中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)題 尺規(guī)作圖（含解析）.doc

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xx中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)題：尺規(guī)作圖 一、選擇題 1. 尺規(guī)作圖是指(　　) A. 用直尺規(guī)范作圖 B. 用刻度尺和圓規(guī)作圖 C. 用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖 D. 直尺和圓規(guī)是作圖工具 2. 利用尺規(guī)作圖，作△ABC邊上的高AD，正確的是(　　) A. B. C. D. 3. 如圖，點(diǎn)C在∠AOB的OB邊上，用尺規(guī)作出了∠AOB=∠NCB，作圖痕跡中，弧FG是(　　) A. 以點(diǎn)C為圓心，OD為半徑的弧 B. 以點(diǎn)C為圓心，DM為半徑的弧 C. 以點(diǎn)E為圓心，OD為半徑的弧 D. 以點(diǎn)E為圓心，DM為半徑的弧 4. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸于A點(diǎn)，B點(diǎn).分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于P點(diǎn).若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b)，則 A. a=2b B. 2a=b C. a=b D. a=-b 5. 如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E，若BF=6，AB=4，則AE的長(zhǎng)為(　　) A. 7 B. 27 C. 37 D. 47 6. 經(jīng)過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)P，畫(huà)∠AOB兩邊垂線段畫(huà)法正確的是(　　) A. B. C. D. 7. 鄭萌用已知線段a，b(a>b，且2b≠a)，根據(jù)下列步驟作△ABC，則鄭萌所作的三角形是(　　) 步驟： ①作線段AB=a； ②作線段AB的垂直平分線MN，交AB于點(diǎn)O； ③以點(diǎn)B為圓心，線段b的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，AC． A. 等腰三角形 B. 等邊三角形 C. 直角三角形 D. 鈍角三角形 8. 如圖，在△ABC中，∠C=90°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) A. ∠BAD=∠CAD B. 點(diǎn)D到AB邊的距離就等于線段CD的長(zhǎng) C. S△ABD=S△ACD D. AD垂直平分MN 9. 尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線如下：以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交OA、OB于C、D，再分別以點(diǎn)C、D為圓心，以大于12CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線OP，連結(jié)CD，則下列結(jié)論一定正確的個(gè)數(shù)有(　　)個(gè)． ①∠AOP=∠BOP；②OC=PC；③OA//DP；④OP是線段CD的垂直平分線． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如圖，以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線OM相交于點(diǎn)A，再以點(diǎn)A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)B，畫(huà)射線OB，則sin∠AOB的值等于(　　) A. 12 B. 22 C. 32 D. 33 11. 如圖，在余料ABCD中，AD//BC，現(xiàn)進(jìn)行如下操作：以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交BA，BC于點(diǎn)G，H；再分別以點(diǎn)G，H為圓心，大于12GH長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部相交于點(diǎn)O，畫(huà)射線BO，交AD于點(diǎn)E.若∠A=96°，則∠EBC的度數(shù)為(　　) A. 45° B. 42° C. 36° D. 30° B. 二、填空題 12. 如圖，正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為2，分別以點(diǎn)C、D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)F，則BF?的長(zhǎng)為_(kāi)_____． 13. 在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD.如果BC=5，CD=2，那么AD=______． 14. 如圖①，在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)P、E分別是線段AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接PE、PD，若使得PE+PD的值最小，應(yīng)如何確定點(diǎn)P和點(diǎn)E的位置？請(qǐng)你在圖②中畫(huà)出點(diǎn)P和點(diǎn)E的位置，并簡(jiǎn)述畫(huà)法．______． 15. 如圖所示，在每個(gè)邊長(zhǎng)都為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、P分別為小正方形的中點(diǎn)，B為格點(diǎn)． (I)線段AB的長(zhǎng)度等于______； (Ⅱ)在線段AB上存在一個(gè)點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q滿足∠PQA=45°，請(qǐng)你借助給定的網(wǎng)格，并利用不帶刻度的直尺作出∠PQA，并簡(jiǎn)要說(shuō)明你是怎么找到點(diǎn)Q的：______． 16. 如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，再畫(huà)弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論：①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；④S△ABD=2S△ADC.其中結(jié)論正確的序號(hào)為_(kāi)_____ ． 17. 已知∠a和線段m，n，求作△ABC，使BC=m，AB=n，∠ABC=∠α，作法的合理順序?yàn)開(kāi)_____ (填序號(hào)1，2等即可)． ①在射線BD上截取線段BA=n；②作一條線段BC=m；③以B為頂點(diǎn)，以BC為一邊，作角∠DBC=∠α；④連接AC，△ABC就是所求作的三角形． 18. 下列語(yǔ)句表示的圖形是(只填序號(hào)) ①過(guò)點(diǎn)O的三條直線與另?xiàng)l一直線分別相交于點(diǎn)B、C、D三點(diǎn)：______ ． ②以直線AB上一點(diǎn)O為頂點(diǎn)，在直線AB的同側(cè)畫(huà)∠AOC和∠BOD：______ ． ③過(guò)O點(diǎn)的一條直線和以O(shè)為端點(diǎn)兩條射線與另一條直線分別相交于點(diǎn)B、C、D三點(diǎn)：______ ． 19. 如圖，已知線段AB，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線段AB長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，相交于點(diǎn)C，D，連接AC，BC，BD，CD.其中AB=4，CD=5，則四邊形ABCD的面積為_(kāi)_____ ． 20. 一位園藝設(shè)計(jì)師計(jì)劃在一塊形狀為直角三角形且有一個(gè)內(nèi)角為60°的綠化區(qū)域上種植四種不同的花卉，要求種植的四種花卉分別組成面積相等、形狀完全相同的幾何圖形圖案.某同學(xué)為此提供了如圖所示的4種設(shè)計(jì)方案，其中可以滿足園藝設(shè)計(jì)師要求的有______ 種. 三、解答題 21. 尺規(guī)作圖：(畫(huà)出圖形，保留作圖痕跡，不寫作法，寫出結(jié)論) 已知：∠α，線段a、b． 求作：△ABC，使∠B=∠α，AB=b，BC=a． 22. 如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°． (1)作∠ABC的平分線BD，交AC于點(diǎn)D(用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法)； (2)在(1)條件下，比較線段DA與BC的大小關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由． 23. 如圖，點(diǎn)M在∠AOB的邊OB上． (1)過(guò)點(diǎn)M畫(huà)線段MC⊥AO，垂足是C； (2)過(guò)點(diǎn)C作∠ACF=∠O.(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)  【答案】 1. C 2. B 3. D 4. D 5. B 6. B 7. C 8. C 9. B 10. C 11. B 12. 815π 13. 3 14. 作點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AD交AC于點(diǎn)P， 15. 852；構(gòu)造正方形EFGP，連接PF交AB于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q即為所求． 16. ①②③④ 17. 2，3，1，4 18. (3)；(2)；(1) 19. 10 20. 3 21. 解： 22. 解：(1)如圖所示，BD為所作； (2)DA=BC． 理由如下： ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=12180°-36°=72°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD=36°， ∴∠ABD=∠A， ∴DA=DB， ∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°， ∴∠BDC=∠C， ∴BD=BC， ∴DA=BC． 23. 解：(1)如圖，MC為所作； (2)如圖，∠ACF為所作．