2018-2019學年九年級數(shù)學下冊 期末測試 （新版）新人教版.doc

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(時間：90分鐘　滿分：120分) 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．如圖所示的三個矩形中，其中相似圖形是(B) A．甲與乙 B．乙與丙 C．甲與丙 D．以上都不對 2．若函數(shù)y＝的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是(A) A．m＜－2 B．m＜0 C．m＞－2 D．m＞0 3．點M(－sin60，cos60)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是(B) A．(，) B．(－，－) C．(－，) D．(－，－) 4．如圖，為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測得樹頂A的仰角∠ABO為α，則樹OA的高度為(C) A.米 B．30sinα米 C. 30tanα米 D. 30cosα米 5．用兩塊完全相同的長方體擺放成如圖所示的幾何體，這個幾何體的左視圖是(C) 6．如圖，點A，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，AD∥BC，BE的延長線交AD于點G，且BG∥DF，則下列結(jié)論錯誤的是(C) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 7．如圖，反比例函數(shù)y1＝和正比例函數(shù)y2＝k2x的圖象交于A(－1，－3)，B(1，3)兩點，若＞k2x，則x的取值范圍是(C) A．－1＜x＜0 B．－1＜x＜1 C．x＜－1或0＜x＜1 D．－1＜x＜0或x＞1 8．如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，高線AH長8 cm，底邊BC長10 cm，要把它加工成一個矩形零件，使矩形DEFG的一邊EF在BC上，其余兩個頂點D，G分別在AB，AC上，則四邊形DEFG的最大面積為(B) A．40 cm2 B．20 cm2 C．25 cm2 D．10 cm2 9．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax＋b與反比例函數(shù)y＝的大致圖象是(C) 10．若兩個扇形滿足弧長的比等于它們半徑的比，則稱這兩個扇形相似．如圖，如果扇形AOB與扇形A1O1B1是相似扇形，且半徑OA∶O1A1＝k(k為不等于0的常數(shù))，那么下面四個結(jié)論：①∠AOB＝∠A1O1B1；②△AOB∽△A1O1B1；③＝k；④扇形AOB與扇形A1O1B1的面積之比為k2.其中成立的個數(shù)為(D) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 二、填空題(每小題3分，共24分) 11．小明在操場上練習雙杠，他發(fā)現(xiàn)雙杠兩橫杠在地面上的影子的關(guān)系是平行． 12．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝3，BC＝4，則AB＝5，sinA＝． 13．在平面直角坐標系中，△ABC頂點A的坐標為(3，2)，若以原點O為位似中心，畫△ABC的位似圖形△A′B′C′，使△ABC與△A′B′C′的相似比等于，則點A′的坐標為(6，4)或(－6，－4)． 14．在Rt△ABC中，CA＝CB，AB＝9，點D在BC邊上，連接AD，若tan∠CAD＝，則BD的長為6． 15．如圖是一個幾何體的三視圖，其中主視圖與左視圖都是邊長為4的等邊三角形，則這個幾何體的側(cè)面展開圖的面積為8π． 16．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90，AB＝AC，點D為邊AC的中點，DE⊥BC于點E，連接BD，則tan∠DBC的值為． 17．如圖，雙曲線y＝(k＞0)與⊙O在第一象限內(nèi)交于P，Q兩點，分別過P，Q兩點向x軸和y軸作垂線．已知點P坐標為(1，3)，則圖中陰影部分的面積為4． 18．在平面直角坐標系中，有如圖所示的Rt△ABO，AB⊥x軸于點B，斜邊AO＝10，sin∠AOB＝，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過AO的中點C，且與AB交于點D，則點D的坐標為(8，)． 提示：AB＝OAsin∠AOB＝10＝6，OB＝＝＝8，AO的中點C的坐標為(4，3)，把C(4，3)代入y＝(x＞0)，得y＝，當x＝8，y＝，∴點D的坐標為(8，)． 三、解答題(共66分) 19．(6分)計算：(－1)2 019－()－3＋(cos68)0＋|3－8sin60|. 解：原式＝－1－8＋1＋|3－8|＝－8＋. 20．(8分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于點E.求證：△ABD∽△CBE. 證明：在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD， ∴AD⊥BC. ∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90. ∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE. 21．(12分)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點A(4，2)，與y軸的負半軸交于點B，且OB＝6. (1)求函數(shù)y＝和y＝kx＋b的解析式； (2)已知直線AB與x軸相交于點C，在第一象限內(nèi)，求反比例函數(shù)y＝的圖象上一點P，使得S△POC＝9. 解：(1)把點A(4，2)代入反比例函數(shù)y＝可得m＝8， ∴反比例函數(shù)的解析式為y＝. ∵OB＝6，∴B(0，－6)． 把點A(4，2)，B(0，－6)代入一次函數(shù)y＝kx＋b，得 解得 ∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x－6. (2)在y＝2x－6中，令y＝0，則x＝3，即C(3，0)， ∴CO＝3. 設P(a，)，則由S△POC＝9，可得 3＝9.解得a＝. ∴P(，6)． 22．(12分)某中學組織學生到商場參加社會實踐活動，他們參與了某種品牌運動鞋的銷售工作，已知該運動鞋每雙的進價為120元，為尋求合適的銷售價格進行了4天的試銷，試銷情況如表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 售價x(元/雙) 150 200 250 300 銷售量y(雙) 40 30 24 20 (1)觀察表中數(shù)據(jù)，x，y滿足什么函數(shù)關(guān)系？請求出這個函數(shù)關(guān)系式； (2)若商場計劃每天的銷售利潤為3 000元，則其單價應定為多少元？ 解：(1)由表中數(shù)據(jù)，得xy＝6 000，∴y＝.∴y是x的反比例函數(shù)，所求函數(shù)關(guān)系式為y＝. (2)由題意，得(x－120)y＝3 000， 把y＝代入，得(x－120)＝3 000. 解得x＝240. 經(jīng)檢驗，x＝240是原方程的根． 答：若商場計劃每天的銷售利潤為3 000元，則其單價應定為240元． 23．(14分)如圖是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高BC是10米，坡面10米處有一建筑物HQ，為了方便使行人推車過天橋，市政府部門決定降低坡度，使新坡面DC的傾斜角∠BDC＝30，若新坡面下D處與建筑物之間需留下至少3米寬的人行道，問該建筑物是否需要拆除(計算最后結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732)． 解：由題意，得AH＝10米，BC＝10米． 在Rt△ABC中，∠CAB＝45， ∴AB＝BC＝10米． 在Rt△DBC中，∠CDB＝30， ∴DB＝＝10米． ∴DH＝AH－AD＝AH－(DB－AB)＝10－(10－10)＝20－10≈2.7(米)． ∵2.7米<3米， ∴該建筑物需要拆除. 24．(14分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點M，經(jīng)過B，M兩點的⊙O交BC于點G，交AB于點F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑． (1)求證：AE與⊙O相切； (2)當BC＝4，cosC＝時，求⊙O的半徑． 解：(1)證明：連接OM，則OM＝OB.∴∠OBM＝∠OMB. ∵BM平分∠ABC， ∴∠OBM＝∠GBM. ∴∠OMB＝∠GBM. ∴OM∥BC.∴∠AMO＝∠AEB. 在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分線， ∴AE⊥BC. ∴∠AEB＝90.∴∠AMO＝90.∴OM⊥AE. 又∵OM是⊙O的半徑，∴AE與⊙O相切． (2)在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分線， ∴BE＝BC，∠ABC＝∠C. ∵BC＝4，cosC＝，∴BE＝2，cos∠ABC＝. 在△ABE中，∠AEB＝90，∴AB＝＝6. 設⊙O的半徑為r，則AO＝6－r， ∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE.∴＝. ∴＝.解得r＝. ∴⊙O的半徑為.