2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 圓 2.1 圓的對(duì)稱性練習(xí) （新版）湘教版.doc

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2.1圓的對(duì)稱性 知|識(shí)|目|標(biāo) 1．通過觀察生活中的圓形物體和自己畫圓，理解圓的有關(guān)概念． 2．通過測量比較，能判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系． 3．在復(fù)習(xí)回顧中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的基礎(chǔ)上，理解圓的對(duì)稱性. 目標(biāo)一　理解圓的有關(guān)概念 例1 教材補(bǔ)充例題下列四個(gè)說法：①半徑確定了，圓就確定了；②直徑是弦；③弦是直徑；④半圓是弧，但弧不一定是半圓；⑤長度相等的弧是等?。渲绣e(cuò)誤的說法有(　　) A．1個(gè)　　B．2個(gè)　　C．3個(gè)　　D．4個(gè) 例2 教材補(bǔ)充例題如圖2－1－1所示，已知CD是⊙O的直徑，∠EOD＝78，點(diǎn)A在DC的延長線上，AE交⊙O于點(diǎn)B，且AB＝OC，求∠A的度數(shù)． 圖2－1－1 【歸納總結(jié)】圓中容易混淆的兩組基本概念： (1)弦與直徑： ①直徑是弦，是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑； ②弦是連接圓上任意兩點(diǎn)的線段，但直徑是經(jīng)過圓心的弦． (2)弧與半圓： ①半圓是弧，但弧不一定是半圓； ②圓上任意兩點(diǎn)分圓成兩段弧，圓上任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧叫作半圓. 目標(biāo)二　能判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 例3 教材補(bǔ)充例題xx陜西模擬⊙O的半徑為5，圓心O的坐標(biāo)為(0，0)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，2)，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是(　　) A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)P的⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O外 D．點(diǎn)P在⊙O上或⊙O外 【歸納總結(jié)】判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的方法： (1)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的“三步法”：①連接該點(diǎn)和圓心；②計(jì)算該點(diǎn)與圓心之間的距離d；③依據(jù)圓的半徑r與d的大小關(guān)系得出結(jié)論． (2)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系，這是從形到數(shù)的認(rèn)識(shí)；反過來，也可以通過點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系來判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，這是從數(shù)到形的認(rèn)識(shí)． 目標(biāo)三　理解圓的對(duì)稱性 例4 教材補(bǔ)充例題在研究圓的有關(guān)性質(zhì)時(shí)，我們?cè)鲞^這樣的一個(gè)操作“將一張圓形紙片沿著它的任意一條直徑翻折，可以看到直徑兩側(cè)的兩個(gè)半圓互相重合”．由此說明(　　) A．圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心 B．圓是軸對(duì)稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸 C．圓的直徑互相平分 D．直徑是圓內(nèi)最長的弦 【歸納總結(jié)】圓的對(duì)稱性： (1)軸對(duì)稱性：圓是對(duì)稱軸最多的軸對(duì)稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸，或者說過圓心的任意一條直線都是它的對(duì)稱軸． (2)中心對(duì)稱性：圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形．事實(shí)上圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都能和自身重合，圓的這一性質(zhì)也稱為圓的旋轉(zhuǎn)不變性． 知識(shí)點(diǎn)一　圓的定義 圓是平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫作圓心，定長叫作半徑．圓也可以看成是平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形，定點(diǎn)叫作圓心，定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)的連線段叫作半徑． 知識(shí)點(diǎn)二　點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系和d與r的大小關(guān)系的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表： 點(diǎn)與圓 的位置 關(guān)系 圖形表示 點(diǎn)到圓心的距離 d與半徑r的關(guān)系 點(diǎn)在 圓內(nèi) 點(diǎn)P在⊙O內(nèi)?d＜r 點(diǎn)在 圓上 點(diǎn)P在⊙O上?d＝r 點(diǎn)在 圓外 點(diǎn)P在⊙O外?d>r [注意] 符號(hào)“?”讀作“等價(jià)于”，它表示從符號(hào)“?”的左端可以得到右端，從右端也可以得到左端． 知識(shí)點(diǎn)三　圓的有關(guān)概念 1．弦、直徑 弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的______叫作弦． 直徑：經(jīng)過______的弦叫作直徑． 直徑是圓中______的弦． 2．弧、半圓、優(yōu)弧、劣 弧：圓上任意________的部分叫作圓弧，簡稱弧． 半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫作半圓． 劣弧：小于半圓的弧是劣?。? 優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧是優(yōu)?。? 3．弦與弧的區(qū)別： 弦 弧 定義 連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫作弦 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫作圓弧，簡稱弧 表示 用線段形式表示，如CD 用符號(hào)“⌒”表示，如 區(qū)分 弦與直徑的關(guān)系 弧與半圓的關(guān)系 4．把能夠重合的兩個(gè)圓叫作______，把能夠互相重合的弧叫作______． 知識(shí)點(diǎn)四　圓的對(duì)稱性 圓是軸對(duì)稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸，圓又是中心對(duì)稱圖形，______是它的對(duì)稱中心． [點(diǎn)撥] “直徑是圓的對(duì)稱軸”這一說法是錯(cuò)誤的，因?yàn)閷?duì)稱軸都是直線，而直徑是線段． 1．判斷正誤： (1)弦是直徑；(　　) (2)半圓是??；(　　) (3)長度相等的弧是等弧；(　　) (4)經(jīng)過圓內(nèi)一點(diǎn)可以作無數(shù)條直徑．(　　) 2．若一個(gè)點(diǎn)到一個(gè)圓的最短距離為4 cm，最長距離為8 cm，則這個(gè)圓的半徑為________． 答案：6 cm 以上答案是否正確？若不正確，請(qǐng)給出正確的答案．  教師詳解詳析 【目標(biāo)突破】 例1　[解析] C　根據(jù)圓、直徑、弦、半圓等概念來判斷．半徑確定了，只能說明圓的大小確定了，但是位置沒有確定；直徑是弦，但弦不一定是直徑；能夠互相重合的弧叫作等弧，所以①③⑤的說法是錯(cuò)誤的． 例2　[解析] 已知∠EOD＝78，與∠A構(gòu)成了內(nèi)、外角的關(guān)系，而∠E的度數(shù)也未知，且AB＝OC這一條件不能直接使用，因此想到同圓的半徑相等，需作半徑OB，從而得到OB＝AB. 解：如圖，連接OB. ∵AB＝OC，OB＝OC， ∴AB＝OB， ∴∠A＝∠1. 又∵OB＝OE， ∴∠E＝∠2＝∠1＋∠A＝2∠A，∴∠DOE＝∠E＋∠A＝3∠A. 而∠DOE＝78， ∴3∠A＝78， ∴∠A＝26. 例3　A 例4　[解析] B　根據(jù)將一張圓形紙片沿著它的任意一條直徑翻折，可以看到直徑兩側(cè)的兩個(gè)半圓互相重合，顯然說明了圓的軸對(duì)稱性． 【總結(jié)反思】 [小結(jié)] 知識(shí)點(diǎn)三　1.線段　圓心　最長 2．兩點(diǎn)間　4.等圓　等弧 知識(shí)點(diǎn)四　圓心 [反思] 1.(1)　(2)√　(3)　(4) [解析] 直徑是弦，但弦不一定是直徑，故(1)不正確；弧包括半圓、優(yōu)弧和劣弧，故(2)正確；等弧是能夠重合的弧，故(3)不正確；經(jīng)過圓內(nèi)一點(diǎn)只能作一條直徑或無數(shù)條直徑(圓內(nèi)一點(diǎn)正好是圓心)，故(4)不正確． 反思：要切實(shí)去掌握弦、直徑、弧、等弧等各種概念的包含關(guān)系與成立條件． 2．不正確．當(dāng)點(diǎn)P在⊙O內(nèi)時(shí)(如圖①)，此時(shí)PA＝4 cm，PB＝8 cm，AB＝12 cm，因此圓的半徑為6 cm； 當(dāng)點(diǎn)P在⊙O外時(shí)(如圖②)，此時(shí)PA＝4 cm，PB＝8 cm，直線PB過圓心O，直徑AB＝PB－PA＝8－4＝4(cm)，因此圓的半徑為2 cm. 所以這個(gè)圓的半徑為6 cm或2 cm. 圖①　　　　　　　　　　圖② 反思：在沒有圖形的情況下要進(jìn)行分類討論．