武漢科技大學(xué)信號與系統(tǒng)期末試卷

1武漢科技大學(xué)考試卷（A 卷）課程：信號與系統(tǒng) （閉卷） （2014/05 ）專業(yè) 班級 姓名 學(xué)號 題號 一（20 分） 二（12 分） 三（18 分） 四（15 分） 五（10 分） 六（10 分） 七（15 分） 總分得分一、 填空題（每空 2 分，共 20 分） 已知某系統(tǒng)的輸出 與輸入 之間的關(guān)系為)(tr()et，其中 為常數(shù)，則該系統(tǒng)是（線性/非線性） 線性 系nTtetr()(統(tǒng)。 -1 。dxx)2()si連續(xù)時間系統(tǒng)的傳輸算子為 ，則描述該系統(tǒng)的方程為)2(13)(pH，該系統(tǒng)的自然頻率為 -1、-2 。()32()3rttret 信號 的周期是_2_，其平均功率等于 62.5 瓦。)f=5cos+10cs(5信號 的最高頻率為 ，其奈奎斯特抽樣頻率 )(tfmfkHzs410弧度/秒，信號 的 1 ， 的奈奎斯特抽樣間隔0.1)t z(0.1)ft500 。sT已知離散時間 LTI 系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)為 ，則該系()cos(/3)hkku統(tǒng)為（穩(wěn)定/不穩(wěn)定）不穩(wěn)定 系統(tǒng)。二、 （12 分）已知 的波形如圖一所示。 )(tf )(tf（1）寫出 的表達式； 1得分得分2（2）畫出 的波形； 0 1 ()21)tgtft（3）求 的傅里葉變換。 圖一dht解：（1） （2 分）()()ft（2） f(t/2) f(-t/2) g(t)21 1 （4 分）0 2 t -2 0 t 0 2 t （3） h(t)（2） 2 t （2 分）()2()httt-1 （4 分）2211()()()()j jHj eejj三、 （18 分）已知 的頻譜函數(shù)為 ，其頻譜圖如圖二所示。)(tf )(jF（1） 求 的頻譜函數(shù) 的表達式； tjeftf21)()(1j（2） 畫出 的波形； jF（3）求 的表達式。 圖二)(tf（4）若讓 經(jīng)過圖三所示系統(tǒng)，試繪出 A，B，C，D 各點的信號頻譜圖。系統(tǒng)中理想高通濾波器 和理想低通濾波器 在通帶內(nèi)的傳)(jH)(jHL輸值均為 1，相移均為 0，其系統(tǒng)函數(shù)如圖四所示。A B C D )(tf )(trtcost2cos圖三)(jH)(jHL1 1 1 0 1 1 0 1 得分理想高通 理想低通102)(jF3圖四解：（1） ， 11(2)()()2ftFjj111()(2)ftFjj（4 分）1 4j G（2）（2 分）（3） 2()()FjG由于 （對稱性質(zhì)）,()2()tSatG 所以 （4 分）2()2f Sa（4） 41cos()()(1)()AAttFjjFjG11()().5.BAHFjjGcs2()(2)(2)CCBBftftjjj121()(3.53.j)()DCLFjjG(AjBF()CFj()DFj1 11/2 1/2-2 0 2 -2 -1 0 1 2 -4 -3 -1 0 1 3 4 -1 0 1（2 分） （2 分） （2 分） （2 分）四、 （15 分）某 LTI 系統(tǒng)保持初始狀態(tài)不變。已知當激勵為 時，其全1()et響應(yīng)為 ；當激勵為 時，其全響1()()trte2()()te應(yīng)為 。23t（1）求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) ，說明其因果性；()ht（2）寫出描述系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的微分方程；得分041()j4（3）求當激勵為 時的全響應(yīng)。3()(1)ett解：（1）設(shè)該系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為 ，則由題意，有zirt()*()()tzirthte3t tzie對兩式分別取拉氏變換，得1()3ziziRsHs解之得， 即 （4 分）1()zisR()()1tzihtre由于系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)滿足： ，故該系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。 （2 分）()0,ht（2）由零輸入響應(yīng)知系統(tǒng)有兩個特征根：0、-1，故系統(tǒng)函數(shù)2(1)1ssH則系統(tǒng)方程為： （3 分）()()rtet（3） 31()sEse3 3211()()()s szsRHeEe3() (1)zsrtttttt故全響應(yīng) （6 分）2)(2)(1te五、 （10 分）某因果系統(tǒng)如圖五所示。 （1）寫出該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)；（2）試問 K 為何值時，系統(tǒng)穩(wěn)定；（3）在臨界穩(wěn)定條件下，求沖激響應(yīng)。得分2sDKE(s) + Y(s)5圖五解：（1） （3()/(1)1 (4222GsKssKsH44)分）（2）當 時，系統(tǒng)穩(wěn)定。 （3 分）40,K即（3）當 時，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，此時系統(tǒng)函數(shù)=()2sH則系統(tǒng)沖激響應(yīng) （4 分）()4cos2()htt六、 （10 分）設(shè)計一個離散系統(tǒng)，使其輸出 是: 各點輸入()yk,1,kM之平均。（1）確定描述該系統(tǒng)輸出 與輸入 之關(guān)系的差分方程；()yk()e（2）求該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) ；)(zH（3）當 時，采用加法器，標量乘法器和單位延時器畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖，3M要求盡可能地少用單位延時器。解：（1）依題意，輸出 與輸入 之關(guān)系的差分方程為()yk()ek（3 分）1()11)ykeM（2）由于 ()()( zEzEMzY所以 （3 分）1011)( nMH（3） 時 ， （1 分）123zz時系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖：（3 分）E（z）1/3 Z-1 Z-1 Y（z）七、 （15 分）已知某離散系統(tǒng)的差分方程為 ，(2)5(1)6(1)ykyke試求解下列問題：得分得分6（1）若系統(tǒng)是因果的，求系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng) ；()hk（2）若系統(tǒng)是穩(wěn)定的，求系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng) ；（3）求系統(tǒng)在初始條件 下的零輸入響應(yīng) ；(0)2,(1)ziziy()ziyk（4）若系統(tǒng)函數(shù)的收斂域為 ，求此時系統(tǒng)在單位階躍序列 激3()勵下的零狀態(tài)響應(yīng) 。()zsyk解：（1）對系統(tǒng)差分方程取 Z 變換，得 2(56)()zYzE則系統(tǒng)函數(shù)表達式為2()32Hzz系統(tǒng)是因果的，則系統(tǒng)函數(shù)的收斂域為 系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng) （3 分）()3)(kh（2） 若系統(tǒng)穩(wěn)定，則系統(tǒng)函數(shù)的收斂域一定包含單位圓，即為 2z此時系統(tǒng)為反因果系統(tǒng)，系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)（3 分）()23)(1kh（3）系統(tǒng)有兩個不相等的特征根：2、3，則零輸入響應(yīng)12()(kziyc代入初始條件 ，得0,1ziziy解之得12()3ziyc253c于是 （4 分）()5()kkzi （4） 2,1;,56zEzHz2()()13,zsYzz7(5 分)13()2()()1kkzsyk武漢科技大學(xué)考試卷（A 卷）課程：信號與系統(tǒng) （閉卷） （2015/05）專業(yè) 班級 姓名 學(xué)號 題號 一（20 分） 二（10 分） 三（10 分） 四（10 分） 五（15 分） 六（15 分） 七（10 分） 八（10 分） 總分得分二、 填空題（每空 2 分，共 20 分） 1信號 是（周期/非周期） 非周期 5cos(3),0()intft、 （能量/功率） 功率 信號。2命題：“周期信號一定是功率信號，非周期信號一定是能量信號”是（正確/錯誤） 錯誤 的。3 -e 。sin()12tetd4描述連續(xù)時間系統(tǒng)的微分方程為 ，則該系統(tǒng)的()32()()rttret自然頻率為 -1、-2 。5 。jted2()t6已知信號 的帶寬為 ，則信號 的帶寬為 200 。tf10kHz(2)ftkHz7線性時不變系統(tǒng)傳輸信號不失真的時域條件為單位沖激響應(yīng) ()ht。0()Kt得分88. 連續(xù)時間信號 的最高頻率為 弧度/秒，若對其抽樣，則奈奎斯)(tf 510m特抽樣間隔 秒；若從抽樣后的恢復(fù)原信號 ，則所需低通濾sT510 ()ft波器的截止頻率 。cf4Hz二、 （10 分）已知 。 ()sin()fttt（1）求 ； 21dftftt（2）求 的波形； 2()()ff（3）畫出 、 的波形。 1t2t解：（1） ()cos()fin()tttt（4 分）1()()f（2）（4 分）20()sin()()sin()(1co)(1co)s,2tt tf ddttt（3） 1()f 2()ft（1） 2 0 （1 分） 0 （1 分）t t三、 （10 分）已知 的波形如圖 1 所示。)(tf（3） 求 的傅里葉變換 ； ()Fj（4） 若 ，求 ； 0()ftft0（5） 用 表示下列信號：Fj得分得分10t()ft229圖 1 000()1)()cosgtftftt的傅里葉變換 。 Gj解：（1） ()2)()(1)(2)ftttt 222()cossjjjjjFee（5 分）2()j（2） （2 分）00 24(cos)()()ftjjFj（3）設(shè) 01gftft則 0 0()()cos()jjGjej（3 分）0000 0(22()cos)cos()jjGjFFj四、 （10 分）某 LTI 系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù) 。1()jHj（1）求系統(tǒng)的幅頻特性 和相頻特性 ；()j（2）求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) ；ht（3）當系統(tǒng)激勵 時，求系統(tǒng)的響應(yīng) 。()cos)sco(3)3ettt()rt解：（1） （2 分）21()Hj（2 分）arctnrtarctan（2） 12()1jjj（2 分）2()thtet得分10（3）信號經(jīng)過系統(tǒng)時各頻率分量的幅度不變，只改變相位時，1111()2arctn2arctn3時，222tt時，3332()arcnarcn3故 （4 分）()cosos()s()2trt tt五、 （15 分）已知某線性時不變因果系統(tǒng)的微分方程為 ，激勵()32()3()rttret的波形如圖 2 所示。試求： et圖 2（1）該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) ；()ht（2）激勵 的拉氏變換 ；()etEs（3）給定初始狀態(tài) 時的零輸入響應(yīng) 和零狀態(tài)響應(yīng)(0),()1r()zirt。()zsrt解：（1） ()3212s+Hs（3 分）)(tthe（2） 00()*()nntttt0 0(1)settEe（4 分）2()ssTsEe（3） 12,0ttzirtc得分111212(0)(0),ziircrc故 （3 分）2()(ttzire2221()1s szs seHeRHEs則 （5 分）00(2)(2)(12)(12)()1)zsnntt tntnrthheetOr 00()()()()()snnsnzs snRHEsHeHe()2()00()1)(1nnttzsrthte六、 （15 分）如圖 3 所示電路， 為受控源。2()kut（1） 求系統(tǒng)函數(shù) ；31()UsH（2） 求使系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 值范圍；（3） 若系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定，且初始狀態(tài)為零，輸入 ，求輸出 ，1()ut3()ut并指出其中的自由響應(yīng)分量和強迫響應(yīng)分量。1F 1+ + + +1F 1()ut2()ut2()kut3t- - - -圖 3解：（1）復(fù)頻域模型1s+ +1 1 + +4()Us得分121()Us2()Us12()ks3()U- - - -節(jié)點方程：432123()()()10sssUk解得 （8 分）21()(3)1sHks（2）當 ，即 時系統(tǒng)穩(wěn)定。 （2 分）30k（3）當 時，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定，此時 23()1Hs31223()()UsHss（5 分）co(uttt強 迫 響 應(yīng) 分 量 自 由 響 應(yīng) 分 量七、 （10 分）已知離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) ，求在以下兩種收9.()0)(1zHz斂情況下的系統(tǒng)單位函數(shù)響應(yīng) ，并說明系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。()hk（1） ；（2）0z0.51z解： 9.()(1.0H（1） 時，0z)(51)(kh系統(tǒng)是因果的，但不穩(wěn)定。 （5 分）（2） 時，.51()0.()(1)kk系統(tǒng)不是因果的，但穩(wěn)定。 （5 分）八、 （10 分）已知零狀態(tài)因果系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為，14()()(2)623kkgk（1）寫出系統(tǒng)的差分方程；(2) 畫出一種形式的模擬圖或流圖;(3) 若激勵 ,求零狀態(tài)響應(yīng) .()()5)xkk()yk13解: (1) 14632()zzG2() 21)(1zHzz故系統(tǒng)差分方程為 3()(2)ykykx或 (5 分)()12(2) 畫出任一種形式即得 2 分.X（z）Y（z）-3Z-1 Z-1-2(3) 由線性和時不變性質(zhì)可得: ()2()5)ykgk551414(2)()(2)()63623kkk(3 分)14武漢科技大學(xué)考試卷（A 卷）課程：信號與系統(tǒng) （閉卷） （2016/06）專業(yè) 班級 姓名 學(xué)號 題號 一（20 分） 二（8 分） 三（12 分） 四（15 分） 五（15 分） 六（12 分） 七（10 分） 八（8 分） 總分得分一 選擇題（每小題 2 分，共 20 分）1連續(xù)信號 與 的乘積，即 _。)(tf)0t)(0tf(a) (b) (c) (d) 0(f )(00ttf2離散信號 與 的卷積，即 _。()fk0) 0()fk(a) (b) (c) (d) (fk0()k3系統(tǒng)無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件是_。(a) 幅頻特性等于常數(shù) (b) 相位特性是一通過原點的直線(c) 幅頻特性等于常數(shù)，相位特性是一通過原點的直線(d) 幅頻特性是一通過原點的直線，相位特性等于常數(shù)4已知 的傅里葉變換 ，則信號 的傅里葉變換是_。()ft()Fj(25)ft(a) (b) (c) (d) 512jFe52je2jFe521()jFe5若 Z 變換的收斂域是 則該序列是_ 。1|xzR(a) 左邊序列 (b)右邊序列 (c)雙邊序列 (d) 有限長序列6已知某系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) ，唯一決定該系統(tǒng)單位沖激響應(yīng) 函數(shù)形式()Hs ()ht的是_。(a) 的極點 (b) 的零點 (c)系統(tǒng)的輸入信號 (d) 系統(tǒng)的()Hs()s輸入信號與 的極點得分157 已知某信號 的傅里葉變換為 ，則該信號的導(dǎo)數(shù)()ft 2()()Fj的拉普拉斯變換及其收斂域為_。()ft(a) (b) (c) (d) 2,21,0s2,0s2,0s8若離散時間系統(tǒng)是因果穩(wěn)定的，則它的系統(tǒng)函數(shù)的極點_。(a) 全部落于單位圓外 (b) 全部落于單位圓上(c) 全部落于單位圓內(nèi) (d) 上述三種情況都不對9 已知 ，其對應(yīng)的離散時間信號為_。(),zFa(a) (b) (c) (d) ka(1)k()ka(1)ka10對信號 進行抽樣，則其奈奎斯特抽樣間隔為_。sin)()tft(a) 1 毫秒 (b) 1 秒 (c) 0.5 秒 (d) 2 秒二、 （10 分）已知信號 的波形如圖 1 所示，()2ft畫出信號 的波形。圖 1解：三、 （12 分）已知 ()(1)kkftt得分得分16（1）畫出 的波形；()ft（2）求 的傅里葉變換 并畫出其頻譜波形。()Fj解：（1） 為周期信號，周期()ft 2T0 1-1-2 2。 。 。 。 。 。tf(t)（2） 的基波頻率 ，其傅里葉級數(shù)系數(shù)()ftT20()1)(1)jntnnAtedT 則其傅里葉變換 ()()()nnnFj0 。 。 。 。 。 。wF(jw)33(2)四、 （15 分）如圖 2 所示系統(tǒng)，已知 sin()()costft t， ，1|3/()0radHjs，畫出 的頻譜圖，并求系統(tǒng)的輸出 。,(),ftsxty ()yt圖 2解： 4sin()()()tftSatFjG()33cotj得分1711()()3()(3)(3)22xtfstfcostXjFjj4422XjG2()()()()YjHG1 3 -3 -1-5 -1 1 3 52-2 3-3 0 wS(jw)()wX(jw) Y(jw)w w222sin()()*(2)sin()cotSatGYjtyt五、 （15 分）某線性時不變系統(tǒng)如圖 3 所示，已知當 時，全響應(yīng) ()et2215)(46ttre（1）求系統(tǒng)的輸入輸出方程；（2）求單位沖激響應(yīng) ；()ht（3）求零輸入響應(yīng) 和零狀態(tài)響應(yīng) 。zir()zsrt -4-4e(t)三 )r(t)圖 3解：（1）由框圖可得： ()42s+1H則系統(tǒng)的輸入輸出方程為： ()4()()rttret得分F(jw)18（2）因為 221()()s+Hs所以 )thte（3）由于 1()Es22114()()()zs sRHs故 1)4ttzsrte則 214()()()3tzizsrte六、 （12 分）反饋系統(tǒng)如圖 4 所示，（1）求系統(tǒng)函數(shù) ；()RsHE（2）求使系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 值范圍；（3）求系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定時的階躍響應(yīng) ，并指出其中的強迫響應(yīng)()rt分量和自然響應(yīng)分量。E(s) +- )3)(1(2sskR(s)圖 4解：（1） 2()() ()133()ksRsksHE（2）當 ，即 時系統(tǒng)穩(wěn)定。203kk（3）當 時，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定，此時 24()1sH得分1922214()()1)1ssRsH 4co(in()rtttt 強 迫 響 應(yīng) 分 量 自 由 響 應(yīng) 分 量七、 （10 分）已知某因果離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) 的極零圖如圖 5 所示，且系Hz統(tǒng)單位函數(shù)響應(yīng) 的初值 。()hk(0)2（1）確定該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) 及其收斂域；z（2）求單位函數(shù)響應(yīng) ，并說明系統(tǒng)的穩(wěn)定性。()kIm(z)-3 -1 0 1 Re(z)× ×圖 5解：（1） 0()()31zHz000)(1)()limlim2(3z zzhHHz221) ,:(3HROCzz（2） z()1()kh該系統(tǒng)不穩(wěn)定。 八、 （8 分）已知某穩(wěn)定的離散系統(tǒng)的差分方程為，10()()1)(3ykykxk（1）求系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng) ；h(2) 說明系統(tǒng)的因果性;(3) 給定初始條件 ,求零輸入響應(yīng) .(0)1,2y()ziyk20解: (1) 231(),3108zzHz故 ()()()kkh(2) 系統(tǒng)是非因果的。(3) 設(shè) 12()3()()kkziyc則有12125833cc于是 5()()()8kkziy