七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 2.3 平行線的性質(zhì) 第2課時(shí) 平行線性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用同步練習(xí) （新版）北師大版.doc

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第2課時(shí)　平行線性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用 一、選擇題 1．下列說法：①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②同位角相等，兩直線平行；③內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；④兩直線平行，同位角相等．其中是平行線的性質(zhì)的是(　　) A．① B. ②③ C．④ D. ①④ 2．如圖K－20－1所示，從點(diǎn)O(點(diǎn)O在直線PQ上)照射到拋物線上的光線OB，反射以后沿著與直線PQ平行的方向射出．若∠POB＝60，則∠ABO等于(　　) A．40 B．60 C．130 D．180 圖K－20－1 3．如圖K－20－2，∠1＝∠2，∠C＝130，∠2＝22，則∠DAC的度數(shù)是(　　) A．25 B．24 C．28 D．22 圖K－20－2 4．如圖K－20－3，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直線CD，EF，GH相交于一點(diǎn)O.若∠1＝42，則∠2等于(　　) A．130 B．138 C．140 D．142 圖K－20－3 5.如圖K－20－4，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在點(diǎn)D′，C′的位置．若∠EFB＝58，則∠AED′等于(　　) A．58 B．32 C．122 D．64 圖K－20－4 二、填空題 6．如圖K－20－5，點(diǎn)D在EF上，∠A＝120，∠B＝60，∠EDA＝55，則∠F＝________. 圖K－20－5 7．如圖K－20－6所示，如果AB∥DF，DE∥BC，并且∠1＝65，求∠2，∠3的度數(shù)． 解：因?yàn)镈E∥BC(________)， 所以∠1＝∠2(________________________)． 因?yàn)椤?＝65(________)， 所以∠2＝65(等量代換)． 又因?yàn)锳B∥DF(________)， 所以∠3＋∠2＝180(____________________)， 所以∠3＝115(等式的性質(zhì))． 圖K－20－6 8．如圖K－20－7，∠B＋∠C＝180，∠A＝50，∠D＝40，則∠AED＝________. 圖K－20－7 三、解答題 9．如圖K－20－8，已知CD平分∠ACB，交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，且∠EDC＝∠ACB，∠DCB＝30，求∠AED的度數(shù)． 圖K－20－8 10．如圖K－20－9①是大眾汽車的車標(biāo)圖案，圖②反映了其中直線間的關(guān)系，且AC∥BD，AE∥BF，試確定∠A，∠B之間的關(guān)系，并說明理由． 圖K－20－9 11．xx益陽 如圖K－20－10，AB∥CD，∠1＝∠2.試說明：AM∥CN. 圖K－20－10 12．如圖K－20－11所示，已知∠1＝∠2，∠A＝∠C，試說明：AE∥BC. 圖K－20－11 13．如圖K－20－12，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D，F(xiàn)，∠1＝∠2. (1)試判斷DG與BC的位置關(guān)系，并說明理由； (2)若∠A＝70，∠BCG＝40，求∠ADG的度數(shù)． 圖K－20－12 14．如圖K－20－13，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC. (1)試說明：AB∥CD； (2)若∠1＋∠2＝180，且∠BFC＝2∠C＋30，求∠B的度數(shù). 圖K－20－13 15 動(dòng)點(diǎn)問題 如圖K－20－14，已知直線AB∥CD，∠A＝∠C＝100，點(diǎn)E，F(xiàn)在CD上，且滿足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF. (1)直線AD與BC有何位置關(guān)系？請說明理由． (2)求∠DBE的度數(shù)． (3)若平行移動(dòng)AD，在平行移動(dòng)AD的過程中，是否存在某種情況，使∠BEC＝∠ADB？若存在，求出其度數(shù)；若不存在，請說明理由． 圖K－20－14  1．[解析] D　平行線的性質(zhì)是已知兩直線平行，得到角與角之間的數(shù)量關(guān)系；平行線的判定是由角與角之間的數(shù)量關(guān)系得到兩直線之間的位置關(guān)系． 2．B 3．[解析] C　因?yàn)椤?＝∠2，所以AB∥CD.因?yàn)椤螩＝130，∠2＝22，所以∠DAC＝180－130－22＝28. 故選C. 4．[解析] B　因?yàn)锳B⊥GH，CD⊥GH，所以∠GMB＝∠GOD＝90，所以AB∥CD，所以∠BPF＝∠1＝42，所以∠2＝180－∠BPF＝180－42＝138. 5．[解析] D　因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長方形，所以AD∥BC，所以∠DEF＝∠EFB＝58.因?yàn)檠谽F折疊，所以∠FED′＝∠DEF＝58，所以∠AED′＝180－58－58＝64，故選D. 6．[答案] 55　 [解析] 因?yàn)椤螦＝120，∠B＝60，所以∠A＋∠B＝180，所以AD∥BF，所以∠EDA＝∠F.因?yàn)椤螮DA＝55，所以∠F＝55. 7．已知　兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 已知　已知　兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 8．[答案] 90　 [解析] 如圖，延長DE交AB于點(diǎn)F.因?yàn)椤螧＋∠C＝180，所以AB∥CD.因?yàn)椤螪＝40，所以∠AFD＝∠D＝40.因?yàn)椤螦＝50，所以∠AEF＝180－50－40＝90，所以∠AED＝180－90＝90. 9．解：因?yàn)镃D平分∠ACB(已知)， 所以∠DCB＝∠ACB(角平分線的定義)． 又因?yàn)椤螮DC＝∠ACB(已知)， 所以∠DCB＝∠EDC(等量代換)， 所以DE∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)， 所以∠AED＝∠ECB(兩直線平行，同位角相等)． 又因?yàn)椤螪CB＝30(已知)，所以∠ECB＝230＝60， 所以∠AED＝∠ECB＝60. 10．解：∠A＝∠B.理由如下： 因?yàn)锳C∥BD，所以∠A＝∠DOE. 因?yàn)锳E∥BF，所以∠B＝∠DOE，所以∠A＝∠B. 11．解：因?yàn)锳B∥CD，所以∠EAB＝∠ECD. 因?yàn)椤?＝∠2，所以∠EAM＝∠ECN， 所以AM∥CN. 12．[解析] 要說明AE∥BC，需推出∠ADC＋∠C＝180，而∠A＝∠C，也就是要推出∠ADC＋∠A＝180，也就是要推出AB∥CD，而利用已知條件易得AB∥CD. 解： 因?yàn)椤?＝∠2(已知)， 所以DC∥AB(同位角相等，兩直線平行)， 所以∠ADC＋∠A＝180(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))． 又因?yàn)椤螦＝∠C(已知)， 所以∠ADC＋∠C＝180(等量代換)， 所以AE∥BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)． 13．解：(1)DG與BC平行． 理由如下：因?yàn)镃D⊥AB，EF⊥AB， 所以CD∥EF， 所以∠1＝∠BCD. 因?yàn)椤?＝∠2，所以∠2＝∠BCD， 所以DG∥BC. (2)因?yàn)椤螦＝70，∠BCG＝40， 所以∠B＝180－∠A－∠BCG＝70. 因?yàn)镈G∥BC， 所以∠ADG＝∠B＝70. 14．解：(1)因?yàn)椤螦＝∠AGE，∠D＝∠DGC，∠AGE＝∠DGC， 所以∠A＝∠D， 所以AB∥CD. (2)因?yàn)椤?＋∠2＝180，∠CGD＋∠2＝180， 所以∠CGD＝∠1， 所以CE∥FB，所以∠C＝∠BFD. 又因?yàn)椤螧FC＝2∠C＋30，∠BFC＋∠BFD＝180. 所以2∠BFD＋30＋BFD＝180，所以∠BFD＝50 由(1)知AB∥CD，所以∠B＝∠BFD＝50. 15 解：(1)AD∥BC. 理由：因?yàn)锳B∥CD，所以∠A＋∠ADC＝180. 又因?yàn)椤螦＝∠C，所以∠ADC＋∠C＝180， 所以AD∥BC. (2)因?yàn)锳B∥CD， 所以∠ABC＝180－∠C＝80. 因?yàn)椤螪BF＝∠ABD，BE平分∠CBF， 所以∠DBE＝∠ABF＋∠CBF＝∠ABC＝40. (3)存在． 設(shè)∠ABD＝∠DBF＝∠BDC＝x. 因?yàn)锳B∥CD， 所以∠BEC＝∠ABE＝x＋40，∠ADC＝180－∠A＝80， 所以∠ADB＝80－x. 若∠BEC＝∠ADB，則x＋40＝80－x，解得x＝20， 所以存在使∠BEC＝∠ADB的情況，此時(shí)∠BEC＝∠ADB＝60.