn)書櫥,可獲利潤多少?怎樣安排生產(chǎn)可使得利潤最大? 答:24000元,54000元,56000元 學(xué)習(xí)不是一朝一夕的事情，需要平時積累，需要平時的勤學(xué)苦練。有個故事：古希臘大哲學(xué)家蘇格拉底在開學(xué)第一天對他的學(xué)生們說：“今天你們只學(xué)

12、一件最簡單也是最容易的事兒。每人把胳膊盡量往前甩，然后再盡量往后甩?！闭f著，蘇格拉底示范做了一遍，“從今天開始，每天做300下，大家能做到嗎？”學(xué)生們都笑了，這么簡單的事，有什么做不到的？過了一個月，蘇格拉底問學(xué)生：每天甩手300下，哪個同學(xué)堅(jiān)持了，有90％的學(xué)生驕傲的舉起了手，又過了一個月，蘇格拉底又問，這回，堅(jiān)持下來的學(xué)生只剩下了80％。一年過后，蘇格拉底再一次問大家：“請告訴我，最簡單的甩手運(yùn)動。還有哪幾個同學(xué)堅(jiān)持了？”這時，整個教室里，只有一個人舉起了手，這個學(xué)生就是后來成為古希臘另一位大哲學(xué)家的柏拉圖。同學(xué)們，柏拉圖之所以能成為大哲學(xué)家，其中一個重要原因，就是，柏拉圖有一種持之以恒的

13、優(yōu)秀品質(zhì)。要想成就一番事業(yè)，必須有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能夠感動天帝，移走太行、王屋二山。正是因?yàn)樗哂绣浂簧岬木瘛Ｈ竹R一生，他前十次革命均告失敗，但他百折不撓，終于在第十一次革命的時候，推翻了清王朝的統(tǒng)治，建立了中華民國。這些故事，情節(jié)不同，但意義都是一樣的，它告訴無們，做事要有恒心。旬子講：“鍥而不舍，朽木不折；鍥而舍之，金石可鏤?！边@句話充分說明了一個人如果有恒心，一些困難的事情便可以做到，沒有恒心，再簡單的事也做不成。學(xué)習(xí)是一條慢長而艱苦的道路，不能靠一時激情，也不是熬幾天幾夜就能學(xué)好的，必須養(yǎng)成平時努力學(xué)習(xí)的習(xí)慣。所以我說：學(xué)習(xí)貴在堅(jiān)持！　當(dāng)下市面上

14、關(guān)于教授學(xué)習(xí)方法的書籍不少，其所載內(nèi)容也的確很有道理，然而當(dāng)讀者實(shí)際應(yīng)用時，很多看似實(shí)用的方法用來效果卻并不明顯，之后的結(jié)果無非是兩種：要么認(rèn)為自己沒有掌握其精髓要領(lǐng)，要么抱怨那本書的華而不實(shí)，但最終肯定還是會回歸到當(dāng)初的原點(diǎn)。這本《學(xué)會學(xué)習(xí)》在一開始并沒有急于兜售自己的方法，而是通過測試讓讀者真正了解自己，從而找到適合自己思維方式的學(xué)習(xí)方法，書的第一部分就是左腦還是右腦思維測試和視覺、聽覺和動覺學(xué)習(xí)模式測試，經(jīng)過有效分類后，針對不同讀者對不同思考和接收接受學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，有針對性的分別給出建議，從而不斷強(qiáng)化自己的優(yōu)勢。在其后書中的所有介紹具體學(xué)習(xí)方法章節(jié)的最開始，都是按照不同學(xué)習(xí)模式給出各種學(xué)習(xí)

15、方法不同的建議，這是此書區(qū)別于其他學(xué)習(xí)方法類書籍的最大特點(diǎn)，這種“因材施教”的方式能讓讀者有種豁然開朗的感覺，除了能夠得到最適合自己的有效的學(xué)習(xí)方法也能更深入的認(rèn)識客觀的自己，不論對學(xué)習(xí)還是生活都有幫助。除了“針對性”強(qiáng)外，本書第二大特點(diǎn)就是“全面”，全書都是由一篇篇短文、圖表集成，更像是一本博文或者PPT課件合集，每個學(xué)習(xí)方法的題目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章節(jié)內(nèi)容安排的比較混亂，所幸每一章節(jié)關(guān)聯(lián)性并不太強(qiáng)，每個章節(jié)都適合獨(dú)立檢索來閱讀學(xué)習(xí)。其內(nèi)容從“時間規(guī)劃”、“筆記”“閱讀”直到“考試”幾乎涉及了所有學(xué)習(xí)中的常遇問題，文中文字精煉沒有過分的渲染，完全是純純的“干貨”，可以設(shè)身處地

16、的想象：當(dāng)自己面對學(xué)海之中手足無措之時，長篇大論的方法肯定會無心查看，明了的編排，讓人從目錄中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文盡可能在最少的時間讓讀者得到最有用的信息，是一部值得學(xué)習(xí)的人們不斷自我提高的有力武器。曾經(jīng)看到一個有意思的心理測試:用“正確的方法”、“錯誤的方法”和“積極的行為”、“消極的行為”，來自由搭配，看如何搭配出最好和最壞的結(jié)果，“正確方法”配合“積極的行為”無疑是最好的結(jié)果，然而我們會很“慣性”想當(dāng)然的認(rèn)為，“錯誤的方法”和“消極的行為”搭配是最壞的結(jié)果，其實(shí)“錯誤的方法”加上“積極的行為”才是最壞的結(jié)果，這會讓人在錯誤的路上越走越遠(yuǎn)，學(xué)習(xí)也是同理，一味鉆牛角尖般的

17、生搬硬套不適合自己的方法不論多努力都只會離成功越來越遠(yuǎn)，而好的學(xué)習(xí)方法加上積極的學(xué)習(xí)態(tài)度無疑會讓你如虎添翼。這是每個人都需要的，起碼在學(xué)生的時候如果遇到，或者人生會少一些遺憾，我只恨我遇見的晚了點(diǎn)，可是現(xiàn)在已是終身學(xué)習(xí)的年代，錯過了最恰當(dāng)?shù)臅r候，但只要有心又怎會嫌晚呢？本書歸類為學(xué)習(xí)方法-青年讀物，是本工具書，學(xué)習(xí)手冊，但不能阻止她成為經(jīng)典。這本書的副標(biāo)題為“增加學(xué)習(xí)技能與腦力”，正是本書的宗旨，本書系統(tǒng)化地闡述了學(xué)習(xí)技能提升的各個方面，可謂事無巨細(xì)的令人發(fā)指啊。整體來講主要包括7個方面，分別是學(xué)習(xí)模式，時間管理和學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃，筆記記錄技巧，閱讀技巧，記憶，應(yīng)試技巧，拾遺。全書的結(jié)構(gòu)采取的是總

18、分的形式，前三個方面是總的部分，算是增加學(xué)習(xí)技能的準(zhǔn)備，從認(rèn)識自己的學(xué)習(xí)模式開始，然后采取任何事都需要的時間管理技巧，再總體地講一下學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃的事項(xiàng)。然后底下是分的部分，將學(xué)習(xí)的包含的各個方面的技巧進(jìn)行分開闡述，分別有筆記記錄，閱讀，記憶，應(yīng)試以及最后的拾遺。系統(tǒng)地講述了學(xué)習(xí)的幾乎所有方面。讓讀到她的人如果實(shí)踐的話不僅能在學(xué)習(xí)上得到提高，在腦力上或者說理解力上肯定會受益匪淺。在此，說句題外話，我一直覺得日本人寫書在細(xì)節(jié)上做的是無與倫比的，但是這本書讓我對這個看法有了一定的動搖，因?yàn)樗锩娴闹v述部分讓我覺得美國是個應(yīng)試教育的國家嗎，簡直比我們中國還要應(yīng)試。那個考試應(yīng)對細(xì)節(jié)的部分放在中國，一點(diǎn)也

19、沒有違和感的，好嗎？所以他們能出現(xiàn)這樣的情況，從沒到過日本的人能夠?qū)懗雒鑼懭毡救说臅?，然后讓日本人都覺得是經(jīng)典的，沒有在企業(yè)里做過實(shí)務(wù)管理的德魯克能成為管理上的大師，其理念影響了全世界……不得不說，美國的教育真不是蓋的。細(xì)節(jié)上，我印象比較深的是，作者開篇開始傳授如何應(yīng)該認(rèn)識自己的學(xué)習(xí)模式，運(yùn)用了一些測試題目，然后根據(jù)結(jié)果找出與自己最近似的學(xué)習(xí)模式，她把學(xué)習(xí)模式分為幾種情況，分別有左腦型，右腦型，還有另外的分法，為視覺的，聽覺的，動作的。我看了一下，確實(shí)有跟自己近的類型，我就是視覺的，對號入座后就可以比較直接的去揚(yáng)長避短了。然后，作者說了，做任何事情，時間管理技巧都是不可缺少的，她不僅教導(dǎo)的是學(xué)

20、習(xí)的技能，還有很多其他的道理，對我們?nèi)松际怯幸娴?，我相信，如果我們的孩子從小就學(xué)習(xí)這些，將會受用終生。還有，作者提到了學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃里的家庭檔案系統(tǒng)，將我們現(xiàn)在工作中的管理引進(jìn)了學(xué)習(xí)中，這是一個非常好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如果孩子持續(xù)的做，嚴(yán)格地做，獲得的收益將無法估量，因?yàn)?，這在我們現(xiàn)在工作中都必須要用的管理信息的技能，實(shí)在是太可貴了，孩子將這種技能與閱讀結(jié)合起來，保管好自己思維歷程，可以獲得持續(xù)的提高，直到最后展翅翱翔，他最可貴的是，可以系統(tǒng)地提升自己，從而達(dá)到書中簡介里提到的那樣，碰到不會的領(lǐng)域的時候，可以很快的用這些方法，工具建立起模型，系統(tǒng)，游刃有余地攻克自己之前沒接觸的領(lǐng)域，提升自己的理解力

21、，我想這正是我們學(xué)習(xí)的比較重要的一個目的吧。最后，我影響比較深的就是作者提供的那些小工具了，包括筆記的表格，輔助記憶的表格，幫助整理文檔的夾子，應(yīng)對考試的技巧，緩解緊張的方法……我覺得全書對于如何增加學(xué)習(xí)技能和腦力的講述是有道理的，我也相信通過實(shí)踐作者在書上所提到的方法，定能在學(xué)習(xí)中得到提高。但是，那也不是一朝一夕的事情，就像我們大家都知道的那個故事，在美國得到諾貝爾獎的科學(xué)家說，自己得獎最大的原因都是在幼兒園里學(xué)習(xí)的最基本的道理，就是說要和郭靖一樣，不要貪多吃不爛，認(rèn)定他就要好好地堅(jiān)持去做，不要停。我自己喜歡的是家庭歸檔系統(tǒng)，雖然不是學(xué)習(xí)過程中的技能，只屬于學(xué)習(xí)準(zhǔn)備的東西，但是如果堅(jiān)持井井有

22、條的那樣整理自己的學(xué)習(xí)思維，對自己的收益將難以估量。稍顯不足的地方是，第一，本書的語言太過精練，感覺就像沒有主觀感情一樣，要命的是有很多詞語或者概念讀的時候甚至不知道什么意思，書中也沒做講解，本來就看的比較費(fèi)力，現(xiàn)在好了，作者也不等你，直接把你撂那。第二，作者很多地方就像立一個提綱一樣，直接讓你自己去參考多少多少頁，這個太不習(xí)慣了。第三，作者在書中提到各種學(xué)習(xí)的類型，但是并沒有就這種類型合適他們的學(xué)習(xí)方法做開展或者介紹，比如，將學(xué)習(xí)分為好幾種類型的那個部分，有內(nèi)省的，有外聯(lián)的之類，然而并沒有對各種類型進(jìn)行針對性的指導(dǎo)。從而她的有些觀點(diǎn)就不太適用，像成立學(xué)習(xí)小組的，這個對于內(nèi)向的人，在我國這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境中是比較的困難，但作者沒有就如何做提出建議，只是告訴讀者這么做，會顯得不夠全面或者落空。