七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3.4 二元一次方程組的應(yīng)用 3.4.1 簡(jiǎn)單實(shí)際問題和行程問題教案2 （新版）滬科版.doc

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3.4二元一次方程組的應(yīng)用 第1課時(shí) 簡(jiǎn)單實(shí)際問題和行程問題 【教學(xué)目標(biāo)】 1．讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析題中已知量與未知量的關(guān)系，列出相應(yīng)的二元一次方程組． 2．使學(xué)生通過列方程組解決實(shí)際問題，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性、現(xiàn)實(shí)性、科學(xué)性． 【重難點(diǎn)】 重點(diǎn)：根據(jù)題中的各個(gè)量的關(guān)系，準(zhǔn)確列出方程組； 難點(diǎn)：借助列表，數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，分析出問題中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系 【知識(shí)要點(diǎn)】 知識(shí)點(diǎn)一：列方程組解應(yīng)用題的基本思想 　　列方程組解應(yīng)用題是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系. 一般來說，有幾個(gè)未知數(shù)就列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿足：(1)方程兩邊表示的是同類量；(2)同類量的單位要統(tǒng)一；(3)方程兩邊的數(shù)值要相等. 知識(shí)點(diǎn)二：列方程組解應(yīng)用題中常用的基本等量關(guān)系 　　行程問題： 　(1)追擊問題：追擊問題是行程問題中很重要的一種，它的特點(diǎn)是同向而行。這類問題比較直觀，畫線段,用圖便于理解與分析。其等量關(guān)系式是:兩者的行程差＝開始時(shí)兩者相距的路程；??；； 　　(2)相遇問題:相遇問題也是行程問題中很重要的一種，它的特點(diǎn)是相向而行。這類問題也比較直觀，因而也畫線段圖幫助理解與分析。這類問題的等量關(guān)系是：雙方所走的路程之和＝總路程。 　　(3)航行問題：①船在靜水中的速度＋水速＝船的順?biāo)俣龋? 　 　　　　　　 ②船在靜水中的速度－水速＝船的逆水速度； 　 　　　　　　 ③順?biāo)俣龋嫠俣龋?水速。 　　注意：飛機(jī)航行問題同樣會(huì)出現(xiàn)順風(fēng)航行和逆風(fēng)航行，解題方法與船順?biāo)叫?、逆水航行問題類似。 例1．甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由甲、乙兩地相向而行，1小時(shí)20分相遇. 相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車在相遇處停留1小時(shí)后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)半小時(shí)后追上了拖拉機(jī). 這時(shí)，汽車、拖拉機(jī)各自行駛了多少千米？ 　　思路點(diǎn)撥：畫直線型示意圖理解題意： 　　　 　　(1)這里有兩個(gè)未知數(shù)：①汽車的行程；②拖拉機(jī)的行程. 　　(2)有兩個(gè)等量關(guān)系： 　　　 ①相向而行：汽車行駛小時(shí)的路程＋拖拉機(jī)行駛小時(shí)的路程＝160千米; 　　　 ②同向而行：汽車行駛小時(shí)的路程＝拖拉機(jī)行駛小時(shí)的路程. 　　解：設(shè)汽車的速度為每小時(shí)行千米，拖拉機(jī)的速度為每小時(shí)千米. 　　　　根據(jù)題意，列方程組 　　　　解這個(gè)方程組，得: 　　　　. 　　答：汽車行駛了165千米，拖拉機(jī)行駛了85千米. 　　總結(jié)升華：根據(jù)題意畫出示意圖，再根據(jù)路程、時(shí)間和速度的關(guān)系找出等量關(guān)系，是行程問題的常用的解決策略。 　　【變式1】甲、乙兩人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)2.5小時(shí)后相遇；如果乙比甲先走2小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)3小時(shí)后相遇，甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？ 　　 【變式2】?jī)傻叵嗑?80千米，一艘船在其間航行，順流用14小時(shí)，逆流用20小時(shí)，求船在靜水中的速度和水流速度。 　 　例2．今年父親的年齡是兒子的5倍，6年后父親的年齡是兒子的3倍，求現(xiàn)在父親和兒子的年齡各是多少？ 　　思路點(diǎn)撥：解本題的關(guān)鍵是理解“6年后”這幾個(gè)字的含義，即6年后父子倆都長(zhǎng)了6歲。今年父親的年齡是兒子的5倍，6年后父親的年齡是兒子的3倍，根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列方程。 　　解：設(shè)現(xiàn)在父親x歲，兒子y歲，根據(jù)題意得： 　　　， 　　答：父親現(xiàn)在30歲，兒子6歲。 　　總結(jié)升華：解決年齡問題，要注意一點(diǎn)：一個(gè)人的年齡變化（增大、減?。┝?，其他人也一樣增大或減小，并且增大（或減?。┑臍q數(shù)是相同的（相同的時(shí)間內(nèi)）。 　　【變式】今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种?小李發(fā)現(xiàn)，12年之后，他的年齡變成爺爺?shù)娜种?試求出今年小李的年齡.