2018-2019學年九年級數(shù)學下冊 第一章 直角三角形的邊角關系 1.4 解直角三角形同步練習 （新版）北師大版.doc

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課時作業(yè)(五) [第一章　4　解直角三角形]　　 　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 一、選擇題 1．在Rt△ABC中，∠C＝90，∠A＝52，b＝12，則a的值約等于() A．15.36 B．16.35 C．17.36 D．18.35 2．在Rt△ABC中，∠C＝90，a＝，b＝，則∠B的度數(shù)為() A．30 B．45 C．60 D．75 3．如圖K－5－1，AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4，則sinB的值為() 圖K－5－1 A. B. C. D. 4.如圖K－5－2，在Rt△ABC中，∠C＝90，BC＝1，tanA＝，下列判斷正確的是(　　) 　 圖K－5－2 A．∠A＝30 B．AC＝ C．AB＝2 D．AC＝2 二、填空題 5．xx廣州如圖K－5－3，Rt△ABC中，∠C＝90，BC＝15，tanA＝，則AB＝________． 圖K－5－3 6．在Rt△ABC中，∠C＝90，cosA＝，AC＝2，那么BC＝________． 7．在Rt△ABC中，∠C＝90，BC＝10，若△ABC的面積為 ，則∠A的度數(shù)為________． 8．xx奉賢區(qū)一模如圖K－5－4，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足為H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是________． 圖K－5－4 9．菱形ABCD的對角線AC＝6 ，BD＝6，則菱形ABCD的四個角的度數(shù)分別是______________． 10．如圖K－5－5，在△ABC中，∠C＝90，∠ABC＝60，若CD＝2，AB＝6，則S△ABD＝________． 圖K－5－5 11．如圖K－5－6，在直角坐標系中，點A，B分別在x軸、y軸上，點A的坐標為(－1，0)，∠ABO＝30，線段PQ的端點P從點O出發(fā)，沿△OBA的邊按O→B→A→O運動一周，同時另一端點Q隨之在x軸的非負半軸上運動，如果PQ＝，那么當點P運動一周時，點Q運動的總路程為________． 　　　 圖K－5－6 三、解答題 12．在Rt△ABC中，∠C為直角，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且a＝，c＝2，求這個三角形的其他元素． 13．已知Rt△ABC在直角坐標系中的位置如圖K－5－7所示，求A，C兩點的坐標． 圖K－5－7 14．xx湘潭某游樂場部分平面示意圖如圖K－5－8所示，點C，E，A在同一直線上，點D，E，B在同一直線上，測得A處與E處的距離為80米，C處與D處的距離為34米，∠C＝90，∠ABE＝90，∠BAE＝30.(參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7) (1)求旋轉(zhuǎn)木馬E處到出口B處的距離； (2)求海洋球D處到出口B處的距離(結果保留整數(shù)). 圖K－5－8 15．如圖K－5－9①所示，將直尺擺放在三角尺上，使直尺與三角尺的邊分別交于點D，E，F(xiàn)，G，已知∠CGD＝42. (1)求∠CEF的度數(shù)； (2)將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過三角尺的頂點B，交AC邊于點H，如圖②所示，點H，B在直尺上的讀數(shù)分別為4，13.4，求BC的長(結果精確到0.01；參考數(shù)據(jù)：sin42≈0.67，cos42≈0.74，tan42≈0.90) 圖K－5－9 操作探究題兩個城鎮(zhèn)A，B與兩條公路ME，MF的位置如圖K－5－10所示，其中ME是東西方向的公路．現(xiàn)電信部門需在C處修建一座信號發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條公路ME，MF的距離也必須相等，且在∠FME的內(nèi)部． (1)點C應選在何處？請在圖中用尺規(guī)作圖找出符合條件的點C(不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡)； (2)設AB的垂直平分線交ME于點N，且MN＝2(＋1)km，測得∠CMN＝30，∠CNM＝45，求點C到公路ME的距離． 圖K－5－10  詳解詳析 【課時作業(yè)】 [課堂達標] 1．[答案] A 2．[解析] A　因為tanB＝＝＝，所以∠B＝30. 3．[答案] A 4．[解析] D　在Rt△ABC中，∠C＝90，BC＝1，tanA＝，tanA＝， ∴AC＝＝＝2， ∴AB＝＝＝. ∵tanA＝，tan30＝， ∴∠A≠30. 故選D. 5．[答案] 17 [解析] ∵Rt△ABC中，∠C＝90，tanA＝，BC＝15， ∴＝， 解得AC＝8. 根據(jù)勾股定理，得AB＝＝＝17. 故答案為17. 6．[答案] 4 [解析] 在Rt△ABC中，∵∠C＝90， ∴cosA＝＝. ∵AC＝2，∴AB＝6， ∴BC＝＝＝4 . 7．[答案] 60 [解析] 在Rt△ABC中，∠C＝90，BC＝10，△ABC的面積為 ， ∴ACBC＝ ，∴AC＝ . ∵tanA＝＝＝，∴∠A＝60. 故答案為60. 8．[答案] [解析] 如圖，過點B作BD⊥AC于點D，設AH＝BC＝2x， ∵AB＝AC，AH⊥BC， ∴BH＝CH＝BC＝x， 根據(jù)勾股定理，得AC＝＝＝x， S△ABC＝BCAH＝ACBD，即2x2x＝xBD，解得BD＝x， ∴sin∠BAC＝＝＝. 9．[答案] 60，120，60，120 10．[答案] －3　 [解析] 在Rt△ABC中，∠ABC＝60，∴∠A＝30.∵AB＝6，∴BC＝AB＝3，AC＝BC＝3 . 又∵CD＝2，∴AD＝AC－CD＝3 －2，∴S△ABD＝ADBC＝(3 －2)3＝－3.故答案為－3. 11．[答案] 4 12．解：在Rt△ABC中， b＝＝＝1. 因為sinA＝＝， 所以∠A＝60，所以∠B＝30. 13．解：如圖所示，過點A作AD⊥BC于點D， ∵BC＝＝＝4，∴點C的坐標為(4，0)． 在Rt△ABD中，sin30＝，cos30＝，而AB＝2 ，∴AD＝ABsin30＝2 ＝， BD＝ABcos30＝2 ＝3， ∴點A的坐標為(3，)． 14．解：(1)∵在Rt△ABE中，∠BAE＝30， ∴BE＝AE＝80＝40(米)． 故旋轉(zhuǎn)木馬E處到出口B處的距離為40米． (2)∵在Rt△ABE中，∠BAE＝30，∴∠AEB＝90－30＝60，∴∠CED＝∠AEB＝60， ∴在Rt△CDE中，DE＝≈＝40(米)，則BD＝DE＋BE≈40＋40＝80(米)． 故海洋球D處到出口B處的距離約為80米． 15．[解析] (1)先根據(jù)“直角三角形的兩銳角互余”求出∠CDG的度數(shù)，再根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”求出∠CEF的度數(shù)． (2)根據(jù)直尺上的讀數(shù)求出HB的長度，再根據(jù)∠CBH＝∠CGD＝42，利用42的余弦值求解． 解：(1)∵∠CGD＝42，∠C＝90， ∴∠CDG＝90－42＝48. ∵DG∥EF，∴∠CEF＝∠CDG＝48. (2)∵點H，B在直尺上的讀數(shù)分別為4，13.4， ∴HB＝13.4－4＝9.4， ∴BC＝HBcos42≈9.40.74≈6.96. 答：BC的長約為6.96. [素養(yǎng)提升] 解：(1)如圖①所示： 點C即為所求． (2)過點C作CD⊥MN于點D.如圖②所示： ∵在Rt△CMD中，∠CMN＝30，tan∠CMN＝，∴MD＝＝＝CD.∵在Rt△CND中，∠CNM＝45，tan∠CNM＝，∴DN＝＝CD.∵MN＝2(＋1)km，∴MN＝MD＋DN＝CD＋CD＝2(＋1)，解得CD＝2(km)． 答：點C到公路ME的距離為2 km.