離散時間傅里葉變換.ppt

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1,,,復(fù)習(xí)知識點(diǎn)：,2,3,第五章離散時間傅里葉變換,基本內(nèi)容：,TheDiscretetimeFourierTransform,4,注釋:CFS(thecontinuousFourierseries):連續(xù)時間傅里葉級數(shù)DFS(thediscreteFourierseries):離散時間傅里葉級數(shù),CTFT(thecontinuoustimeFouriertransforms)：連續(xù)時間傅里葉變換,DTFT(thediscretetimeFouriertransforms):離散時間傅里葉變換,5,5.1非周期信號的表示：離散時間傅里葉變換,一、從傅里葉級數(shù)到傅里葉變換,本章將采用與討論CTFT完全相同的思想方法，來研究離散時間非周期信號的頻域分解問題。,6,即,從DFS的分析中得出DTFT。,周期信號,非周期信號,,7,1.傅里葉變換,8,當(dāng)N時，,,,令,9,為周期信號，周期為2?。,重要結(jié)論：,10,當(dāng)N,11,離散非周期序列的傅里葉變換：,傅里葉變換,傅里葉逆變換,12,二、常用信號的離散時間傅里葉變換,1.,13,14,2.,15,,可以得出結(jié)論:實(shí)偶序列,,實(shí)偶函數(shù)(頻域),16,,3、矩形脈沖:,有同樣的結(jié)論:實(shí)偶信號,,實(shí)偶函數(shù),17,當(dāng),時,,非周期矩形脈沖傅里葉變換的兩點(diǎn)比較:,1.與對應(yīng)的離散周期性矩形脈沖頻譜系數(shù)相比較,顯然有,周期離散矩形脈沖的傅里葉級數(shù)系數(shù)：,非周期離散矩形脈沖的傅里葉變換：,,連續(xù)時間非周期矩形脈沖傅里葉變換：,2.與對應(yīng)的連續(xù)時間矩形脈沖比較,離散時間矩形脈沖的傅里葉變換：,,20,4.,,21,三、離散時間傅里葉變換的收斂性,這是一個無限項(xiàng)的求和，存在著一個收斂條件：,條件1：條件2：,例5.1，5.2是無限長序列,其傅里葉變換存在。,此時,,22,5.2周期信號的DTFTDTFTforperiodicsignals,對連續(xù)時間信號,有,由此,,推斷對離散時間信號或許有相似的情況.但由于DTFT,一定是以,為周期的,因此,頻域的沖激應(yīng)該是周,期性的沖激串:,對其作反變換有,23,可見,,由DFS,有,24,比較：可以看出與周期性連續(xù)時間傅里葉變換的形式是基本一樣的。,如圖P263Fig5.9:下頁,如果周期函數(shù)中包含連續(xù)相繼的N次諧波，則有：,25,26,,,,,,,,,,,例1,如圖所示:,27,例：,均勻脈沖串,比較:與連續(xù)時間情況下對應(yīng)的一致.,28,5.3離散時間傅里葉變換的性質(zhì),1.周期性,是以2?為周期的。比較:這是與CTFT不同的,2.線性,29,3.時移與頻移性質(zhì),30,例：求,的,解：,31,32,5.共軛對稱性,若是實(shí)序列，則,4、時間反轉(zhuǎn):,33,即,若,是實(shí)信號,則,因此:,若,是實(shí)偶信號,則,于是有:,即,是實(shí)偶函數(shù).,,由此可進(jìn)一步得到以下結(jié)論:,34,若,是實(shí)奇信號,則,于是有:,表明,是虛奇函數(shù).,若,則,35,,,6.時域差分與累加,例:累加器：,36,7.時域與頻域的尺度變換,n是k的整倍數(shù)。,其它n,信號的反轉(zhuǎn)：,圖5.13,37,返回,n是k的整倍數(shù)。,其它n,38,39,例5.9作為時域擴(kuò)展性質(zhì)在確定傅里葉變換應(yīng)用中的一個例子,40,8.頻域微分特性,41,9.帕斯瓦爾定理,若,則,——非周期信號能量,——周期信號功率,對比：,說明：一個周期信號中的平均功率等于它各次諧波分量的平均功率之和。,,42,43,,,,,45,復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容：,第四章第五節(jié),,46,第五章：,,,離散非周期序列,離散周期序列,47,常用信號的離散時間傅里葉變換,48,5.4時域卷積性質(zhì),若則,卷積特性是頻域分析LTI系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)。,,,49,例:累加性質(zhì)的證明,證明：,50,例5.12：離散時間的理想低通濾波器,51,例5.14分析系統(tǒng)互聯(lián)的應(yīng)用。,52,5.5時域相乘性質(zhì),若則,,調(diào)制特性在信息傳輸中是極其重要的。,,周期卷積,(調(diào)制特性),53,例:,由此可見，周期卷積可以轉(zhuǎn)化成非周期卷積來求解。見例題5.15,54,,5.6傅里葉變變換性質(zhì)和基本傅里葉變換對列表,55,56,,,58,,,復(fù)習(xí)知識點(diǎn)：,傅里葉變換,傅里葉逆變換,59,一、離散時間傅里葉級數(shù)的對偶性,對離散周期序列,,,5.7對偶性,60,,這表明,序列的DFS系數(shù)就是,即:,61,例1:從時移到頻移,利用時移性質(zhì)有:,由對偶性有:,即是頻移特性,62,二、DTFT與CFS間的對偶,由,可知,是一個以,為周期的連續(xù)函數(shù),,若在時域構(gòu)造一個以,為周期的連續(xù)時間信號,則可將其表示為CFS:,63,比較,和,的表達(dá)式可以看出,這表明,利用這一對偶關(guān)系,可以將DTFT的若干特性對偶到CFS中去;或者反之。,,64,例:從CFS的時域微分到DTFT的頻域微分,---CFS的時域微分特性,若,則,---DTFT的頻域微分特性,65,,,,,可以將對偶關(guān)系歸納為如下圖表:,,,,,66,,,,,,時域信號與其頻域頻譜的關(guān)系,非周期、連續(xù),非周期、離散,周期、離散,周期、連續(xù),連續(xù)、非周期信號,離散、非周期信號,連續(xù)、周期信號,離散、周期信號,67,P282,68,5.8離散時間LTI系統(tǒng)的頻域分析,一、LTI系統(tǒng)的頻域分析,時域：,稱為系統(tǒng)的頻域響應(yīng)。,頻域：,69,二、系統(tǒng)的頻域響應(yīng),這說明了只有穩(wěn)定系統(tǒng)，才能求其頻率響應(yīng)。,*,所表征的系統(tǒng)一定是一個穩(wěn)定系統(tǒng)。,刻畫了LTI系統(tǒng)的頻域表征，它是系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的傅里葉變換。但所有的LTI系統(tǒng)并不一定都存在頻域響應(yīng)。這里有一個先決條件，即,70,,三、由線性常系數(shù)差分方程表征的系統(tǒng),例5.19,71,由差分方程所描述的系統(tǒng)通過求頻率響應(yīng)可直接求出其單位脈沖響應(yīng)。,當(dāng)然，求出了單位沖激響應(yīng)，理論上就能夠求出任何激勵的響應(yīng)了。見例A.4P668,72,頻域分析的方法：,1、將信號與系統(tǒng)的時域表征轉(zhuǎn)換為頻域表征；,2、利用卷積性質(zhì)：,3、將頻域表征轉(zhuǎn)換為時域表征；,利用頻域分析方法，對輸入、輸出與系統(tǒng)的表征，若已知其中兩個表征就可求出第三個，從而不僅可以分析系統(tǒng)而且還可以設(shè)計系統(tǒng)。,例5.20,73,5.9小結(jié),本章與第4章平行的討論了DTFT,討論的基本思路和方法與第4章完全對應(yīng),許多結(jié)論也很類似.通過對DTFT性質(zhì)的討論揭示了離散時間信號時域與頻域特性的關(guān)系.不僅看到許多性質(zhì)在CTFT中都有相對應(yīng)的結(jié)論,而且它們也存在一些差別,例如DTFT總是以2π為周期的.,74,通過卷積特性的討論,對LTI系統(tǒng)建立了頻域分析的方法.同樣地,相乘特性的存在則為離散時間信號的傳輸技術(shù)提供了理論基礎(chǔ).對偶性的討論為我們進(jìn)一步認(rèn)識連續(xù)時間信號、離散時間信號、周期信號與非周期信號頻域描述的幾種工具之間存在的重要內(nèi)在聯(lián)系,提供了重要的理論根據(jù).深入理解并恰當(dāng)運(yùn)用對偶性,對深刻掌握CFS,DFS,CTFT,DTFT的本質(zhì)關(guān)系有很大幫助.,75,與連續(xù)時間LTI系統(tǒng)一樣,由LCCDE(LinearConstant-CoefficientDifferenceEquations)描述的LTI系統(tǒng)可以很方便的由方程得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)H(ejω)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的頻域分析,其基本過程及涉及到的問題與連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的情況也完全類似.,76,P287第五章所有作業(yè),5.185.20,5.21（c）（d）5.22（a）（e）,